章节训练卷(三) 函数-【中考冲刺】2024年中考数学综合模拟卷

!"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"三# ! 第 $ 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"三# ! 第 ! 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"三# $$$函数 !本试卷满分 $!" 分"考试时间 $!" 分钟# 一%选择题&本大题共 $" 小题'每小题 % 分'共 %" 分 ! 在每小题给出的四个选项中'只有一项是符合题 目要求的 ! $! 函数 & 3 $ #2! 中自变量 # 的取值范围是 " !! # '(# # &! )(# " &! *(#3&! +(# & &! !! 抛物线 & 3&! " #2$ # ! &0 的顶点坐标为 " !! # '( " &$ $ 0 # )( " $ $ &0 # *( " $ $ 0 # +( " &$ $ &0 # %! 如图$下列图象能表示 & 是 # 的函数关系的是 " !! # '( )( *( +( #! 将一次函数 & 3!#2% 的图象沿 & 轴向下平移 ! 个单位长度后所得图象的函数解析式是 " !! # '( & 3!#&% )( & 3!#2! *( & 3!#2$ +( & 3!# ,! 已知点 ) " &% $ &$ #$ * " &$ $ &! #在反比例函数 & 3& 0 # 的图象上$则 &$ 与 &! 的大小关系是 " !! # '( &! # &$ )( &$ # &! *( &$ 3 &! +( &$ & &! 0! 若反比例函数 & 3 !&% # 的图象在一%三象限$则 % 的值可以是 " !! # '($ )(! *(% +(# .! 蓄电池的电压 + " ; #为定值$使用此电源时$电流 , " ' #与电阻 - " $ #是反比例函数关系$其图象如 图所示$则蓄电池的电压是 " !! # '(#; )(5; *($/; +(%0; 第 . 题图 !!! 第 5 题图 !!! 第 $" 题图 /! 将抛物线 & 3&# ! &% 向左平移 ! 个单位长度$再向下平移 $ 个单位长度后所得抛物线为 " !! # '( & 3& " #2! # ! &# )( & 3& " #&! # ! &# *( & 3& " #2! # ! &! +( & 3& " #&! # ! &! 5! 在一定温度下$某固态物质在 $"" < 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量$叫做这种物质在 这种溶剂中的溶解度$甲%乙两种蔗糖的溶解度 & " < #与温度 . " = #之间的对应关系如图所示$则下 列说法中$错误的是 " !! # '( 甲%乙的溶解度均随着温度的升高而增大 )( 当温度升高至 . $ = 时$ & 甲3 & 乙 *( 当 .3"= 时$甲%乙的溶解度都小于 !" < +( 同等温度下$当 . ' %"= 时$ & 甲 # & 乙 $"! 如图$抛物线 & 3"# ! 2$#2/ " " " #的对称轴为直线 #3$ $与 # 轴的一个交点坐标为" &$ $ " #$其 部分图象如图所示$下列结论& " "$/ ' " ' # #"/ ' $ ! ' % 方程 "# ! 2$#2/3" 的两个根是 # $ 3&$ $ # ! 3% ' & #"2/ # " ' ' 对于任意实数 % $总有 "% ! 2$% % "2$! 其中结论正确的个数是 " !! # '(, )(# *(% +(! 二%填空题&本大题共 , 小题'每小题 % 分'共 $, 分 ! $$! 已知反比例函数 & 3 %2# # 的图象位于第二%第四象限$则 % 的取值范围为 !!! !! ! $!! 直线 & 3%#&, 与 & 轴的交点坐标为 !! !!! ! $%! 已知点 ) " # $ $ &$ #$ * " # $ &% $ &! #在直线 & 3&!#2% 上$则 &$ !!!! &! ! "用( # )( ' )或( 3 )填空# $#! 若二次函数 & 3# ! 2!#&!% 的图象与 # 轴有且只有一个交点$则 % 的值为 !!!! ! $,! 如图$点 ) 在反比例函数 & 3 ( # 的图象上$点 * 的坐标是" % $ # #$ )* + & 轴$ , 0)* 的面积为 $0 $则 ( 的值是 !!!! ! 三%解答题"一#&本大题共 % 小题'第 $0 题 $" 分'第 $. % $/ 题各 . 分'共 !# 分 ! $0! " $ #已知一次函数 & 3(#2$ " ( $ 是常数$ ( " " #的图象经过点 ) " ! $ &% #和点 * " &$ $ 0 #$求 ( $ 的值 ! " ! #已知二次函数 & 3# ! 2##&0 $将二次函数的解析式化为 & 3" " #&1 # ! 2( 的形式$并写出二次 函数图象的开口方向%对称轴%顶点坐标 ! $.! 顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈$舞蹈演员头顶若干相同规格的碗还可以跳出优美的 舞姿 ! 如图$规格相同的某种碗整齐地摞在一起$高度 & " >? #为碗的个数 # 的一次函数 ! 已知 % 个 碗摞在一起的高度为 $">? $ , 个碗摞在一起的高度为 $%>?! " $ #请求出 & 与 # 之间的函数关系式' " ! #若某舞蹈演员可以顶 $! 个这种碗$求此时碗摞在一起的高度 ! $/! 如图$一次函数 & 3(#2$ 与反比例函数 & 3 % # 的图象交于 ) " &! $#$ * " $ $ " #两点 ! " $ #分别求出反比例函数与一次函数的解析式' " ! #观察图象$直接写出当反比例函数值大于一次函数值时$ # 的取值范围 ! !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"三# ! 第 % 页"共 # 页# !"!# 年中考冲刺!数学章节训练卷"三# ! 第 # 页"共 # 页# 四%解答题"二#&本大题共 % 小题'每小题 5 分'共 !. 分 ! $5! 如图 $ $一个正方体铁块放置在高为 5">? 的圆柱形容器内$现以一定的速度往容器内注水$注满 容器为止 ! 容器顶部离水面的距离 & " >? #与注水时间 # " ?78 #之间的函数图象如图 ! 所示 ! " $ #求直线 *2 的解析式$并求出容器注满水所需的时间' " ! #求正方体铁块的体积 ! !"! 如图$一次函数 & 3#&! 的图象与反比例函数 & 3 ( # 的图象交于点 ) " % $ % #$ * " &$ $ ' #两点$与 # 轴交于点 2! " $ #求该反比例函数的解析式' " ! #求 , *02 的面积' " % #请结合函数图象$直接写出不等式 #&! # ( # 的解集 ! !$! 某杂技团进行杂技表演$演员从跷跷板的右端 ) 处弹跳起经过最高点后下落到人梯顶端的椅子 * 处$其身体"看成一点#运动的路线是一条抛物线的一部分$如图$演员起跳点的高度 0)3$? $ 演员离开地面的最大高度是 $5 # ? $此时$演员到起跳点 ) 的水平距离为 , ! ?! " $ #求该抛物线的解析式' " ! #已知人梯高 *33%!#? $为了成功完成此次表演$那么人梯到起跳点 ) 的水平距离应为多少米, 五%解答题"三#&本大题共 ! 小题'每小题 $! 分'共 !# 分 ! !!! (琅琅书声浸校园$悠悠书韵满人生) ! 为提升学生的文学素养$培养学生的阅读兴趣$我校启动校 园(读书季)$并计划购进 ) $ * 两种图书作为年级竞诵活动的奖品 ! 经调查$购进 ) 种图书的总费 用 & 元与购进 ) 种图书本数 # 之间的函数关系如图所示 ! " $ #当 " % # % ," 和 # # ," 时$求 & 与 # 之间的函数表达式' " ! #现学校准备购进 ) $ * 两种图书共 %"" 本$已知 * 种图书每本 !! 元 ! 若购进 ) 种图书不少于 0" 本$且不超过 * 种图书本数的 ! 倍$购进两种图书的总费用为 4 元$请求出 4 与 # 之间的 函数表达式$并说明怎样购买 ) $ * 两种图书才能使总费用最少, 总费用最少为多少元, !%! 如图$抛物线 & 3& $ ! " #2! #" #&. #与 # 轴交于 ) $ * 两点$与 & 轴正半轴交于点 3 $已知 , )*3 的面积等于 $!! " $ #求抛物线的解析式' " ! #若点 5 在 & 轴上$且满足 - 5*33! - )30 $求点 5 的坐标' " % #点 2 在抛物线的对称轴上$若 , 2*3 为等腰三角形$请直接写出点 2 的坐标 ! (2)设甲种醒狮摆件采购m件，则乙种醒狮摆件采20.解：(1)将A(3,m)代入y=x一2，得m=3一2=1. 购(120-m)件. .A(3,1). 由题意，得m≥2(120一m).解得m≥40. 将点A81D代人y=车得=3X1=8 设甲、乙两种醒狮摆件全部售出后获得的利润为 e元. 一反比例函数的解析式为y=3 由题意，得e=(68-60)m十(60-50)(120-m)= (2)令y=0,则x-2=0.解得x=2. -2m+1200. .D(2,0)..OD=2. 一2<0，.随m的增大而减小 将B(-1,n)代入y=x一2，得n=-1-2=-3. ∴.当m=40时，心有最大值，最大值为一2×40+ .B(-1,-3). 1200=1120.此时，120-m=120-40=80. .SARU 号×2x3=8 答：甲种醒狮摆件采购40件，乙种醒狮摆件采购 80件，获得利润最大，最大利润是1120元 (3)由图象，得不等式x一2>皇的解集为x>3或 章节训练卷（三）一函数 一1<x<0 1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.A 21.解：(1)，演员起跳点的高度OA=1m,演员离开 9.D10.B11.m<-412.(0,-5)13.< 14.- 地面的最大高度是早m,此时，演员到起跳点A的 15.-20 16.(1)解：将点A(2,一3)和点B(一1,6)代入y=kx+b, 水平距高为号m, 用。”解得信3 “A(01),抛物线的顶点坐标为（停，）。 (2)解：y=x2+4x-6=x2+4.x+4-6-4=(.x2十 4.x十4)-10=(.x+2)2-10. 设抛物线的解析式为y=:一昌)广+里 ,a=1>0,.二次函数图象的开口向上，对称轴是 将点A0,1D代人，得a(0-)广+9-1 直线x=一2，顶点坐标是（一2，一10）. 17.解：(1)，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数， 解得a=一号 .设y=kx+b(k≠0). x=3,y=10:x=5,y=13, ∴抛物线的解析式为y=一（一多）+里 “监十合1投解得么8 2当y-3.4时，-(-广+9=4 y与x之间的函数关系式为y=1.5.x+5.5. 解得x1=4,x2=1(舍去). (2)当x=12时，y=1.5×12+5.5=23.5(cm). ∴.人梯到起跳点A的水平距离应为4m. 答：12个这种碗摞在一起的高度是23.5cm. 22.解：(1)当0≤x≤50时，设y=k1x 18,解：1)：反比例函数)y=婴的图象过点A(一21 将(50,1250)代入y=k1x,得50k1=1250. 解得k1=25..y=25x(0≤x≤50). ∴.m=-2X1=-2. 当x>50时，设y=k2x十b. ·反比例函数的解析式为y=一2 将(50,1250)，(100,2250)分别代入y=k2x+b, :B(1,a)在反比例函数y= 子的图象上。 得0.20解得么2 b=250. .y=20x+250(x>50). a=-2 综上y= 25.x(0.x50), 1 =-2.B(1,-2) 120.x+250(.x>50) 把A(-2,1),B(1,一2)代入y=k.x+b,得 (2),购进A种图书x本，则购进B种图书(300 么为2解得伦 x)本， 一次函数的解析式为y=一x一1. 银据题意，得F2030-.解得60<x<20 (2)当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值 ,.购进两种图书的总费用=20x十250十22(300一 范围是-2<x<0或x>L. x)=-2x+6850. 19.解：(1)设直线BD的解析式为y=kx十b. :一2<0，心随x的增大而减小. 将点(3,60)和(9,30)代人y=kx+b中， ∴.当：x=200时，有最小值为一2×200十6850= 6450.,.300-x=300-200=100. 得8-班十女解得合7 .当购进A种图书200本，购进B种图书100本 时，总费用最少为6450元. .直线BD的解析式为y=-5x十75. 令y=0,即-5.x+75=0.解得x=15. 23.解：1)当x=0时，y=-(x+2(x-0= ∴.容器注满水所需的时间为15min. .OC=t. (2)由图象AB段可知正方体的高为90一60= 30(cm),即正方体的棱长为30cm. 令y=-2(x+2)(x-)=0,得n=-2=t ∴.正方体铁块的体积为30×30×30=27000(cm). .OA=2,OB=t>0.∴.AB=2+. 86 :△ABC的面积等于12， ∴受×(2+0X1=12.解得4=-6（舍）4=4. 抛物线的解析式为y=一 (x+2)(x-4) 1 -r2+x+4. (2)如图，在线段OC上取点M,使∠CAM ∠ACO,则MC=MA,∠AMO=2∠ACO= ∠PBC,过点P作PN⊥BC,垂足为点V. 设OM-x, YA 则MC=MA=4一x. 在Rt△AOM中， 18.(1)证明：：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC. AO+OM=MA, 又∠1=∠2，.△ABDC△EDC. ∴.4十x2=(4-x). (2)解：：△ABD∽△EDC,∠A=130°， 解得1=号 .∠DEC=130°，.∠BEC=50°. :BE=BC,.∠BEC=∠BCE=50 tan∠AMO=A0=4 ∴.∠DBC=180°-∠BEC-∠BCE=80°. OM3 19.解：如图，过点A作 n∠PBC-器青 AD⊥CB,交CB延长 线于点D OP=m...CP=OC+OP=4+m. 由题意，得∠ACD= 由(1)知OB=OC,BC=4v2..∠OCB=45° 35°，∠ABD=45° 在Rt△ACD中， :PN=Cp.sim45°=②CP=②(4+m)=CN, 2 2 m∠ACD-0GD-09AD 2(4十m) 在Rt△ABD中，∠ABD=45°.∴BD=AD. NB=4v2-E4,+m. 2 4 4V2-②(4十m) 3 由题意，得CD-BD=BC,即9AD-AD=90. 解得AD=210. 解得m=兰∴P0-号) 答：热气球离地面的高度约为210米. 20.解：(1)，AELBC, (3)点D的坐标为(1,1)或(1，√23)或(1，一√23) ∴·△ABE,△ACE是直角三角形. 或(1,4+√3I)或(1,4-3T). ,∠ABC=60°，∠C=45,∴.∠BAE=90°-∠ABC 提示：点D在抛物线的对称轴x=1上，∴·设点 90°-60°=30°，∠CAE=90°-∠C=90°-45°=45. D(1,y).B(4.0).C(0,4),.BD=(1-4)+ .∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75°. y2=9+y2,CD=(1-0)2+(y-4)=y2-8y+ :∠ABC=60°，BD平分∠ABC, 17,BC=(4-0)+(0-4)=32.,△DBC为等 腰三角形，.当BD=CD时，9十y=y2-8y十17. ·∠ABD=∠DBC= 7∠ABC=7×60°=30 解得y=1..点D的坐标为(1,1).当BD=BC ∴.∠ADB=180°-∠ABD-∠BAC=75 时，9十y=32.解得y=士√23..点D的坐标为 (2)由(1)可知△ACE是等腰直角三角形，即EC=AE. (1,√23)或(1，-√23).当CD=BC时，y-8y+ 在Rt△ABE中，∠ABC=60°，BE=3, 17=32.解得y=4士3I..点D的坐标为(1.4+ ∴.AE=BE·tan60°=√3BE=3√3=EC. √3I)或(1,4一V3I).综上，点D的坐标为(1,1)或(1， .EC的长度为35. 21.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，AF⊥DE, 23)或(1，-V23)或(1,4+W3I)或(1.4-√3I). .∠C=90°=∠AFD,∠ADF+∠DAF=90° 章节训练卷（四）一三角形 ,'∠ADF+∠EDC=9O°，∴.∠EDC=∠DAF. 1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.B ,'.△EDCc∽△DAF 9.D10.C1L.36°12.∠ADC=∠AEB(答案不唯一) (2)解：，四边形ABCD是矩形 13.514.23 .DC=AB=3,∠ADC=∠C=90°，BC=AD=2. 3 15.45° :点E为BC的中点，.CE=1. 16.(1)证明：，AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC ∴.DE=√DC+CE=I0 ,CB⊥AB,CD⊥AD.∴.∠B=∠D=90 ,△EDC∽△DAF, ∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC中，∠B=∠D, AC=AC. 器-需即=而解得D= 5 ∴.△ABC≌△ADC(AAS). (2)解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∴EF=DE-FD=IO-I0-4O 5 :AB=22+4=20,BC=22+12=5,AC=42+ 22.(1)证明：，△ABC和△CDE是等边三角形， 3=25, .BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=6O° ,.AB十BC=25=AC.∴.△ABC是直角三角形. ·∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 17.解：(1)△ABC如图所示. 即∠BCD=∠ACE. (2)△A2B,C:如图所示. ∴.△BCD≌△ACE(SAS)..BD=AE. 87