章节训练卷(七) 图形与变换、统计与概率-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

!"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"七# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"七# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"七# $$$图形与变换%统计与概率 !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $! 在平面直角坐标系中$点 ) " $ $ &! #关于 # 轴对称的点的坐标是 " !! # '( " $ $ &! # )( " $ $ ! # *( " &$ $ ! # +( " &$ $ &! # !! 用 , 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形$它的左视图是 " !! # !! '( !!!!!! )( ! !!!!! *( !!!!!! +( %! 以下是清华大学%北京大学%上海交通大学%中国人民大学四个大学的校徽$其中是轴对称图形的是 " !! # '( )( *( +( #! 以下调查中$适宜全面调查的是 " !! # '( 调查某批次汽车的抗撞击能力 )( 调查春节联欢晚会的收视率 *( 调查某班学生的身高情况 +( 调查东坪镇居民日平均用水量 ,! 为了了解我校八年级 $,"" 名学生的跳绳成绩$体育老师从中抽查 $," 名学生的跳绳成绩进行统 计分析$下列说法正确的是 " !! # '( 每名学生是个体 )( 被抽取的 $," 名学生是样本 *($," 是样本容量 +($,"" 名学生是总体 0! 如图是正方体的表面展开图$每个面内都分别写有一个字$则与(创)字相对面上的字是 " !! # '( 文 )( 明 *( 城 +( 市 第 0 题图 !!! 第 / 题图 !!! 第 5 题图 .! 甲%乙%丙%丁四人进行射击测试$每人 $" 次射击的平均成绩是 "!5 环$方差分别是 "!,0 $ "!./ $ "!#! $ "!0%! 这四人中成绩最稳定的是 " !! # '( 甲 )( 乙 *( 丙 +( 丁 /! 如图$在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄$每串葡萄的粒数如图所示"单位&粒# ! 则这组数据的 众数$中位数为 " !! # '(%. $ %. )(%. $ %, *(%. $ %%(/ +(%. $ %! 5! 如图所示$电路连接完好$且各元件工作正常 ! 随机闭合开关 E $ $ E ! $ E % $ E # 中的两个$能让小灯泡发 光的概率是 " !! # '( $ ! )( $ % *( $ # +( % # $"! 如图$正方形 )*32 的边长为 / $点 6 $ 8 分别在 )* $ *3 上$ )63% $ 383$ $点 5 是对角线 )3 上的一个动点$则 56258 的最小值是 " !! # 槡 槡'(/5 )(.% 槡 槡*(! +(#, 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 在平面直角坐标系中$点 5 " &, $ % #关于原点对称的点 5: 的坐标是 !!!! ! $!! 小亮应聘小记者$进行了三项素质测试$测试成绩分别是&采访写作 5" 分$计算机输入 /, 分$创意 设计 ." 分$若将采访写作%计算机输入%创意设计三项成绩按 ,B!B% 的比例来计算平均成绩$则小 亮的平均成绩是 !!!! 分 ! $%! 如图$在 , )*3 中$ )*3*3 $分别以点 ) $点 * 为圆心$大于 $ ! )* 的长为半径画弧$两弧分别交于 6 $ 2 两点$直线 26 与 )3 交于点 8 $连接 *8 $若 , *83 为等腰三角形$则 - 3 的度数为 ! ! 第 $% 题图 !! 第 $# 题图 !! 第 $, 题图 $#! 圆周率 ! 是无限不循环小数 ! 历史上$祖冲之%刘徽%韦达%欧拉等数学家都对 ! 有过深入地研究 ! 某校进行校园文化建设$拟从以上 # 位数学家的画像"如图#中随机选用 ! 幅$则其中至少有一幅 是中国数学家的概率是 !!!! ! $,! 如图$在矩形 )*32 中$ )*3% $ *33, $点 6 为 3* 上一动点"不与点 3 重合#$将 , 326 沿 26 所在直线折叠$点 3 的对应点 3: 恰好落在 )6 上$则 36 的长是 !!!! ! 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #如果一组数据 ! $ % $ % $ , $ # 的平均数为 #! 求这组数据的众数 ! " ! #如图$将 , )*3 绕点 ) 逆时针旋转得到 , )26 $点 3 和点 6 是对应点$若 - 3)635"9 $ )*3$ $ 求 *2 的长 ! $.! 如图所示$某地铁站有 ) $ * $ 3 三个闸口 ! " $ #一名乘客随机选择此地铁闸口通过时$选择 ) 闸口通过的概率为 !!!! ' " ! #当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时$请用树状图或列表法求两名乘客 选择不同闸口通过的概率 ! !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"七# ! 第 % 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"七# ! 第 # 页"共 # 页# $/! 如图$ , )*3 的顶点坐标分别为 ) " $ $ % #$ * " ! $#$ 3 " # $ # # ! " $ #将 , )*3 向左平移 , 个单位长度得到 , ) $ * $ 3 $ $写出 , ) $ * $ 3 $ 三个顶点的坐标' " ! #将 , )*3 绕原点 0 逆时针旋转 5"9 后得到 , ) ! * ! 3 ! $画出 , ) ! * ! 3 ! ! "点 ) $ * $ 3 的对应点分别为点 ) ! $ * ! $ 3 ! # 四%解答题"二#&本大题共 % 小题'每小题 5 分'共 !. 分 ! $5!% 月 !$ 日是世界睡眠日$为进一步开展(睡眠管理)工作$某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷 调查 ! 设每名学生平均每天的睡眠时间为 # 小时$其中的分组情况是& ' 组& # ' /!, ' ) 组& /!, % # ' 5 ' * 组& 5 % # ' 5!, ' + 组& 5!, % # ' $" ' F 组& # & $"! 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图$请根据图中提供的信息$解答下列问题& " $ #补全条形统计图$在扇形统计图中$ + 组所对应 的扇形圆心角的度数为 !!!! 9 ' " ! #本次抽样调查的中位数落在 !!!! 组' " % #若该校有 $,"" 名学生$请估计该校睡眠时间不 足 5 小时的学生有多少人 ! !"! 如图$已知矩形 )*32 的一条边 )23/ $将矩形 )*32 折叠$使得点 * 落在 32 边上的点 5 处$ 折痕与边 *3 交于点 0 $连接 )5 $ 05 $ 0)! " $ #求证& , 035 0, 52) ' " ! #若 , 035 与 , 52) 的面积比为 $B# $求边 )* 的长 ! !$! 如图$在 @A , )*3 中$ - 335"9 $ )2 平分 - *)3! " $ #在 )* 边上找一点 0 $以点 0 为圆心$且过 ) $ 2 两点作 3 0 '"不写作法$保留作图痕迹# " ! #在" $ #的条件下$若 )*30 $ *2 槡3!%$求30的半径! 五%解答题"三#&本大题共 ! 小题'每小题 $! 分'共 !# 分 ! !!! 为丰富学校校园活动$某校为学生开展了多种艺体活动$其中在体育类活动中开设了五种运动项 目& ) 乒乓球$ * 排球$ 3 篮球$ 2 足球$ 6 跳绳 ! 为了解学生最喜欢哪一种运动项目$随机抽取部分 学生进行调查"每位学生仅选一种#$并将调查结果制成如下不完整的统计图"表# ! " $ #本次调查的样本容量是 !!!! $统计表中 %3 !!!! ' " ! #在扇形统计图中$( * 排球)对应的圆心角的度数是 !!!! 9 ' " % #若该校共有 !""" 名学生$请你估计该校最喜欢( 2 足 球)的学生人数' " # #现有甲%乙两位同学从 ) $ * $ 3 $ 2 $ 6 这五个项目中各选 择了一项$求这两位同学选择的运动项目相同的概率 ! ! 问卷情况统计表 运动项目 人数 ) 乒乓球 % * 排球 0" 3 篮球 #, 2 足球 %0 6 跳绳 ' !%! 如图$将 2 )*32 纸片沿 68 折叠$使点 3 与点 ) 重合$点 2 落在点 ; 处 ! " $ #求证& *63;8 ' " ! #若 , );8 的面积等于 / $ 63 *6 3 % ! $试求 2 )*32 的面积 ! (2)解:设O的半径为r,则OC=OB=r 设OA-OD=,则DF*-x"-2^*$ 在Rt△OCE中,+4=(r+2)} .DF*+AF=AD,AD=AC=70 解得-3OC-OB-3,EO-2+3-5. '-2+(x+2)=(70). :OC/AD..△ECO△EDA. 解得x-5,x=-7(舍去). .Eo /。 '.OA-5,即O的半径为5 23.(1)证明:如图1,连接OD 20.(1)证明:如图,连接OE. ·D为BC的中点; .以CD为直径的O与直 *.CD-BD. 线AB相切于点E 又OA-OB .OEAB. .E是AB的中点, ..OD为△ABC的中位线 .OD/AC. '.OE垂直平分AB :DF-BD...DF=CD. .OA-OB. .点E为CF的中点, 圈 1 (2)解;设⊙O的半径为r. '.FD ]CF..'.OD IFG. :OE AB:OC )AC.OE=OC 又OD是半径...EG是O的切线 AO平分 /BAC.*/OAC=/OAB (2)解:如图1,连接OF. QA-QB.'B=/QAB .DF=BD..'DF=BD OAC=$B= OAB-30$$$$ OC '点F为AD的中点,.AF=DF=BD. 在Rt△OAC中,AC- taOAC-3OC-3r. . AOF= DOF= BOD=6 0$$$ 在Rt△ACD中,(3r)+(2r)=(\7)}. :OA-OF=OD, &r-1(负值已舍去),即⊙O的半径为1. '.△AOF和△DOF为等边三角形. $. AFO= DFO=60{,DF=A-3.$$$ 21.(1)证明:如图,连接OE .FG=$FG... /GFE= /$GEF$$$ .DFE=60*。 ' GFE= AFH GEF= AFH. :OA-OE..:OEA-OAE. .AB CD..AFH+OAE-90 (3)证明:如图2,连接AD. . GEF+OEA-90*,即 GEO-90{$'$OE1FG :AB为O的直径; :OE是O的半径..FG是O的切线. .乙ADB-90”. .DAB十 DBA-9o{。 (2)解:如图,连接OC,设⊙O 的半径为r. “OD-OB. C , .DBA-/ODB. ·FG//AC.G- ACH. · DAB+ODB=90{。 . tan/ACH-tanG-. “·'ODG-90”. 图2 M $ ODB十 BDG=90{* BDG= DAB$$$$$ 在Rt△ACH中,tan/ACH-AH1. CH2, 'G= G△DBGC△ADG. ..CH-2AH-2X2-4. 在Rt△OCH中,(r-2)+4-r^.解得r=5. .EG//AC.. M= CAH. 又OEM=90*=CHA.'△OEM△CHA. 5 ADC= AED-90*. 2 '. C十 CAD=90”,C+CDE-90{。 .CDE-CAD. 22.(1)解:如图1,即为所求. 章节训练卷(七)一-图形与变换、统计与概率 图1 图2 1. B 2. C 3. B 4.C 5. C 6. D 7. C 8. B (2)①证明:如图2,连接AO并延长,交DC于点E 9.A 10.D 11.(5.-3) 12.83 13.36或45 .AE为O的切线..'.AF]AE. 15.1 .AE/CD...AFCD. 又AF过圆心,.'.DF一CF 16.(1)解;x-4×5-2-3-3-5-7. *.AF垂直平分CD...AD一AC. 这组数据为2,3,3,5,7,出现次数最多的是3,共出 ②解:如图2,过点O作OM BC于点M 现2次,因此众数是3. 则CM-BC-2. 答:这组数据的众数是3. (2)解:.将△ABC绕点A逆时针旋转得到 “BD为O的直径,.BCD-90 △ADE,点C和点E是对应点, 又 OFC-OMC-90*, '$AB=AD-1.BAD- CAE-90$ .四边形OFCM为矩形...OF=CM-2. '.BD=AB+AD-②..BD的长为2 90 17.解:(1 (2)如图,连接OD.设⊙O的半径为x,即OA一OD=x. .AD平分BAC..CAD-BAD. (2)画树状图为; OA-OD. BAD- ADO 开始 .ADO-CAD.AC//OD .ODB-/C-90。 '$$D+BD=OB,即 +(2/③)=(6-). 共有9种等可能的结果,其中两名乘客选择不同间 解得x-2...O的半径为2. 口通过的结果有6种. 22.解;(1)300 75 提示;本次调查的样本容量是45一 15%一300(人),“E跳绳”的人数为300×28%一 18.解;(1)A(-4,3),B(-3.1).C(-1,4). 84(人),则“A兵兵球”的人数为300一60一45-36- (2)如图,△A。B.C。即为所求. 84-75(人). , (2)72提示:360*× 300 -72°. % 36 (3)2000× 一240(人). 300 答:估计该校最喜欢“D足球”的学生有240人: (4)列表如下: C A B D E A (A.A)(B,A)(C,A)(D,A) (E,A) 19.解:(1)72 调查总人数为20一20%一100(人). B (A.B)(B,B) (C,B) A组人数为100-20-40-20-15-5(人). (D.B)(E,B) 补全条形统计图如下: C (A,C) (B.C) (C.C) (D.C) (E,C) 40 D (A.D) (B,D) (C,D) (D,D) (E,D) , (A.E) (B,E) (C.E) (D,E) (E,E) 由表知,共有25种等可能的结果,其中这两位同学 A B C D E组别 选择的运动项目相同的结果有5种,所以这两位同 学选择的运动项目相同的概率为25 100 (2)C 23.(1)证明:·四边形ABCD为平行四边形; (3)1500×5+20 -375(人). 100 '.AB=CD.D- B. BAD- BCD 答:估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人 由折叠可知,D= G.C= EAG,CD=AG 20.(1)证明:如图. '. B- G BAE+ EAF= GAF十 EAF, ·.四边形ABCD是矩形, D AB-AG. BAE- /GAF . C-/D-/B-90*。 {B-/G. .21+乙3-90{ 在△ABE和△AGF中,AB-AG, 由折叠,得 APO-B-90{。 .1+2-90。 BAE- GAF. :2-3. 一^B ..△ABE△AGF(ASA)..BE-GF. 又.C=D..△OCPo△PDA (2)解:如图:连接AC (2)解::△OCP与△PDA的面积比为1:4. 由(1)知,△ABE△AGF. .S△ABr-SAGr-8. 由折叠,得OP-OB. 设OP-OB-x.则CO-8-x. 在Rt△OCP中,C一90{*,由勾股定理,得 '.Scr-12.'.S△c-S△anr+Scr-8+12-20. r一(8一x)+4,解得x-5. *S-ncp-2Sc-2X20-40. *.AB-PA-2OP-10. 21.解:(1)如图,O即为所求. 综合训练卷(一) 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 14.5+53 15.2/2 91