章节训练卷(四) 三角形-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

:△ABC的面积等于12， ∴受×(2+0X1=12.解得4=-6（舍）4=4. 抛物线的解析式为y=一 (x+2)(x-4) 1 -r2+x+4. (2)如图，在线段OC上取点M,使∠CAM ∠ACO,则MC=MA,∠AMO=2∠ACO= ∠PBC,过点P作PN⊥BC,垂足为点V. 设OM-x, YA 则MC=MA=4一x. 在Rt△AOM中， 18.(1)证明：：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC. AO+OM=MA, 又∠1=∠2，.△ABDC△EDC. ∴.4十x2=(4-x). (2)解：：△ABD∽△EDC,∠A=130°， 解得1=号 .∠DEC=130°，.∠BEC=50°. :BE=BC,.∠BEC=∠BCE=50 tan∠AMO=A0=4 ∴.∠DBC=180°-∠BEC-∠BCE=80°. OM3 19.解：如图，过点A作 n∠PBC-器青 AD⊥CB,交CB延长 线于点D OP=m...CP=OC+OP=4+m. 由题意，得∠ACD= 由(1)知OB=OC,BC=4v2..∠OCB=45° 35°，∠ABD=45° 在Rt△ACD中， :PN=Cp.sim45°=②CP=②(4+m)=CN, 2 2 m∠ACD-0GD-09AD 2(4十m) 在Rt△ABD中，∠ABD=45°.∴BD=AD. NB=4v2-E4,+m. 2 4 4V2-②(4十m) 3 由题意，得CD-BD=BC,即9AD-AD=90. 解得AD=210. 解得m=兰∴P0-号) 答：热气球离地面的高度约为210米. 20.解：(1)，AELBC, (3)点D的坐标为(1,1)或(1，√23)或(1，一√23) ∴·△ABE,△ACE是直角三角形. 或(1,4+√3I)或(1,4-3T). ,∠ABC=60°，∠C=45,∴.∠BAE=90°-∠ABC 提示：点D在抛物线的对称轴x=1上，∴·设点 90°-60°=30°，∠CAE=90°-∠C=90°-45°=45. D(1,y).B(4.0).C(0,4),.BD=(1-4)+ .∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75°. y2=9+y2,CD=(1-0)2+(y-4)=y2-8y+ :∠ABC=60°，BD平分∠ABC, 17,BC=(4-0)+(0-4)=32.,△DBC为等 腰三角形，.当BD=CD时，9十y=y2-8y十17. ·∠ABD=∠DBC= 7∠ABC=7×60°=30 解得y=1..点D的坐标为(1,1).当BD=BC ∴.∠ADB=180°-∠ABD-∠BAC=75 时，9十y=32.解得y=士√23..点D的坐标为 (2)由(1)可知△ACE是等腰直角三角形，即EC=AE. (1,√23)或(1，-√23).当CD=BC时，y-8y+ 在Rt△ABE中，∠ABC=60°，BE=3, 17=32.解得y=4士3I..点D的坐标为(1.4+ ∴.AE=BE·tan60°=√3BE=3√3=EC. √3I)或(1,4一V3I).综上，点D的坐标为(1,1)或(1， .EC的长度为35. 21.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，AF⊥DE, 23)或(1，-V23)或(1,4+W3I)或(1.4-√3I). .∠C=90°=∠AFD,∠ADF+∠DAF=90° 章节训练卷（四）一三角形 ,'∠ADF+∠EDC=9O°，∴.∠EDC=∠DAF. 1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.B ,'.△EDCc∽△DAF 9.D10.C1L.36°12.∠ADC=∠AEB(答案不唯一) (2)解：，四边形ABCD是矩形 13.514.23 .DC=AB=3,∠ADC=∠C=90°，BC=AD=2. 3 15.45° :点E为BC的中点，.CE=1. 16.(1)证明：，AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC ∴.DE=√DC+CE=I0 ,CB⊥AB,CD⊥AD.∴.∠B=∠D=90 ,△EDC∽△DAF, ∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC中，∠B=∠D, AC=AC. 器-需即=而解得D= 5 ∴.△ABC≌△ADC(AAS). (2)解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∴EF=DE-FD=IO-I0-4O 5 :AB=22+4=20,BC=22+12=5,AC=42+ 22.(1)证明：，△ABC和△CDE是等边三角形， 3=25, .BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=6O° ,.AB十BC=25=AC.∴.△ABC是直角三角形. ·∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 17.解：(1)△ABC如图所示. 即∠BCD=∠ACE. (2)△A2B,C:如图所示. ∴.△BCD≌△ACE(SAS)..BD=AE. 87 (2)解：由(1)，得△BCD≌△ACE..∠CBD=∠CAE. ∠EAO=∠FCO, :∠AFB=∠AEC+∠CBD, 在△AOE和△COF中，{∠OEA=∠OFC, ∴.∠AFB=∠AEC+∠CAE=∠ACB=60. AO-CO. (3)证明：如图，过点C作CH⊥AE于点H,CV ∴.△AOE≌△COF(AAS).∴.AE=CF BD于点N. ,.AD一AE=BC一CF,即DE=BF 由(1)，得△ACE≌△BCD 17.证明：，四边形ABCD是菱形，.AD=CD,∠A=∠C ∴.AE=BD,SLxE=S△p DE⊥AB,DF⊥BC,∠AED=∠CFD=90°. 号·AECH=专 ∠AED=∠CFD, 在△ADE和△CDF中，∠A=∠C, BD·CN..CH=CN. AD-CD. 又CH⊥AE,CN⊥BD,∴.FC平分∠EFB. .△ADE≌△CDF(AAS).∴.AE-CF. 23.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4, 18.解：四边形ABCD是矩形，AB=2,BC-4, ∴BC=AB·s30=4×号-2，AC=AB· ..AD//BC.CD=AB=2,AD=BC=4. .∠ADB=∠CBD. c0s30°=4×5=25. :∠CDE=∠CBD,∴.∠CDE=∠ADB. 2 .∠BAD=∠DCE=90°，∴.△CDEn△ADB. :PD⊥AC,∴.∠ADP=∠CDP=90 在R△ADP中，AP=21,∴.DP=AP·sin30=t, 器需m号-子cE-1 AD-AP cos 305 19.(1)证明：，点E是CD的中点，∴.CE=DE. :CF∥BD,·∠ODE=∠FCE. ∴.CD=AC-AD=23-√31(0<1<2). ∠ODE=∠FCE, (2)在Rt△PDQ中， 在△ODE和△FCE中，DE=CE, ∠DPQ=60°，∴∠PQD=30=∠A..PA=PQ. ∠DEO=∠CEF, 'PD⊥AC...AD=DQ. ∴△ODE≌△FCE(ASA). ,点Q和点C重合，.AD+DQ=AC (2)解：四边形ODFC为矩形.证明如下： :△ODE≌△FCE,∴.OE=FE. ∴.2×W5t=2√5.解得t=1. CE=DE,.四边形ODFC为平行四边形. (3)当0<t≤1时，S=SAm0= DQDP=× ,四边形ABCD为菱形，AC⊥BD. ,∠DOC=90°，，，四边形ODFC为矩形 20.证明：(1)点F是边CD的中点，∴.DF=CF CG∥DE.∴.∠DEF=∠CGF. 当1<t<2时，如图所示. :∠DFE=∠CFG,.△DEF≌△CGF(AAS) CQ=AQ-AC=2AD-AC- ..DE=CG. 2v3t-23=23(t-1). ,CG∥DE,.四边形DECG是平行四边形. 在Rt△CEQ中，∠CQE=30. (2),DE平分∠ADC,·∠ADE=∠FDE. .CE=CQ·tan∠CQE= ,四边形ABCD是平行四边形， 25-1D×号=21-1D. ∴.AB∥CD,AB=CD. :点E,F分别为边AB,DC的中点， AE=2ABDF=2CD.∴AE=DF 1D×24-1D=-3y4+451-25. :AE∥DF,.四边形AEFD是平行四边形 .EF∥AD..∠ADE=∠DEF 2 ∴∠DEF=∠FDE..EF=DF=CF .S= 停r0<e. ,四边形DECG是平行四边形， ∴.EF=FG.∴.EG=DC. 8y5+451-2g41<2. ∴.四边形DECG是矩形 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 章节训练卷（五）一四边形 .AD∥CE.∠DAF=∠EBF. 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.C8.D 点F是AB的中点，.AF=BF 9.D10.C11.AC=BD(答案不唯一)12.22.5 ,∠AFD=∠BFE,'.△AFD≌△BFE(ASA). 13.614.415.12 ..AD=BE. 16.(1)解：，四边形ABCD是矩形， AD∥BE,.四边形AEBD是平行四边形. .AC-BD.OA-7AC.OB-7BD. DB=DA,∴四边形AEBD是菱形. (2)解：，四边形ABCD是平行四边形 .OA=OB.∴△AOB是等腰三角形. ∴.DC=AB=10,AB∥CD. 又∠AOB=56°..∠OBA=∠OAB=62°. 四边形AEBD是菱形， AE⊥BD,∠AEB=90°. .AB⊥DE.∴.∠AFD=90 ∴.∠EAB=90°-∠ABE=28 :AB∥CD,∴∠CDF=∠AFD=90 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. an∠DCB-畏-3ED=3v而 ·∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC :点O为对角线AC的中点，∴.AO=CO S8#m=AB,ED=合×V而X3V而=15. 88!"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"四# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"四# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"四# $$$三角形 !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $! 下列数据中$能作为三角形的三边长的是 " !! # '($>? $ !>? $ #>? )(/>? $ 0>? $ #>? *($!>? $ 0>? $ 0>? +(!>? $ !>? $ 0>? !! 如图$在上网课时把手机放在三角形支架上用到的数学原理是 " !! # '( 三角形具有稳定性 )( 两点之间$线段最短 *( 三角形的内角和为 $/"9 +( 垂线段最短 %! 若 -! 3%09 $则 -! 的余角等于 " !! # '(%09 )(,#9 *(0#9 +($##9 #! 如图所示$在 , )*3 中$ )* 边上的高线画法正确的是 " !! # '( )( *( +( ,! 在 @A , )*3 中$ - 335"9 $若 )33$ $ *33% $则 - ) 的正弦值是 " !! # '( 槡% $" $" )( 槡$" $" *(% +( $ % 0! 如图$ 26 . *3 $且 )2B2*3$B! $若 *33$! $则 26 的长为 " !! # '($! )(0 *(# +(% 第 0 题图 ! 第 . 题图 ! 第 / 题图 ! 第 5 题图 ! 第 $" 题图 .! 如图$已知 - $3 - !3 - %3,"9 $则 - # 的度数是 " !! # '($!"9 )($!,9 *($%"9 +($%,9 /! 如图$在 , )*3 中$点 2 $ 6 分别是 )* $ )3 的中点$若 7 , )26 3! $则 7 , )*3 3 " !! # '(# )(/ *(! +($0 5! 如图$在 @A , )*3 中$ - 335"9 $ )*3$% $ )33, $ )* 的垂直平分线 26 分别交 )* $ *3 于 2 $ 6 两点$则 , )36 的周长等于 " !! # '($! )($# *($0 +($. $"! 如图$正方形 )*32 的边长为 ! $其面积标记为 7 $ $以 32 为斜边作等腰直角三角形$以该等腰直 角三角形的一条直角边为边向外作正方形$其面积标记为 7 ! $-$按照此规律继续下去$则 7 !"!# 的 值为 " !! # '( " 槡! ! # !"!$ )( " 槡! ! # !"!! *( " # $ ! !"!$ +( " # $ ! !"!! 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 正十边形每个外角的度数为 !!!! ! $!! 如图$点 2 $ 6 分别在线段 )* $ )3 上$ *6 $ 32 相交于点 0 $ )*3)3 $要使 , )*6 /, )32 $需添 加一个条件是 !!!!!!!!! ! 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