精品解析：福建省福州市连江县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期七年级期末适应性测试 数学试卷 （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数中，其中最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为：； 故选B． 2. 国家统计局公布的数据显示，我国全年粮食产量再创新高，2024年全国粮食总产量万吨（亿斤），首次突破万亿斤，迈上新台阶，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的展开图为一个圆加上一个扇形，进行判断即可． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个圆加上一个扇形， 故符合题意的是选项B； 故选B． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3和2 B. 和2 C. 和3 D. 和3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数．根据单项式：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数”，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是和3； 故选D． 5. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B. 若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D. 若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 7. 连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式、分段收费、整式的加减，掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键． 根据题意可知，上月用电量为度，所以分两段来进行收费，第一段电费为元，第二段为元，两段的和即为上月应缴的电费． 【详解】解：根据题意可知，上月应缴电费为： 故选：D． 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 10. 如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将纸片沿折叠，使得点A落在点M处，使得点B落在点N处，若，则的度数是（ ）．（用含的式子表示） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，折叠的性质，列代数式，掌握角的和差计算，折叠性质是解题的关键． 根据折叠性质可得：即，由平角定义可得：，结合，即可得出，进而得出的度数，再根据即可求解． 【详解】解：根据题意，由折叠性质可得： 即， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11. 若有理数a，b互为相反数，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了相反数的概念； 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0；有理数加法法则中的互为相反数的两个数相加等于0，即可求解； 【详解】有理数a，b互为相反数， 故， 故答案为：0． 12. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键． 13. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和北偏东方向，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角、角的和差等知识点，根据方向角的定义确定相关角的大小成为解题的关键． 由题意可得、，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：由题意可得：、， ∴． 故答案为． 14. 要通过举反例说明“如果，那么”是错误的，请写出一组的值：_______，_______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查举反例，根据题意，举出一组反例即可. 【详解】解：当，时，， ∴， ∴， 故如果，那么”是错误的； 故的值可以为， 故答案为：，（答案不唯一） 15. 如图，框图内呈现解方程的过程，其中依据“等式的性质”进行变形的步骤是_______．（填序号） 解： 去括号，得……① 移项，得……② 合并同类项，得……③ 系数化为1，得……④ 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”； 等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可． 【详解】解：根据题意得：②在方程的两侧同时加上，根据的是等式的性质1； ④在方程的两边同时除以，根据的是等式的性质2， 故解方程的流程，其中依据“等式性质”是②④， 故答案为：②④． 16. 已知多项式为整数，这两个多项式在数轴上表示的点分别为，若两点之间（不包含点）恰好有10个“整数点”（点表示的数为整数），则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式运算、数轴与整数点、绝对值与距离等知识点，正确建立方程求解是关键． 求得的长度，建立关于a的方程，再解方程即可． 【详解】解：∵， 又∵M、N两点之间（不包含点M，N）恰好有10个“整数点”， ∴M和N之间的距离应该是 11 个单位长度， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先乘方，去绝对值，再进行加减运算即可； （2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20. 如图，已知点分别在的边上． （1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________． （3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数． 【答案】（1） 连接如图所示，如图所示 （2），依据是两点之间，线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的性质，与补角有关的计算： （1）连接，以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求； （2）根据线段的性质作答即可； （3）根据角的数量关系和和差关系，以及和为180度的两角互为补角推出，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 依据是两点之间，线段最短． 【小问3详解】 因为， 所以， 所以， 因为与互为补角， 所以， 所以， 所以． 21. 第四章《整式的加减》的数学活动1“月历中的奥秘”的探究过程想必同学们记忆犹新吧．如图是2024年12月的月历，“T”字型带阴影框图内有5个数，不改变带阴影框图的大小，在月历中移动“T”字型框图的位置，若框图内的5个数的和为71，则这五天中最早的一天是12月几号？（请用学过的方程知识解答） 【答案】这五天中最早的一天是12月9号 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设“T”字型带阴影框图内最小的数字为x，则另外4个数分别为，根据框图内的5个数的和为71，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这五天中最早的一天是x号，则其他四天分别是号，号，号，号， 依题意得， 解得， 答：这五天中最早的一天是12月9号． 22. 观察下列各式： ……① ……② ……③ … 探索以上等式的规律，并解答下列问题： （1）写出第6个等式：_______； （2）试写出第n（n为正整数）个等式：______________； （3）计算：的值．（n为正整数，化简结果可用含有幂的形式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意得出为正整数是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为……① ……② ……③ …， 所以第n个等式可表示为：为正整数． 当时， 第6个等式为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n个等式为：为正整数 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据规律可得， 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ……， 第n个等式：， ∴， ， ∴， ∴． 23. 已知线段，点在线段上，是的中点，N是的中点． （1）如图1，若，求的长度． （2）如图2，若，求的长度． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离、线段中点、一元一次方程的应用等知识点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）由中点的定义可得，进而得到，再根据比例可得，然后再根据中点的定义以及线段的和差即可解答； （2）设，则，易得，根据中点的定义可得、，进而得到，据此列一元一次方程可得，可得，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，点M是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点N是中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵点M是中点， ∴， ∵点N是中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 24. 根据下表素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳条． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 【答案】任务1：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；任务2：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买的总费用相同；任务3：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独买30条跳绳更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式、有理数混合运算法则的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是元，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）先根据两种方案列出代数式，然后根据“总费用相同”列一元一次方程求解即可； （3）先分别求出三种方案的花费，然后比较即可解答． 【详解】解：任务1：设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是元， 依题意得：， 解得，且符合题意， 所以（元）． 答：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元． 任务2：使用方案①购买花费：元 使用方案②购买花费：元 因为使用方案①，方案②购买的总费用相同 所以 解得： 答：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买的总费用相同． 任务3：当时， （1）单独使用方案①购买花费：元 （2）单独使用方案②购买花费：元 （3）先使用方案②购买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独购买30条跳绳花费：元． 因为，所以第（3）种购买方案更省钱． 答：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独买30条跳绳更省钱． 25. 阅读理解：已知一个锐角，从这个角的顶点出发，在角的外部作一条射线，分别与这个角的两边组成两个角，若这两个角互为余角，则称该射线为“外邻余线”，例如，如图，已知，射线在外部，射线分别与的两边所组成的两个角是和，若和互为余角，则称射线是的“外邻余线”． （1）如图，已知是的“外邻余线”．求的度数． （2）如图，已知是的“外邻余线”，是的“外邻余线”，且，试判断是否为的三等分线？并说明理由． （3）如图，已知点在同一条直线上，平分平分和分别是和的“外邻余线”，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）或 （2）是三等分线， 理由如下： ∵是的“外邻余线”， 即与互余， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵是的“外邻余线”， 即与互余， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴是的三等分线； （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义及性质，角平分线的定义，角的三等分线，掌握余角的定义和性质是解题的关键． ()根据“外邻余线”的定义得，考虑到的不同位置分两种情况讨论即可求解； ()根据“外邻余线”及余角性质得，进而可得，得到 ，即可求解； ()由平角定义得，进而由角平分线的定义得，，再根据“外邻余线”的定义得，即得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵是的“外邻余线”， ∴， 情况在远离的一侧 此时． 设，则， ∴，得， ∴． 情况在远离的一侧 此时． 设，则， ∴，解得， 综上的度数为或． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点在同一条直线上，， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的“外邻余线”，是的“外邻余线”， ∴， ∴． 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级期末适应性测试 数学试卷 （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数中，其中最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 国家统计局公布的数据显示，我国全年粮食产量再创新高，2024年全国粮食总产量万吨（亿斤），首次突破万亿斤，迈上新台阶，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3和2 B. 和2 C. 和3 D. 和3 5. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B. 若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D. 若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（ ）元 A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 10. 如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将纸片沿折叠，使得点A落在点M处，使得点B落在点N处，若，则的度数是（ ）．（用含的式子表示） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11. 若有理数a，b互为相反数，那么______． 12. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______． 13. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和北偏东方向，则的度数是_______． 14. 要通过举反例说明“如果，那么”是错误的，请写出一组的值：_______，_______． 15. 如图，框图内呈现解方程的过程，其中依据“等式的性质”进行变形的步骤是_______．（填序号） 解： 去括号，得……① 移项，得……② 合并同类项，得……③ 系数化为1，得……④ 16. 已知多项式为整数，这两个多项式在数轴上表示的点分别为，若两点之间（不包含点）恰好有10个“整数点”（点表示的数为整数），则a的值为_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 解方程：． 20. 如图，已知点分别在的边上． （1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________． （3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数． 21. 第四章《整式的加减》的数学活动1“月历中的奥秘”的探究过程想必同学们记忆犹新吧．如图是2024年12月的月历，“T”字型带阴影框图内有5个数，不改变带阴影框图的大小，在月历中移动“T”字型框图的位置，若框图内的5个数的和为71，则这五天中最早的一天是12月几号？（请用学过的方程知识解答） 22. 观察下列各式： ……① ……② ……③ … 探索以上等式的规律，并解答下列问题： （1）写出第6个等式：_______； （2）试写出第n（n为正整数）个等式：______________； （3）计算：的值．（n为正整数，化简结果可用含有幂的形式表示） 23. 已知线段，点在线段上，是的中点，N是的中点． （1）如图1，若，求的长度． （2）如图2，若，求的长度． 24. 根据下表素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳条． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 25. 阅读理解：已知一个锐角，从这个角的顶点出发，在角的外部作一条射线，分别与这个角的两边组成两个角，若这两个角互为余角，则称该射线为“外邻余线”，例如，如图，已知，射线在外部，射线分别与的两边所组成的两个角是和，若和互为余角，则称射线是的“外邻余线”． （1）如图，已知是的“外邻余线”．求的度数． （2）如图，已知是的“外邻余线”，是的“外邻余线”，且，试判断是否为的三等分线？并说明理由． （3）如图，已知点在同一条直线上，平分平分和分别是和的“外邻余线”，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $