综合训练卷(三)-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

!"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"三# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"三# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"三# !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $! 下列各数中$比 &! 小的数是 " !! # '(& $ ! )( $ ! *(" +(&% !! 我国传统文化中的(福禄寿喜)图"如图#由四个图案构成$这四个图案中是中心对称图形的是 " !! # '( )( *( +( %! 芝麻被称为(八谷之冠)$是世界上最古老的油料作物之一$它作为食物和药物$得到广泛的使用$ 经测算$一粒芝麻的质量约为 "!"""""!"$H < $将 "!"""""!"$ 用科学记数法表示为 " !! # '(!("$-$" &/ )("(!"$-$" &. *(!("$-$" &0 +(!"($-$" &, #! 如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形$那么它的俯视图是 " !! # !!! '( !! !! )( !! !! *( !!! ! +( ,! 若分式 # #2% 有意义$则 # 的取值范围是 " !! # '(# # &% )(# ' &% *(# " &% +(# " " 0! 如图所示$直线 < $ . < ! $ - !30,9 $ - $3!,9 $则 - )*3 的度数为 " !! # '(!"9 )(%"9 *(#"9 +(,"9 第 0 题图 !!!! 第 5 题图 !!!! 第 $" 题图 .! 已知 %&!'3% $则 !%&#' 的值为 " !! # '(0 )(&0 *(% +(&% /! 已知点 5 " 2$ $ !"&% #在第四象限$则 " 的取值范围是 " !! # '(" ' &$ )(&$ ' " ' % ! *(& % ! ' " ' $ +(" # % ! 5! 把一张长方形纸片 )*32 按如图方式折叠$使顶点 * 和点 2 重合$折痕为 68! 若 )*3%>? $ *33 ,>? $则 ):6 的长度是 " !! # '($(,>? )(!(#>? *(%(#>? +($(0>? $"! 如图$在 @A , *28 中$ - *2835"9 $ - 83%"9 $ 23 是 *8 边上的中线$把线段 32 沿着 3* 方向 平移到点 * $使得点 3 与点 * 重合$连接 )2 $ )3 $ )3 与 *2 相交于点 0 $则下列结论& " 四边形 )*32 为菱形' # 033 $ ! 28 ' % *83#02 ' &, 238 的面积为四边形 )*32 面积的一半 ! 其中 正确结论的个数为 " !! # '(# )(% *(! +($ 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 正九边形的每个内角为 !!!! ! $!! 分解因式& " ! &!"2$3 !!!!!! ! $%! 如图$在 , )*3 中$ )*3)3 $ - )3,"9 $ 36 平分 , )*3 的外角 - )32 $则 - $3 !!!! ! 第 $% 题图 !!!! 第 $# 题图 !!!! 第 $, 题图 $#! 如图$某同学在楼房的 ) 处测得荷塘的一端 * 处的俯角为 !#9 $荷塘的另一端点 2 与点 3 $ * 在同 一直线上 ! 已知楼房的高 )33%! 米$ 323$0 米$则该荷塘的宽 *2 为 !!!! 米 ! "参考数据& 678!#9 1 "(#$ $ >C6!#9 1 "(5$ $ AD8!#9 1 "(#, $结果精确到 "($ # $,! 如图$一张扇形纸片 0)* $ - )0*3$!"9 $半径 0)30 $点 3 为弧 )* 的中点$连接 )* $ )3 $则图 中阴影部分的面积为 !!!! ! "结果保留 ! # 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #解方程& # ! &!#&%3"! !!!! " ! #计算&" #2! & #" #&! & # & & " %&# & # ! $.! 先化简$再求值& $& ! % " # 2$ 4 % ! &!%2$ % ! &% $其中 %3AD80"9&$! $/! 如图$在 , )*3 中$ - *30"9 $ - 33#,9! " $ #请用尺规作图法$作 - * 的平分线 *2 交边 )3 于点 2 '"不要求写作法$保留作图痕迹# " ! #如果 )*3/ $求 *2 的长 ! 书 !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"三# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"三# ! 第 # 页"共 # 页# 四!解答题"二#$本大题共 $ 小题%每小题 % 分%共 !& 分 ! '%! 综合实践 ! 收集数据$ # 月 !$ 日是世界读书日$某校为了解学生课外阅读情况$抽样调查了部分学 生每周用于课外阅读的时间$过程如下%从全校随机抽取 !" 名学生$进行了每周用于课外阅读时 间的调查$数据如下"单位% ()* # ! '" $ !" $ " $ #" $ +" $ ," $ ," $ &" $ -' $ -' $ -' $ -' $ %" $ '"" $ '"" $ ''" $ '!" $ '$" $ '#" $ '#,! 整理数据$"组中值%一组数据中最大值与最小值的平均数#"见表 ' # 分析数据$"见表 ! # 解决问题$" ' #直接写出 " $ # $ $ 的值& " ! #该校现有学生 ',"" 名$估计课外阅读时 间在' -" " % # '!" (内的学生有多少名) " $ #请根据调查结果为该校制定一个学生 每周用于课外阅读时间的合格标准"在 组中值中选一个值#$并简要说明理由 ! ! !!!!!! 表 ' 课外阅读时间 % 组中值 人数 " " % # #" !" $ #" " % # -" ," " -" " % # '!" '"" - '!" " % # '," '#" # ! !!!! 表 ! 平均数 中位数 众数 -" $ -' !"! 鱼卷是非常著名的小吃之一$小张从事鱼卷批发多年$ !"!' 年小张的一位'熟客(向小张采购了 +"" 箱鱼卷$ !"!$ 年这位'熟客(采购了 &!" 箱 ! " ' #求小张的这位'熟客(这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率& " ! # !"!$ 年小张的这位'熟客(采购鱼卷的数量占小张总销售量的 # + $由于鱼卷受到游客们的青 睐$小张决定 !"!# 年在网上出售鱼卷$若没有在网上出售鱼卷$则按去年的价格出售$每箱利 润为 '+ 元$预计总销售量与去年持平&若计划在网上出售鱼卷$则需把每箱售价下调 # 至 + 元$且每下调 ' 元销售量可增加 '"" 箱$预计小张在 !"!# 年能获得的最大利润是多少元) !'! 如图$平行于 & 轴的直尺"一部分#与双曲线 & . ' % " % $ " #交于点 ( 和 ) $与 % 轴交于点 * 和 + $点 ( 和 * 的刻度分别为 +/( 和 !/( $直尺的宽度为 !/( $ ,*.!/(! "注%平面直角坐标系内一个 单位长度为 '/( # " ' #求反比例函数的解析式& " ! #若经过 ( $ ) 两点的直线解析式为 & .$%0# $请直接写出不等式 $%0#1 ' % # " 的解集& " $ #求梯形 (*+) 的面积 ! 五!解答题"三#$本大题共 ! 小题%每小题 '! 分%共 !# 分 ! !!! 如图$抛物线 & ."% ! 0 $ ! %0- 与 % 轴交于点 ( $ * $与 & 轴交于点 ) $已知 ( $ ) 两点坐标分别是 ( " ' $ " #$ ) "$ 1! #$连接 () $ *)! " ' #求抛物线的表达式和 () 所在直线的表达式 ! " ! #将 % (*) 沿 *) 所在直线折叠$得到 % +*) $点 ( 的对应点 + 是否落在抛物线的对称轴上$ 若点 + 在对称轴上$请求出点 + 的坐标&若点 + 不在对称轴上$请说明理由 ! " $ #点 . 是抛物线图象上的一动点$当 & .)*. & (*) 时$直接写出点 . 的坐标 ! !$! 综合与实践$ &思考尝试'" ' #数学活动课上$老师出示了一个问题%如图 ' $在矩形 (*)+ 中$点 / 是边 (* 上一 点$ +0 ' )/ 于点 0 $ 1+ ' +0 $ (1 ' +1 $ (1.)0 $试猜想四边形 (*)+ 的形状$并说明理由& &实践探究'" ! #小睿受此问题启发$逆向思考并提出新的问题%如图 ! $在正方形 (*)+ 中$点 / 是边 (* 上一点$ +0 ' )/ 于点 0 $ (2 ' )/ 于点 2 $ 1+ ' +0 交 (2 于点 1 $可以用等式表示线 段 02 $ (2 $ )0 的数量关系$请你思考并解答这个问题& &拓展迁移'" $ #小博深入研究小睿提出的这个问题$发现并提出新的探究点%如图 $ $在正方形 (*)+ 中$点 / 是边 (* 上一点$ (2 ' )/ 于点 2 $点 3 在 )2 上$且 (2.23 $连接 (3 $ *2 $ 可以用等式表示线段 )3 $ *2 的数量关系$请你思考并解答这个问题 ! .∠BQ=∠BHO+∠OBH=2a.∴.∠BQO=90°-2a. 综合训练卷（三）】 :'△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF, 1.D2.B3.C4.B5.C6.C7.A8.B △DEF沿DE折叠得到△DEF, 9.D10.A11.140°12.(a-1)213.57.5 ∴.∠DEF=∠DEF=∠ABC=a..∠BEF=90°-2a. 14.55.115.6π ∴.∠BQO=∠BEF.∴.HK∥EF 16.(1)解：移项，得x2一2x=3. 23.解：(1)抛物线y=-+bx十c过点B(3,0),C(0.3), 配方，得x2一2x+1=3十1， ÷9动+c0…得 c=3. 即(x-1)2=4. ∴.抛物线的解析式为y=一x2十2.r+3. 开平方，得x一1=士2. (2)存在直线1使得以C,D,E为顶点的三角形与 解得x1=3,x=一1. △BOD相似 (2)解：原式=x2-4y2-(3y-4y2) :∠CDE=∠BDO,.当I⊥AC,即∠CED =x2-4y2-3y+4y2=x2-3y. ∠BOD=90°时，△CED与△BOD相似，此时 17.解：原式=m十1-2÷(m-1 ∠ACO=∠DBO. m+1m(m-1) ∠ACO=∠DBO. =m-1.m(m-1)m 在Rt△ACO和R1△DBO中，OC=OB, m+1(m-1)下m十1 ∠AOC=∠DOB, 当m=tan60°-1=√5-1时， ∴.△ACO≌△DBO(ASA..OA=OD. 3-1=5-13-3 令一x2十2x十3=0，解得x1=3,x=一1 原式-1+15 3 B(3,0),A(-1,0)..D(0,1). 由B(3,0),D(0,1)的坐标，易求得直线1的解析式 18.解：(1)如图，线段BD即为所求. 为y=一3x+1. 1 (3)如图1，连接BM,CC',作CH⊥BC于点H. “抛物线对称轴为直线r=一乡=1“CC=2. B 2a (2)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45, OB=OC,.∠BCO=45°..∠CCB=45. ∴.∠A=180°-∠ABC-∠C=75 ,C'H⊥BC,CC=2,∴.CH=CH=√2. BD是∠ABC的平分线， ,OB=OC=3,∴.BC=3√2. BH=3E-E=2E.∴tnCC-品- ·∠DBC= 2∠ABC=30 ∴.∠ADB=∠DBC+∠C=75 :ZMBA=∠CBC,ian∠MBA=-8器 .∠A=∠ADB.∴.BD=AB=8. ON=受点N的坐标为(0，号)或(0，-2)： 19.解：(1D根据给出的数据，得4=5，b=4,m=81十81=81. 2 当N(0,2)时，如图1.由点B,N的坐标，易求得 21600×号=640（名. 答：估计课外阅读时间在“80≤x<120”内的学生有 直线BN的解析式为y=一+三. 1 640名. (3)学生每周用于课外阅读时间的合格标准为 解方程-x2+2x+3=- 2x+ 得= 2 100min.理由如下：由题意知，课外阅读时间在0 ,=3(舍去.“点M的横坐标为一 x<120的人数最多，故较多的学生愿意且能够花 费100min用于课外阅读. 20.解：(1)设小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼 卷的年平均增长率为a. 由题意，得500(1十a)=720. 解得=20%：=一兰（负根不合题意，含去. 答：小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年 图1 图2 平均增长率为20%. 当No.-2)时，如图2 (2)由题意，得2023年小张年总销量为720÷号 同理可得，直线BN的解析式为y=r一多 900(箱). 设2024年总利润为e元，价格下调x元， 解方程-2计2红+3=分一子，得4=3（合去）， 则=(15-x)(900+100.x)=-100.x2+600.x+ 13500=-100(x-3)2+14400. =一多·点M的横坐标为一是 a=-100<0,4≤x≤5， 综上所述，点M的横坐标为一号或- ∴.x=4时，有最大值，最大值为14300. 答：小张在2024年能获得的最大利润是14300元. 94 21.解：(1)由题意可知A(2,3) 将点A的坐标代人y=兰6>0)中，得3=气k=6, (3)点P的坐标为(-3，-2)或(-号》 提示：当点P在x轴下方时，如图2.∠PCB 六反比侧西数的解折式为y一兰（>0》. ∠ABC,∴CP,∥AB.∴.点P1的纵坐标为-2.令y= (2)0<x<2或x>4.提示：由图象可知，点D横 -2,得号r+号-2=-2解得=0（含 坐标为4，则关于x的不等式mr十b-<0的解 x=-3.P1(-3,一2).当点P在x轴上方时， 如图2，CP交x轴于点G,设G(t,0),.OG=一t, 集是0<x<2或x>4. BG=t十4.由勾股定理，得CG=OG+OC”=产+ (3)由题意，得点C的横坐标为4. 4,:∠PCB=∠ABC,.BG=CG,即(t+4)2= ∴点C的纵坐标为y=至-受 r+4.解得1=一 2 G(-号0小设直线0G的 六点C的坐标为4，受)】 表达式为y=m.x十n(m≠0). 2m十n=0, n=-2. 又A2,3.AB=3,CD=是 4 解得 ×(侵+3)×2=号 3'“直线CG的表达式为y= 31-2. n=-2. 4 2.解：0)：抛物线y=ar+号x+c经过A1,0) y=- 联立，得 3x-2, 解得/=0， C(0,一2)两点 r+r-2 y=2,（含去) 1 17 '解得 3 c=-2. c=-2. 50 P(一号智综上所速，点P的坐 抛物线的表达式为y=号+受一2 9 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0). 标为(-3，-2减（号，9》） ·传公得得合2之 23.解：(1)四边形ABCD是正方形.理由如下： ,四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90. .直线AC的表达式为y=2x一2. GD⊥DF,∴∠FDG=90 (2)点D不在抛物线的对称轴上，理由如下： .∠ADG+∠ADF=∠CDF+∠ADF :抛物线的表达式为y一+号-2 .∠ADG=∠CDF :AG⊥DG,DFLCE,∠G=90,∠DFC=90°. 令y=0,则7r+号-2=0， ∴∠G=∠DFC 又AG=CF,∴.△ADG≌△CDF(AAS). 解得x1=一4，=1.点B的坐标为（一4,0）. .AD=CD..四边形ABCD是正方形 0A=1.0c=282-8% (2)FH=AH十CF.理由如下： DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交 又∠AOC=∠COB=90°，∴.△AOCn△COB. AH于点G, ∴.∠ACO=∠CBO. .四边形HFDG是矩形.∴∠G=∠DFC=90, ∴.∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°. 四边形ABCD是正方形，AD=CD,∠ADC=90. ∴.AC⊥BC.∴.将△ABC沿BC所在直线折叠，点 ,∠ADG+∠ADF=∠CDF+∠ADF, D一定落在直线AC上. .∠ADG=∠CDF.∴.△ADG≌△CDF(AAS). 延长AC至点D,使DC-AC,过点D作DE⊥y轴， ∴.AG=CF,DG=DF,.矩形HFDG是正方形 ..FH=HG=AH+AG=AH+CF. 交y轴于点E,如图1 (3)如图，连接AC :∠ACO=∠DCE,∴.△ACO≌△DCE(AAS). :四边形ABCD是正方形， DE=AO=1.∴.点D的横坐标为-1. ∴.∠BAC=45. “抛物线的对称轴为直线x=一多 ,AH⊥CE,AH=HM, ∴△AHM是等腰直角三角形.H纸 点D不在抛物线的对称轴上 ∴.∠HAM=45°. ∴.∠HAB+∠BAM= ∠MAC+∠BAM=45°. ∴.∠HAB=∠MAC G 又AH-AB AM AC c0s45°=2 ,△AHBO△AMC 盟恕9BH=号cM 图1 图2 2 95