章节训练卷(六) 圆-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

22.解：(1)BE⊥DG.理由如下： 如图1，延长BE交DG于点 QM=MC3影=8-手解得1=9 H,设BE交AD于点O. :四边形ABCD和四边形 OP=MN=4+1=要∴点P的坐标为（管0 AEFG是正方形，∴.AE=AG, 如图3，在Rt△PQH中，tan∠PQH=tan∠DAK AB=AD,∠BAD=∠EAG=90° 图1 ∴.∠EAB=∠GAD.∴.△ABE≌△ADG(SAS). 器了过点H作HML:轴于点M,交AC ,∴.BE=DG,∠ABE=∠ADG 于点I,过点Q作QN:⊥HM2于点N :∠ABO+∠AOB=90°，∠DOH=∠AOB, IH⊥OB.CQ⊥OB, ∴.∠ADG+∠DOH=90°.∴.∠GHB=90°.∴.BE⊥DG. (2)如图2，过点A作AH⊥DG于点H. H/o得哥始分 ,四边形ABCD和四边形AEFG D 都是正方形，∴·∠AGE=45, :CQ-2IH.N.Q-CI-CA-4 ∴.GH=HA=AG·sin45=2W2 ∠M2PH=∠N:HQ=90°- :∠AGE=45°，∴.∠GAH=45 ∠PHM2,∠PMH=∠QNH, ..∠HAE=45.∠DAE=15°， 图2 ∴.△PMH△HNQ. ∴∠HAD=∠HAE+∠DAE=60° ∴.DH=HA·tan∠HAD=2√2×3=2√6. 兴腊号 HN:HQ3 图3 ..BE=DG=DH+GH=26+22. ∴MH=3N:Q等 23.(1)证明：：DF∥AE,EF∥AD 设PM=t,则HN=3t. ∴.四边形AEFD是平行四边形 :四边形ABOC是正方形， :HN,=H131=8+专解得1=器 ∴.OB=OC=AB=AC,∠ACE=∠ABD=90°. 点D,E是OB,OC的中点，∴.CE=BD .OP-OM,-PM.-QN:-PM,-4-1-8. ∴.△ACE≌△ABD(SAS).∴.AE=AD. ∴.四边形AEFD是菱形. “点P的坐标为（停0） (2)解：如图1，连接DE. :Sam=专AB·BD= 综上所述，点P的坐标为（曾，0）或（停0） X8X4=16,S4E= 1 章节训练卷（六）一圆 1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.C9.C OD B 20D.0E=2×4X4=8, 10.B1.70126518.514.3215.9 .S△AED=SE方形An00一 图1 16.(1)证明：：AD=CB,∴AD=CB. 2S△ABD-S△E=64-2× ∴.AD+AC=CB+AC,即CD=AB 16-8=24. ∴AB=CD. .S整形eD=2S△ED=48. (3)解：如图1，连接AF,交DE于点K.由(2)，易 (2)证明：如图，过点O作OC⊥AB于点C .OA=OB=5,AB=8. 求得ED=42,AD=4√5. .OE=OD=4.OK LDE,..KE=KD. ∴AC=2AB=4. .OK=KE=KD=22. 在R1△OAC中，OC= ..AK=AD--KD=62...AK=3KD. √OA-AC=-=3. 在R△ADK中，an∠DAK=架=号 ⊙O的半径为3，∴.OC为⊙O的半径 又OC⊥AB,.AB是⊙O的切线. ,四边形APQG与四边形AEFD相似，.四边形 17.解：如图，连接OA APQG也为菱形，且∠P为钝角.有图2.图3两种情况： OC⊥AB于点D,∴.AB=2AD. 如图2，在Rt△PQH中，tan∠PQH=tan∠DAK :直径是50cm,∴.OA=OC=25cm. 0 Q丽3，过点H作HM上y轴于点M,过点P HP_1 .∴.O0D=OC-CD=25-15=10(cm). 在R△OAD中，由勾股定理，得 作PN:⊥HM于点N. ,M1H是△QAC的中位线， AD=√OA-OD=5√2I(cm). HM4c-. ∴.油面宽度AB为10√2Tcm. 18.解：OA=OB,∴.∠B=∠BAO=25 :∠M,HQ=∠HPN= ,AC∥OB,∴.∠BAC=∠B=25. 90°-∠PHN1, .∠BOC=2∠BAC=50°. ∠HMQ=∠N1, 0 19.(1)证明：如图，连接OC .△HPN1o△QHM1. 图2 ,CE切⊙O于点C,.OC⊥DE 器8别那PN=专M=音 ,AD⊥CE,.OC∥AD ∴.∠DAC=∠OCA. ∴OM,=亭设HN=1,则QM,=3 .OA=OC,.∠OCA=∠EAC. ∴·∠DAC=∠EAC. 89 (2)解：设⊙O的半径为r,则OC=OB=r 设OA=OD=x,则DF=x2-22. 在Rt△OCE中，r2+4=(r+2)2. DF+AF=AD,AD=AC=V70. 解得r=3..OC=OB=3,E0=2+3=5. .x2-22+(x+2)2=(70) 'OC∥AD,∴.△ECOp△EDA. 解得x1=5,x2=-7(舍去). %贸脚品∴AD- 5 .OA=5,即⊙O的半径为5. 23.(1)证明：如图1，连接OD. 20.(1)证明：如图，连接OE. :D为BC的中点， :以CD为直径的⊙O与直 ..CD=BD. 线AB相切于点E, 又OA=OB .OEAB. .OD为△ABC的中位线 E是AB的中点， .OD∥AC. ∴.OE垂直平分AB. DF=BD,∴.DF=CD ..OA=OB. 点E为CF的中点， (2)解：设⊙O的半径为r. ..EDCF...OD EG. ,OE⊥AB,OC⊥AC,OE=OC, 又OD是半径，.EG是⊙O的切线. ∴.AO平分∠BAC.∴·∠OAC=∠OAB. (2)解：如图1，连接OF OA=OB,∴.∠B=∠OAB. DF=BD,..DF=BD. .∠OAC=∠B=∠OAB=30° 在Ri△OAC中，AC-i OAC-5OC=5r :点F为AD的中点，.AF=DF=BD .∠AOF=∠DOF=∠BOD=60°. 在R1△ACD中，（√5r)2+(2r)2=(WF). .OA=OF=OD. ∴.r=1(负值已舍去)，即⊙O的半径为1. ∴.△AOF和△DOF为等边三角形， 21.(1)证明：如图，连接OE. .∠AFO=∠DFO=60°，DF-=OA=3. :EG=FG,,∠GFE=∠GEF ∴.∠DFE=60° ,∠GFE=∠AFH,∴.∠GEF=∠AFH. :OA=OE,.∠OEA=∠OAE ÷DE=DF,n60=3x号-号E. 2 AB⊥CD,∴∠AFH+∠OAE=90 (3)证明：如图2，连接AD. ∴.∠GEF+∠OEA=90°，即∠GEO=90°..OE⊥EG. ,AB为⊙O的直径， :OE是⊙O的半径，EG是⊙O的切线. ,.∠ADB=90 (2)解：如图，连接OC,设⊙O .∠DAB+∠DBA=90 的半径为r OD=OB. D/FH :EG∥AC,∴.∠G=∠ACH. .∠DBA=∠ODB .∠DAB+∠ODB=90°. an∠ACH=tanG=z 1 ∠ODG=90°， 图2 在Ri△ACH中，an∠ACH=Ag=L .∠ODB+∠BDG=90°.∴.∠BDG=∠DAB. CH2· :∠G=∠G,.△DBG∽△ADG. ∴.CH=2AH=2×2=4. 在Rt△OCH中，(r-2)2+4=2.解得r=5. 股职 ,EG∥AC,∴.∠M=∠CAH. BD=CD.%=景 又∠OEM=90°=∠CHA,∴.△OEM∽△CHA. :∠ADC=∠AED=90°， 别器即學子BM= ∴.∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CDE=90 22.(1)解：如图1，即为所求. ∴∠CDE=∠CAD an∠CDE=ian∠CAD,即器=器 器張 章节训练卷（七）一图形与变换、统计与概率 图1 图2 1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.B (2)①证明：如图2，连接AO并延长，交DC于点F. 9.A10.D11.(5,-3)12.8313.36或45 :AE为⊙O的切线，∴.AF⊥AE. 15.1 :AE∥CD,AF⊥CD. 14.号 又AF过圆心，.DF=CF 16.(1)解：x=4×5-2-3-3-5=7. .AF垂直平分CD..AD=AC. 这组数据为2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 ②解：如图2，过点O作OM⊥BC于点M, 现2次，因此众数是3. 答：这组数据的众数是3， 则CM=2BC=2. (2)解：：将△ABC绕点A逆时针旋转得到 BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90° △ADE,点C和点E是对应点， 又∠OFC=∠OMC=90°， .AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90 .四边形OFCM为矩形..OF=CM=2. ∴.BD=AB十AD=√2..BD的长为√2 90!"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"六# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"六# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"六# $$$圆 !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $! 已知圆的半径是 .>? $若圆心与某直线上一点间的距离是 0!,>? $则该直线和圆的位置关系是" !! # '( 相离 )( 相切 *( 相交 +( 相交或相切 !! 如图$点 ) $ * $ 3 在 3 0 上$ - )0*3."9 $则 - )3* 等于 " !! # '(%"9 )(%,9 *(#"9 +(#,9 第 ! 题图 !!!! 第 % 题图 !!!! 第 # 题图 !!!! 第 0 题图 %! 如图$ 32 是 3 0 的直径$且 32 + )* 于点 6 $若 )* 长为 $0 $ 06 长为 0 $则 3 0 的半径为 " !! # '(, )(0 *(/ +($" #! 如图$ 5) $ 5* 是 3 0 的切线$ ) $ * 为切点$若 - )0*3$!/9 $则 - 5 的度数为 " !! # '(%!9 )(,!9 *(0#9 +(.!9 ,! 若扇形的圆心角为 $!"9 $半径为 % ! $则它的弧长为 " !! # '( % ! ! )(! ! *(% ! +( ! 0! 如图$在 3 0 中$弦 )* $ 32 相交于点 5 $若 - )3%"9 $ - )523."9 $则 - * 等于 " !! # '(%"9 )(%,9 *(#"9 +(#!9 .! 如图$ )3 与 3 0 相切于点 ) $ * 为 3 0 上一点$ *3 经过圆心 0 $若 - *3!,9 $则 - 3 等于 " !! # '(!"9 )(#"9 *(!,9 +(,"9 第 . 题图 !!!! 第 / 题图 !!!! 第 5 题图 !!!! 第 $" 题图 /! 如图$正六边形 )*3268 内接于 3 0 $若 3 0 的周长等于 0 ! $则正六边形的边长为 " !! # 槡 槡 槡'(% )(0 *(% +(!% 5! 如图$ 3 $ 2 在 3 0 上$ )* 是直径$ - 230#9 $则 - *)33 " !! # '(0#9 )(%#9 *(!09 +(!#9 $"! 如图$将扇形 )0* 翻折$使点 ) 与圆心 0 重合$展开后折痕所在直线 < 与 . )* 交于点 3 $连接 )3! 若 0)3! $则图中阴影部分的面积是 " !! # '( ! ! % & 槡% ! )( ! ! % 槡& % *( ! % & 槡% ! +( ! % 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 如图$ 3 0 是四边形 )*32 的外接圆$若 - )*33$$"9 $则 - )233 !!!! 9! 第 $$ 题图 !! 第 $! 题图 !! 第 $% 题图 !! 第 $# 题图 ! !! 第 $, 题图 $!! 如图$ )* 是 3 0 的直径$ )3 $ *3 是 3 0 的弦$若 - )3!,9 $则 - * 的度数为 !!!! ! $%! 如图$ )* 与 3 0 相切于点 3 $ )03% $ 3 0 的半径为 ! $则 )3 的长为 !!!! ! $#! 如图$ 5) 与 3 0 相切于点 ) $ 50 与 3 0 相交于点 * $点 3 在 . )%* 上$且与点 ) $ * 不重合 ! 若 - 53 !09 $则 - 3 的度数为 !!!! ! $,! 如图$木工用角尺的短边紧靠 3 0 于点 ) $长边与 3 0 相切于点 * $角尺的直角顶点为 3 $已知 )33 0>? $ 3*3/>? $则 3 0 的半径为 !!!! >?! 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #如图$ ) $ * $ 3 $ 2 是 3 0 上四点$且 )233* $求证& )*332! " ! #如图$在 , 0)* 中$ 0)30*3, $ )*3/ $ 3 0 的半径为 %! 求证& )* 是 3 0 的切线 ! $.! 如图$直径是 ,">? 的圆形油槽装入油后$油深 32 为 $,>? $求油面宽度 )*! $/! 如图$在 3 0 中$ )3 . 0* $ - *)03!,9 $求 - *03 的度数 ! !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"六# ! 第 % 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"六# ! 第 # 页"共 # 页# 四%解答题"二#&本大题共 % 小题'每小题 5 分'共 !. 分 ! $5! 如图$ )* 是 3 0 的直径$ 6 为 )* 延长线上一点$ 36 切 3 0 于点 3 $ )2 + 36 于点 2! " $ #求证& - 2)33 - 6)3 ' " ! #若 *63! $ 363# $求线段 )2 的长 ! !"! 如图$在 @A , )*3 中$ - )3*35"9 $点 2 在 *3 边上$以 32 为直径的 3 0 与直线 )* 相切于点 6 $且 6 是 )* 的中点$连接 0)! " $ #求证& 0)30* ' " ! #连接 )2 $若 )2 槡3 .$求30的半径! !$! 如图$ )* 是 3 0 的直径$弦 32 + )* $垂足为 = $连接 )3 $过 . *2 上一点 6 作 6; . )3 $交 32 的 延长线于点 ; $连接 )6 $交 32 于点 8 $且 6;38;! " $ #求证& 6; 是 3 0 的切线' " ! #延长 )* $交 ;6 的延长线于点 > $若 AD8;3 $ ! $ )=3! $求 6> 的长 ! 五%解答题"三#&本大题共 ! 小题'每小题 $! 分'共 !# 分 ! !!! 考古学家在考古过程中发现一个圆盘$但是因为历史悠久$已经有一部分缺失$现希望复原圆盘$ 需要先找到圆盘的圆心$才能继续完成后续修复工作 ! 在如图 $ 所示的圆盘边缘上任意找三个点 ) $ * $ 3! " $ #请利用直尺"无刻度#和圆规$在图 $ 中画出圆心 0! "要求&不写作法$保留作图痕迹# " ! #如图 ! $数学兴趣小组的同学在" $ #的基础上$补全 3 0 $连接 )3 $ *3 $过点 ) 作 3 0 的切线交 3* 的延长线于点 6 $过点 3 作 32 . )6 $交 3 0 于点 2 $连接 )2! " 求证& )23)3 ' # 连接 2* $若 2* 为 3 0 的直径$ )3 槡3 ."$*33#$求30的半径! !%! 如图$以 )* 为直径的 3 0 经过 , )*3 的边 *3 的中点 2 $与边 )3 交于点 8 $ 823*2 $ 6 为 38 的中点$且直线 62 与 )* 的延长线交于点 ;! " $ #求证& 6; 是 3 0 的切线' " ! #若点 8 为 . )2 的中点$ )*30 $求 26 的长' " % #求证& *; 2; 3 36 26 !