综合训练卷(二)-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

!"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"二# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"二# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"二# !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $!&!"!# 的倒数为 " !! # '(!"!# )( $ !"!# *(&!"!# +(& $ !"!# !! (天问一号)是中国行星探测任务中的首次火星探测任务$引起广泛关注 ! 已知火星半径约为 %%5,""" 米$ 是地球的 ,%G $用科学记数法可将 %%5,""" 表示为 " !! # '(%(%5,-$" % )(%%(5,-$" , *(%(%5,-$" 0 +("(%%5,-$" . %! 下列图形的三视图中$主视图%左视图和俯视图都相同的是 " !! # '( )( *( +( !! 圆锥 !!!!!!!!!!! 球 !!!!! !!!!! 圆柱 !!!!!!!! !! 长方体 #! 一个多边形的内角和是 5""9 $则这个多边形的边数是 " !! # '(0 )(. *(/ +(5 ,! 数据 " $$$ # $ % $ % 的中位数是 " !! # '(# )(% *(! +(!(, 0! 实数 " $在数轴上的位置如图所示$则下列结论不正确的是 " !! # '(" # &$ )($ # $ *( $ " $'$ $ $ +(" ' &$ .! 如图$ 2 $ 6 分别是 , )*3 的边 )* $ )3 上的中点$如果 , )26 的周长是 0 $那么 , )*3 的周长是 " !! # '(!# )($# *($! +(0 第 . 题图 !! 第 5 题图 !! 第 $" 题图 /! 若点 ) " ' $ '2! #在 # 轴上$则 ' 的值为 " !! # '(&! )(&$ *($ +(! 5! 如图$一辆自行车竖直摆放在水平地面上$右边是它的部分示意图$测得 - )3//9 $ - *3,"9 $ )*3 0" $则点 ) 到 *3 的距离为 " !! # '(0"678,"9 )(0">C6,"9 *( 0" 678,"9 +(0"AD8,"9 $"! 如图 $ $在平行四边形 )*32 中$ - *30"9 $ *33!)* $动点 5 从点 ) 出发$以每秒 $ 个单位长度 的速度沿线段 )* 运动到点 * 停止$同时动点 9 从点 * 出发$以每秒 # 个单位长度的速度沿折线 *&3&2 运动到点 2 停止 ! 图 ! 是点 5 $ 9 运动时$ , *59 的面积 7 与运动时间 . 的函数关系的 图象$则 " 的值是 " !! # 槡 槡'(0% )(5% *(0 +($! 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 若点 ) "$#与点 * " &% $ &$ #关于原点对称$则 "3 !!!! ! $!! 分解因式 " % &#" 的结果是 !!!!!!!!! ! $%! 一个正数的两个平方根为 !"2$ 和 "2, $则 " 的值为 !!!! ! $#! 某班开展(梦想未来%青春有我)主题班会$第一小组有 ! 位男同学和 % 位女同学$现从中随机抽取 $ 位同学分享个人感悟$则抽到男同学的概率是 !!!! ! $,! 如图$已知点 ) 是 & 轴负半轴上一点$点 * 在反比例函数 & 3 ( # " ( " " #的图象上$ )* 交 # 轴于点 3 $ 0)30* $ - )0*3$!"9 $ , )03 的面积为 # $则 (3 !!!! ! 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #化简& # ! 2$ #&$ & !# #&$ ! !!!!!!!!! " ! #解方程组& #& & 3$ $ %#2! & 3/ ( ) * ! $.! 解不等式组& %#&# # $$ $ , " #2$ # # ## ( ) * ! $/! 中华优秀传统文化是中华民族的(根)和(魂) ! 为传承优秀传统文化$某校购进*西游记+和*三国 演义+若干套$其中每套*西游记+的价格比每套*三国演义+的价格多 #" 元$用 %!"" 元购买*三国 演义+的套数是用 !#"" 元购买*西游记+套数的 ! 倍$求每套*三国演义+的价格 ! 四%解答题"二#&本大题共 % 小题'每小题 5 分'共 !. 分 ! $5! 如图$在 , )*3 中$ )*3)33!" $ *3 槡3!"%! " $ #尺规作图作出该三角形 *3 边上的高 )2 "不写作法$保留作图痕迹#' " ! #求 , )*3 的面积 ! !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"二# ! 第 % 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学综合训练卷"二# ! 第 # 页"共 # 页# !"!"!% 年 , 月 %$ 日是世界卫生组织发起的第 %0 个世界无烟日 ! 我国是世界上最大的烟草受害国$为 了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识$重庆市某中学举办了(无烟!健康!发展)的 主题讲座$并举行了(无烟青年)知识测试$现从该校七%八年级中各随机抽取 !" 名学生的测试成绩 "满分 $"" 分$成绩得分用 # 表示$共分为五组& )!" % # ' /" ' *!/" % # ' /, ' 3!/, % # ' 5" ' 2!5" % # ' 5, ' 6!5, % # % $"" '其中 # & 5" 记为合格#进行整理%描述和分析$下面给出了部分信息& 七年级 !" 名学生的测试成绩为& /, $ 5" $ 5, $ "" $ /# $ // $ 5# $ 5, $ /# $ /0 $ // $ 50 $ ./ $ /0 $ // $ 5, $ 5, $ 50 $ 5, $ /!! 八年级 !" 名学生的测试成绩在 2 组中的数据是& 5! $ 5% $ 5! $ 5" $ 5! $ 5#! 七%八年级抽取的学生的测试成绩的平均数$中位数$众数$合格率如表所示& 七年级 八年级 平均数 5" 5" 中位数 /5 " 众数 $ 5. 合格率 / ,,G !! 根据以上信息$解答下列问题& " $ #直接写出上述表中的 " $$ / 的值' " ! #根据以上数据$你认为该校七%八年级中哪个年级学生(无烟青年)知识测试成绩较好, 请说 明理由'"写出一条理由即可# " % #该校七年级有 !""" 名学生$八年级有 $""" 名学生参加此次测试$估计参加此次测试成绩合 格的学生共有多少名, !$! 如图所示$在矩形 )*32 中$ )*3, $ )23/ $点 6 $ 8 分别是边 )2 $ *3 上的动点$且 )6338 $连 接 68 $将矩形 )*32 沿 68 折叠$使点 3 落在点 ; 处$点 2 落在点 = 处$ 6= 与 3* 的延长线交 于点 5! " $ #求证& 5=35* ' " ! #若 - 56)3#,9 $求 )6 的长度 ! 五%解答题"三#&本大题共 ! 小题'每小题 $! 分'共 !# 分 ! !!! 综合探究& 已知$在 , )*3 中$ - )3*35"9 $ *330 $以 *3 为直径的 3 0 与 )* 交于点 = $将 , )*3 沿射线 )3 平移得到 , 268 $连接 *6! " $ #如图 $ $ 26 与 3 0 相切于点 ;! " 求证& *636; ' # 求 *6 ! 32 的值 ! " ! #如图 ! $延长 =0 与 3 0 交于点 @ $将 , 268 沿 26 折叠$点 8 的对称点 8: 恰好落在射线 *@ 上 ! 求证& =@ . 68:! !%! 如图$抛物线 & 3&# ! 2$#2/ 与 # 轴交于 ) $ * 两点$与 & 轴交于点 3 $已知点 * 的坐标为" % $ " #$ 点 3 的坐标为"$ % # ! " $ #求抛物线的解析式' " ! #图 $ 中$点 5 为抛物线上的动点$且位于第二象限$过 5 $ * 两点作直线 < 交 & 轴于点 2 $交直 线 )3 于点 6! 是否存在这样的直线 < &以 3 $ 2 $ 6 为顶点的三角形与 , *02 相似, 若存在$请 求出这样的直线 < 的解析式$若不存在$请说明理由' " % #图 ! 中$点 3 和点 3: 关于抛物线的对称轴对称$点 > 在抛物线上$且 - >*)3 - 3*3: $求 点 > 的横坐标 ! 20.解:(1)a-91,b-95,c-50%. 提示:八年级20名 学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是 (3-37.). 90.92,故。二 2 (3)设△PED的面积为S 试成绩中95出现次数最多,所以b一95.七年级的 合格率。-10×100%-50%. 由题意,得AP=m+3,BP-6-m,OB-6,OC-9, ABB-9.*BC-6+9-3V13. 20 (2)从表格来看,七年级和八年级的平均数一样,通 .sinPBD- 过分析数据的中位数、众数和合格率,八年级的数 .PD-3(6-) 据均大于七年级的数据,所以八年级学生“无烟青 年”知识测试成绩较好。 13 (3)2000×50%+1000×55%-1550(名). .*'PE//BC..APFABC.EPDPDB-90* 答:估计参加此次测试成绩合格的学生共有1550名 ._AP. 21.(1)证明:·四边形ABCD是矩形, 33 3 ..AD-BC,AD//BC...DEF= PFE 由翻折变换可知, DEF一 PEF. 13 ③ ' /PEF= PFE..PE-PF. ##(#)#{## .AD=BC,AE=CF...ED=BF .当时 大为81. 由折叠性质,得ED一EH.'.BF一EH. .即△PED面积的最大 .PE-EH-PF-BF..PH-PBB (2)解:如图,设PE交AB于点Q. } 设AE-CF-r: 则DE-BF-8-x. 综合训练卷(二) “'PEA-45*,A-/ABC- H 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A ABP-90*. ### 9.A 10.B 11.3 12.a(a+2)(a-2) 13.-2 14 .AEQ-乙AQE- BQP- 15.6 /QPB-45°. 16.(1)解:原式-+1-2_(-1)*--1. .△AEQ和△BPQ都是等腰直角三角形. .BQ-PB-5-x. -1 -1 (2)解:/-=1① 由勾股定理,得EQ-v2x,PQ-2(5-x). 3x2y-8②. PE-PF..'.PQ+FQ-PB+BF,即/2(5-x)+ ①×2+②,得5x-10.解得x-2. 将x-2代入①,得2-y-1.解得y-1. 2x-5-x+8-x.解得-13-52 -2. 2 .方程组的解为 一1. 3-411①. 2 17.解: 5(r+1)4x②. 22.(1)①证明:.△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF, 解不等式①,得x5. .'.BE/CF. 解不等式②,得x>-5. “. ACB-90*, ..不等式组的解集为x5. .CBE-乙ACB-9o”。 18.解;设每套《三国演义》的价格为;元,则每套《西湍 ..BC是O的直径. 记》的价格为(x+40)元. :BE与O相切于点B. 依题意,得320022400 · DE与O相切于点G..'.BE-EG 40解得:-80. ②解:如图1,过点D作 经检验,x一80是所列分式方程的解,且符合题意. DM BE于点M. 答:每套《三国演义》的价格为80元 .DMB-90{. 19.解:(1)如图,线段AD即为所求. 由(1)已证CBE= /BCF-90{}. .四边形BCDM是矩形. 'CD-BM.DM-BC-6. 由(1),得BE-GE.同理可证CD-DG. # 设BE-r,CD-y. (2):AB-AC,AD是BC边上的高, 在Rt△DME中,DM+ME-DE. $BD-CD-BC-10V3, B= C. '6+(r-y)=(x+y).'xy-9,即BE·CD=9. (2)证明:如图2,延 在Rt△ABD中, 长 HK交BE于点 AD-AB-BD-20*-(103)-10. Q.设ABC-a. ·在O中,OB-OH. . BHO-/OBH-. 阁2 93 '. BOQ=BHO+OBH-2.' BQO=90$-2$ 综合训练卷(三) ·△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF, 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B △DEF沿DE折叠得到△DEF'. 9.D 10.A 11.140* 12.(a-) 13.57.5* '. DEF= DEF= ABC=a.'BEF'=90*-2 $ 14.55.1 15.6π ' /BOO= /BEF.'HK//EF'. 16.(1)解:移项,得x-2x-3. 23.解;(1)·抛物线y=一+br十c过点B(3,0).C(0.3). 配方,得x*-2x+1-3+1. (b-2. 1c-3. c-3. 即(x-1)②-4. '.抛物线的解析式为y=一x②十2x+3. 开平方,得x-1一士2. (2)存在直线/使得以C,D,E为顶点的三角形与 解得x-3,x:--1. △BOD相似. (2)解:原式-x*-4y-(3y-4y*) ·CDE=BDO...当IAC,即CED -r-4y-3y+4y--3y. 之BOD=90{}时,△CED与△BOD相似,此时 n十1 ACO- DBO. m(m-1) [ACO- DBO. -n-1.m(m-1)n 在Rt△ACO和Rt△DBO中.OC=OB, n+1·(n-1)n1 AOC=DOB. 当n=tan60{*-1-③-1时 '.△ACO△DBO(ASA)...OA=OD. 原式-3-13-13- 令-r+2x+3-0,解得x-3,xr。--1. 3-1+1③ .B(3,0)..'A(-1,0)...D(0,1). 由B(3,0),D(0,1)的坐标,易求得直线/的解析式 18.解:(1)如图,线段BD即为所求. 为y-一 (3)如图1.连接BM,CC',作C'HIBC于点H 2 (2)在△ABC中, ABC-60{,C-45* ·OB=OC../BCO=45{/C'CB-45^ 'A-180*- ABC- C-75。 ·C'H IBC,CC-2..CH=CH-2. ·BD是/ABC的平分线, OB=OC-3..BC-3② '. ADB- DBC+C-75 '. A- ADB.BD=AB-8. 81十81 19.解:(1)根据给出的数据,得a-5.b一4,m .ON-.·点N的坐标为(o,)或(o.-). -81. 2 当N(o.)时,如图1.由点B.N的坐标,易求得 答:估计课外阅读时间在“80 x<120”内的学生有 640名. (3)学生每周用于课外阅读时间的合格标准为 解方程一*+2x+3=- 100min.理由如下:由题意知,课外阅读时间在0 x<120的人数最多,故较多的学生愿意且能够花 费100min用于课外阅读 ) 20.解:(1)设小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼 卷的年平均增长率为a. 由题意,得500(1+a)-720. (负根不合题意,舍去). 解得x一20%,x.=- 答:小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年 图1 图2 平均增长率为20%. 当N(o.-)时,如图2. (2)由题意,得2023年小张年总销量为720-4- 同理可得,直线BN的解析式为y---3. 900(箱). 设2024年总利润为tw元,价格下调x元, 则w=(15-x)(900+100x)=-100r*+600+ 13500--100(x-3)+14400. :a--100<0,4<x<5. ..x一4时,w有最大值,最大值为14300 答:小张在2024年能获得的最大利润是14300元. 94