精品解析：山东省济南市商河县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年山东省济南市商河县七年级（ 上）期末数学试卷 一、选择题（ 本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，0，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器携带约2公斤月壤，以高达31马赫的速度，历经从月球到地球约384000千米的路程，安全着陆于内蒙古四子王旗，标志着人类首次月球背面采样返回任务圆满成功．将数字384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（ ） A. 是定性数据 B. 既是定性数据又是定量数据 C. 是定量数据 D. 不确定 5. 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 6. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图 C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D ．6 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　） A. 3n B. 3n+1 C. 3n+2 D. 3n+3 二、填空题（ 本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 单项式的次数是______． 12. 从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成________个三角形． 13. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是_________. 14. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．若是“有趣数对”，则k的值为 _____． 15. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是_________． 三、解答题（ 本大题共9个小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 20. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 21. 如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积． 22. 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，8． （1）填空：　 　，　 　； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 23. 某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为． （1）该商品的成本价是多少？ （2）该商品在打折前一周的销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？ 24. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省济南市商河县七年级（ 上）期末数学试卷 一、选择题（ 本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，0，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．本题考查了有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，，且， ∴， ∴最大的数是． 故选：D． 2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的三视图只有圆，即可得出答案． 【详解】解：根据题意， ∵球的三视图只有圆， ∴如果截面是圆，这个几何体只能是球； 故选：B 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 3. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器携带约2公斤月壤，以高达31马赫的速度，历经从月球到地球约384000千米的路程，安全着陆于内蒙古四子王旗，标志着人类首次月球背面采样返回任务圆满成功．将数字384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 4. 某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（ ） A. 是定性数据 B. 既是定性数据又是定量数据 C. 是定量数据 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定量与定性数据的概念即可得出答案． 【详解】解：某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据定量数据． 故选：C． 5. 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴当把最前面和最后面的课桌摆好时，这条直线就已经确定， 故选C． 【点睛】本题主要考查两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是关键． 6. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项以及去括号．根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图 C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D ．6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5．故选C． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 10. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　） A. 3n B. 3n+1 C. 3n+2 D. 3n+3 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知第一个图案为3+2＝5个窗花；第二个图案为2×3+2＝8个窗花；第三个图案为3×3+2＝11个窗花；……由此得到：第n个图案所贴窗花数，即可求解． 【详解】解：第一个图案为3+2＝5个窗花； 第二个图案为2×3+2＝8个窗花； 第三个图案为3×3+2＝11个窗花； …… 由此得到：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（ 本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 12. 从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成________个三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为的三角形可得答案． 【详解】解：从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成个三角形． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，从n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形的个数是个． 13. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是_________. 【答案】北偏西60° 【解析】 【分析】利用已知得出的度数，进而得出的方位角. 【详解】如图所示：是北偏东方向的一条射线，， ， 的方位角是北偏西. 故答案为：北偏西. 【点睛】此题主要考查了方位角，正确利用余角的性质得出度数是解题关键. 14. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．若是“有趣数对”，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据“有趣数对”建立关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】设被污染的两个数字左边的数字为，则右边的数字是，然后根据题中的算法表示出、、，即可得出，再由校验码为9列出一元一次方程，解方程即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式表达式，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设被污染的两个数字左边的数字为，则右边的数字是， 由题意得：， ， ， 为10的整数倍，且， 或， 由图可得校验码为9， 当时，， 解得：，则右边的数为， 当时，，解得：，不符合题意，舍去， 最右边的数为4， 故答案为：4． 三、解答题（ 本大题共9个小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘除，后算减法； （2）先算乘方，再算括号中的减法，然后算乘法，最后算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，先根据非负数的性质求出x、y的值，再将原式去括号合并同类项，最后代入求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 当，时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1）6 （2） 画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： （3）4 【解析】 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 20. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 【答案】(1)200；如图所示： （2）20；162；（3）360. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角； （3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， （2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°； （3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）； 故答案为200；20；162；360. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 21. 如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米 【解析】 【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积； （2）把，取3代入（1）中的结论，即可得出答案． 【详解】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米）， 下面的长方形的面积为（平方米）， 两个长方形的面积为（平方米）， 半圆的半径为（米）， 半圆的面积为（平方米）， 阴影部分的面积为平方米； （2）当，取3时， 阴影部分的面积= （平方米）， 阴影部分的面积为86.5平方米． 【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式． 22. 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，8． （1）填空：　 　，　 　； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）8，20 （2）不随时间的变化而变化， 设运动时间为t秒， 则t秒后点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， ∴，， ∴， ∴的值与时间t无关， ∴的值不随时间的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查数轴的有关概念、两点之间的距离、以及路程、时间、速度的关系． （1）根据两点之间的距离计算即可； （2）先表示出t秒后A，B，C表示的数，进而表示出，，然后相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图象可知： ， ， 故答案为：8，20； 【小问2详解】 略 23. 某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为． （1）该商品的成本价是多少？ （2）该商品在打折前一周的销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？ 【答案】（1）1500元 （2）6件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设该商品的成本价是元，根据利润率成本价售价成本价建立方程，解方程即可得； （2）设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加件，根据销售量销售额售价建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设该商品的成本价是元， 由题意得：， 解得， 答：该商品的成本价是1500元． 【小问2详解】 解：设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加件， 由题意得：， 解得， 答：打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加6件． 24. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $