综合训练卷(一)-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

!"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"一# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"一# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"一# !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $!&5 的相反数是 " !! # '(&5 )(5 *(& $ 5 +( $ 5 !! 下列选项中$既是轴对称图形又是中心对称图形的是 " !! # '( )( *( +( %!"!% 年 , 月 $. 日 $" 时 #5 分$我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星 ! 北斗 系统作为国家重要基础设施$深刻改变着人们的生产生活方式 ! 目前$某地图软件调用的北斗卫星 日定位量超 %""" 亿次 ! 将数据 %""" 亿用科学记数法表示为 " !! # '(%-$" / )(%-$" 5 *(%-$" $" +(%-$" $$ #! 如图$工人砌墙时$先在两个墙脚的位置分别插一根木桩$再拉一条直的参照线$就能使砌的砖在 一条直线上 ! 这样做应用的数学知识是 " !! # '( 两点之间$线段最短 )( 两点确定一条直线 *( 垂线段最短 +( 三角形两边之和大于第三边 第 # 题图 !!! 第 / 题图 !!! 第 5 题图 !!! 第 $" 题图 ,! 下列运算正确的是 " !! # '(%"2#$3."$ )(% " !"&$ # 30"&$ *( " 2$ #" &$ # 3" ! &$ ! +( " 2$ # ! 3" ! 2$ ! 0! 将抛物线 & 3# !向左平移 % 个单位长度$再向上平移 ! 个单位长度$得到抛物线的表达式为" !! # '( & 3 " #2% # ! 2! )( & 3 " #2% # ! &! *( & 3 " #&% # ! 2! +( & 3 " #&% # ! &! .! 若关于 # 的一元二次方程 # ! &%#2%3" 没有实数根$则实数 % 的取值范围是 " !! # '(% ' 5 # )(% # & 5 # *(% # 5 # +(% ' & 5 # /! 将一块含 #,9 角的直角三角尺和直尺如图放置$若 - $3,59 $则 - ! 的度数为 " !! # '($#59 )($009 *($%59 +($!$9 5! 如图$四边形 )*32 内接于 3 0 $ 2)323 $ - 3*63,"9 $则 - 2)3 的大小为 " !! # '($%"9 )($""9 *(0,9 +(,"9 $"! 二次函数 & 3"# ! 2$#2/ 的部分图象如图所示$下列说法正确的是 " !! # '(" ' " $ ' " )($ ! &#"/ ' " *(#"2$ # " +(" ' # ' , 时$不等式 "# ! 2$#2/ # " 一定成立 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 计算 " &, #槡 !的结果是!!!!! $!! 点 5 " ! $ &# #关于 & 轴的对称点 9 的坐标为 !!!!!! ! $%! 一个不透明的袋中装有 ! 个红球和 # 个黄球$这些球除颜色外完全相同 ! 从袋中 随机摸出一个球$摸到黄球的概率是 !!!! ! $#! 如图$已知 - *)330"9 $ )2 在 - *)3 的平分线上$且 )23$" $作 )2 的垂直 平分线交 )3 于点 8 $作 26 + )3 $则 , 268 的周长为 !!!!!! ! $,! 如图$在矩形 )*32 中$ )*30 $ *33/ $点 5 是线段 *3 上一动点$将线段 5) 绕点 5 顺时针旋转 5"9 得到线段 5): $连接 2): $则 2): 的最小值为 !!!! ! 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #计算&" $2 ! # " 2!& $ &% $ 2!678#,9! !!! " ! #计算&槡!#&%槡 $ 0 槡2 0! $.! 先化简$再求值& !#&! # " # &$ 4 # ! &##2# # ! &# $其中 #3#! $/! 在读书节活动中$某校为了解学生参加活动的情况$随机调查了部分学生每人参加活动的项数 ! 根据统计的结果$绘制出如下的统计图 $ 和图 !! 请根据相关信息$解答下列问题& " $ #本次接受调查的学生人数为 !!! $ 图 $ 中 % 的值为 !!! ' " ! #求统计的这组项数数据的平均数%众 数和中位数 ! !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"一# ! 第 % 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"一# ! 第 # 页"共 # 页# 四%解答题"二#&本大题共 % 小题'每小题 5 分'共 !. 分 ! $5! 如图$为了修建跨江大桥$需要利用数学方法测量江的宽度 )*! 飞机上的测量人员在 3 处测得 ) $ * 两点的俯角分别为 #,9 和 %"9! 若飞机离地面的高度 32 为 $"""? $且点 2 $ ) $ * 在同一水平 直线上$试求这条江的宽度 )*! "结果精确到 $? $参考数据&槡!1$!#$#!$槡%1$!.%!$# !"! 为满足顾客的购物需求$某水果店计划购进甲%乙两种水果进行销售 ! 经了解$甲水果的进价比乙 水果的进价低 !"G $水果店用 $""" 元购进甲种水果比用 $!"" 元购进乙种水果的重量多 $" 千 克$已知甲$乙两种水果的售价分别为 0 元/千克和 / 元/千克 ! " $ #求甲%乙两种水果的进价分别是多少, " ! #若水果店购进这两种水果共 $," 千克$其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 ! 倍$则水 果店应如何进货才能获得最大利润$最大利润是多少, !$! 如图$在 @A , )*3 中$ - )3*35"9 $点 2 是边 )* 上一点$以 *2 为直径的 3 0 与 )3 交于点 6 $ 连接 26 并延长交 *3 的延长线于点 8 $且 *83*2! " $ #求证& )3 为 3 0 的切线' " ! #若 383$ $ AD8 - 62*3! $求 3 0 的半径 ! 五%解答题"三#&本大题共 ! 小题'每小题 $! 分'共 !# 分 ! !!! 问题情境&在 @A , )*3 中$ - *)335"9 $ )*30 $ )33/! 直角三角板 628 中$ - 62835"9 $将三 角板的直角顶点 2 放在 @A , )*3 斜边 *3 的中点处$并将三角板绕点 2 旋转$三角板的两边 26 $ 28 分别与边 )* $ )3 交于点 > $ ?! 猜想证明& " $ #如图 $ $在三角板旋转过程中$当点 > 为边 )* 的中点时$试判断四边形 )>2? 的形状$并说 明理由' 问题解决& " ! #如图 ! $在三角板旋转过程中$当 - *3 - >2* 时$求线段 3? 的长 ! !%! 如图 $ $抛物线 & 3"# ! 2$#&5 与 # 轴交于点 ) " &% $ " #$ * " 0 $ " #$与 & 轴交于点 3 $连接 )3 $ *3! 点 5 是 # 轴上任意一点 ! " $ #求抛物线的表达式' " ! #点 9 在抛物线上$若以点 ) $ 3 $ 5 $ 9 为顶点$ )3 为一边的四边形为平行四边形时$求点 9 的 坐标' " % #如图 ! $当点 5 " % $ " #从点 ) 出发沿 # 轴向点 * 运动时"点 5 与点 ) $ * 不重合#$过点 5 分别 作 56 . *3 $交 )3 于点 6 $作 52 + *3 $垂足为点 2 $连接 26! 当 % 为何值时$ , 562 面积最 大$并求出最大值 ! 1.解：)号 (2)如图，连接OD.设⊙O的半径为x,即OA=OD=x :AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠BAD. (2)画树状图为： 开始 ,OA=OD,.∠BAD=∠ADO. ∴.∠ADO=∠CAD..AC∥OD. .∠ODB=∠C=90°. A B C A ∴.OD+BD=OB,即x2+(2√3)=(6-x). 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸 解得x=2..⊙O的半径为2. 口通过的结果有6种. 22.解：(1)30075提示：本次调查的样本容量是45÷ 所以两名乘客选择不同侧口通过的概率为号-号。 15%=300(人)，“E跳绳”的人数为300×28%= 18.解：(1)A(-4,3),B(-3,1),C1(-1,4) 84(人)，则“A乒兵球”的人数为300一60一45一36一 (2)如图，△ABC2即为所求. 84=75(人). (2)72提示：360°×60=72 300 (3)200×30 6 =240(人) 答：估计该校最喜欢“D足球”的学生有240人. 54-3-2-1012.345x (4)列表如下： A B C D E 4 A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) 19.解：(1)72调查总人数为20÷20%=100（人）， A组人数为100-20-40-20-15=5（人）. B (A,B) (B.B) (C,B) (D.B) (E,B) 补全条形统计图如下： 人效 C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) (E,C) 40 D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) (E.D) 30 公 (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) (E,E) 10 由表知，共有25种等可能的结果，其中这两位同学 A B C D E组湖 选择的运动项日相同的结果有5种，所以这两位同 提示：D组所对应的扇形圆心角为360°× 00=72 学选择的运动项目相同的概率为层-日 (2)C 23.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， (3)1500×5+20 ∴.AB=CD,∠D=∠B,∠BAD=∠BCD. 100 =375(人). 答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人， 由折叠可知，∠D=∠G,∠C=∠EAG,CD=AG. 20.(1)证明：如图. ∴.∠B=∠G,∠BAE+∠EAF=∠GAF+∠EAF, ,四边形ABCD是矩形， D AB=AG..∠BAE=∠GAF. ∴.∠C=∠D=∠B=90°. ∠B=∠G, .∠1+∠3=90 由折叠，得∠APO=∠B=90°. 在△ABE和△AGF中，{AB=AG, ∴.∠1+∠2=90. ∠BAE=∠GAF, ∴.∠2=∠3. .△ABE≌△AGF(ASA)..BE=GF 又∠C=∠D,∴.△OCP∽△PDA. (2)解：如图，连接AC. (2)解：△OCP与△PDA的面积比为14， 由(1)知，△ABE≌△AGF. 且△0 XPAPDA.-%-PA=2OP .S△AE=S△￥F=8. AD-8.:PC-ZAD-1. ..EC3 E=2 由折叠，得OP=OB. 设OP=OB=x,则CO=8-x. “S,即53 .SANE=3 8 2 在Rt△OCP中，∠C=90°，由勾股定理，得 .S△E=12..SAM=SaM+S△xE=8+12=20. x2=(8-x)2十42.解得x=5. ..AB-PA-2OP-10. .SAD=2S△A=2×20=40. 21.解：(1)如图，⊙O即为所求. 综合训练卷（一） 1.B2.D3.D4.B5.C6.A7.8.B9.C 10.D11.512.(-2,-4)13.号 14.5+53 15.2v2 91 16①解：原式-1+2-3+2×竖-0+v巨-2. ,∠ECF-90°，∠F=∠F,∴△ECF∽△BEF. (2)解：原式=2v6-3×5+v6 小器器语清= 6 =2w6-5+6=5y6 O0的半径=号BD=号BF=是 2 2 22.解：(1)四边形AMDN是矩形.理由如下： 17.解：原式=2x一2-x.x(x-D 点D是BC的中点，点M是AB的中点， (x-2)月 ∴.MD是△BAC的中位线.∴.MD∥AC. =-2.x(x-1)=x-1 ∴.∠BAC+∠AMD=180°. （x-2)x-2 ∠BAC=90,∴.∠AMD=90° 当=4时：原式-吕号 ∴.∠BAC=∠AMD=∠MDN=90°. .四边形AMDN是矩形 18.解：(1)4010 (2)如图，过点N作NG⊥CD于点G (2)这组项数数据的平均数是×(1×13十2×18+ ,AB=6,AC=8 3×5十4×4)=2. ∠BAC=90°， :2出现了18次，出现的次数最多，.众数是2. .BC=AB+AC=10. 把这些数从小到大排列，中位数是第20,21个数的 点D是BC的中点， D G 平均数则中位数是2生22 :.BD=CD=5. ∠MDN=∠BAC=90°， 19.解：由题意，得∠CAD=45,∠CBD=30° .∠B+∠C-90°，∠MDB+∠1=90° 在Rt△ACD中，CD=1000, ∠B=∠MDB,∴·∠I=∠C..DN=CN. ..AD= tan45=1000. CD NGLCD,∴DG=CG=号./ 在R△BCD中，BD-ta0S0=10O0=10008 5 ③ asC票瓷“赢-品cw-装 2 8 ∴.AB=BD-AD=10003-1000≈732(m). 23.解：(1)将A(一3,0)，B(6,0)代人y=a.x+bx-9, 答：这条江的宽度AB约为732m. 20.解：(1)设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水 果的进价为(1一20%)x元/千克. 得9a二369=0。解得 = 136a+6b-9=0. 1000=1200+10.解得x=5. 由题意，得1-20%)x 2 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意」 六抛物线的表达式为y一受 2-9 ∴.5×(1-20%)=4（元/千克）. 答：甲种水果的进价为4元/千克，乙种水果的进价 (2)抛物线y=-号一9，当x=0时y=-9. 为5元/千克. .点C(0,-9). (2)设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果(150 m)千克，利润为e元. 设点P(m.0)点Q,2-号-9）月 1 由题意，得=(6-4)m十(8-5)(150-m)=一m十450. 如图1，当AC为边，AQ为对角线时. :甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍， ,四边形ACQP为平行四边形，.AQ,CP互相平分. ,.m≥2(150一m).解得m≥100. :一1<0，随m的增大而减小 ÷2-受m-9=-9.解得=0（合去），心=8 ∴.当m=100时，最大，巢大=一100+450=350. .点Q的坐标为(3，一9) 此时150-m=50. 答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能 获得最大利润，最大利润为350元. 21.(1)证明：如图，连接OE BF=BD,∴.∠F=∠BDF .OE=OD,∴.∠OED=∠BDF. ∴.∠OED=∠F.∴.OE∥BF :∠ACB=90°，.∠AEO=90°..OELAC. ,OE为半径，∴AC为⊙O的切线. 1 图2 (2)解：如图，连接BE 如图2，当AC为边，AP为对角线时. ,'tan∠EDB=2,∠EDB=∠F, anF-器-2 同理，得-名-9=9， CF=1,.CE=2. 解得m,=3十37 m2=3-37 2 .EF=√CF+CE=√5. :BD是直径，∴.∠BED=90°.∴∠BEF=90° 点Q的坐标为(3+3亚，9)或(3-3亚.9） 2 92 综上，点Q的坐标为(3，一9)或(3+3应9或 20.解：(1)a=91,b=95,c=50%.提示：入年级20名 2 学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是 (3=3厘.9) 90,92,故4=90十92=91.七年级20名学生的测 2 2 (3)设△PED的面积为S. 试成绩中95出现次数最多，所以b=95.七年级的 由题意，得AP=m+3,BP=6一，OB=6,OC=9, 合格奉c=品×10%=50%. AB=9..BC=√6+9=313. 'sin∠PBD=PD_OC (2)从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通 二BPBC“6-m3√ 9 过分析数据的中位数、众数和合格率，八年级的数 据均大于七年级的数据，所以八年级学生“无烟青 (6-m). 年”知识测试成绩较好. (3)2000×50%+1000×55%=1550(名). :PE∥BC,∴.△APEP△ABC,∠EPD=∠PDB-90. 答：估计参加此次测试成绩合格的学生共有1550名. 暖器pE-+ 21.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC..∠DEF=∠PFE. S=号PE,PD=×雪m+x36-m)= 由翻折变换可知，∠DEF=∠PEF. 13 ∴.∠PEF=∠PFE.∴.PE=PF. -广+ AD=BC,AE=CF,∴.ED=BF 由折叠性质，得ED=EH..BF=EH. ∴当m=多时，S最大为号，即△PED面积的最大 .PE-EH=PF-BF...PH=PB. (2)解：如图，设PE交AB于点Q. 值为， 设AE=CF=x, 则DE=BF=8-x. 综合训练卷（二） :∠PEA=45°，∠A=∠ABC= 1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.C8.A ∠ABP=90°， 9.A10.B11.312.a(a+2)(a-2)13.-2 .∠AEQ=∠AQE=∠BQP= 1号 15.6 ∠QPB=45°. 16.(1)解：原式=+1-2x=(x-1)产 ∴.△AEQ和△BPQ都是等腰直角三角形. x-1 =x-1. x一1 ∴.BQ=PB=5-x. x-y=1①， (2)解：3x+2y=8@ 由勾股定理，得EQ=√2x,PQ=√2(5-x). .PE=PF..PQ+EQ=PB+BF.(5-x)+ ①×2+②，得5x=10.解得x=2. 将x=2代人①，得2-y=1.解得y=1. v2.x=5-x+8-.解得r=13-52 2 六方程组的解为T二2 1y=1. 六AE的长度为13-52 1.解：9。 2 22.(1)①证明：，△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF, 解不等式①，得x>5. ∴.BE∥CF. 解不等式②，得x>-5. :∠ACB=90°， ∴.不等式组的解集为x>5. ,.∠CBE=∠ACB=90°. 18.解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游 ,BC是⊙O的直径， 记》的价格为(x+40)元. .BE与⊙O相切于点B. 张题意，得320-2X249解得x=80, ,DE与⊙O相切于点G,.BE=EG. ②解：如图1，过点D作 B M 经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意. DM⊥BE于点M. 答：每套《三国演义》的价格为80元 .∠DMB=90 19.解：(1)如图，线段AD即为所求。 由(1)已证∠CBE= ∠BCF=90°. ∴.四边形BCDM是矩形 ..CD=BM.DM=BC=6. 由(1)，得BE=GE.同理可证CD=DG. 设BE=x,CD=y. (2)·AB=AC,AD是BC边上的高， 在Rt△DME中，DMF+ME=DE, ∴BD=CD=2BC=103,∠B=∠C .6+(x-y)=(x+y)2.∴xy=9,即BE·CD=9. (2)证明：如图2，延 在Rt△ABD中， 长HK交BE于点 AD=√AB-BD=√202-(103)=10， Q.设∠ABC=a. Saw=号Bc·AD=号×20v5X10=10,5 ,在⊙O中，OB=OH, ∴.∠BHO=∠OBH=a. ☒2 93