精品解析：河南省安阳市第八中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

七年级3月数学作业反馈练习 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、图形中， ∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； B、图形中，∠1与∠2是对顶角，符合题意； C、图形中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； D、图形中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数，，3.14159，0，，这5个数中，无理数共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：是分数，是有理数；是无理数；3.14159是有限小数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数， 这5个数中，无理数共有2个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 3. 如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：A、不能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，符合题意； C、可以通过平移得到，不符合题意； D、不能通过平移得到，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 4. 如图，要挖一条水沟将小河里的水引到处，小敏提出的方案是过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖水沟，这样最省时省力，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．由题意知是点A到l的距离最短，即垂线段最短． 【详解】点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短． 故选C． 5. 下列说法正确的是(　　) A. ﹣81的平方根是±9 B. 7的算术平方根是 C. 的立方根是± D. (﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答. 【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误. 故选B. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键. 6. 如图，由以下条件可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意； B、由，可推出，本选项符合题意； C、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意； D、由，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴点C到AB的距离是线段CD的长度． 故选：C． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 10. 如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，以及角平分线的有关计算，过点E作交于点Q，根据平分，平分，可得，，即可得．则有．进而可得．则有，即，代入即可得出答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点Q， ∵，， ∴，， ∴ 又平分，平分， ∴，， ∴． ∴． ∵，． ∴． ∴， 即， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】根据命题的定义，先找出命题的题设和结论，即可将其改写为“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 先算开方，再算加减即可． 【详解】解： ； 故答案为：0． 13. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可得到结果； 【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0， 解得，a=-1， ∴原数为22=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______． 【答案】100° 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴， ． 故答案为100°． 【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 三、解答题（共8小题，满75分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，立方根的实际应用（利用立方根的概念解方程）等知识点，熟练掌握利用平方根、立方根的概念解方程是解题的关键． （1）将看作一个整体，利用平方根解方程即可； （2）将看作一个整体，利用立方根的概念解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，直线、相交于点，平分，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，垂直的概念，平角的概念， 首先根据角平分线的概念得到．然后求解即可． 【详解】∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴． 19. 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】 （两直线平行，内错角相等） 平分 又 ．（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 20. 已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值； （2）求的立方根. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义即可求出； （2）将的值代入求出立方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴ 解得， ∵的算术平方根为， ∴ 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴的立方根为. 21. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析； （2）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形， ∴三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∴三角形的面积为 ． 23. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义， （1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， 即∠2的度数为． 24. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）小刚的证明：过点作，可得，再根据平行线的性质证明即可求证；小红的证明：延长交于点，可得，再利用三角形内角和定理即可求证； （2）利用三角形内角和定理证明即可求证； （3）由角平分线的定义得，设，则，得，再根据（2）的条件得，解得，设，同理可得，即可求解； 【小问1详解】 解：小刚的证明如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ， 即； 小红的证明如下： 如图3，延长交于点， ， ， ∵，， ， 即； 【小问2详解】 证明：∵，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， 设，则， ， ∵在（2）的条件下， ， ， 解得， ， 设， ∵平分， ， ， ， ， ， ∵在（）的条件下， ， 同理可得，，即， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级3月数学作业反馈练习 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数，，3.14159，0，，这5个数中，无理数共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要挖一条水沟将小河里的水引到处，小敏提出的方案是过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖水沟，这样最省时省力，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 5. 下列说法正确的是(　　) A. ﹣81的平方根是±9 B. 7的算术平方根是 C. 的立方根是± D. (﹣1)2的立方根是﹣1 6. 如图，由以下条件可以得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为______． 12. 计算：______． 13. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______． 16. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 三、解答题（共8小题，满75分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，直线、相交于点，平分，，若，求的度数． 19. 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD． 20. 已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值； （2）求的立方根. 21. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 23. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $