四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一下学期第五周数学周测（B）

天之骄子 立己达人 2025学年高一下第五周数学周测（B） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（每题5分，共40分）（共40分） 1．函数在上的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（   ） A． B． C． D． 3．在中，已知.若，则实数（    ） A．不存在 B．2 C．3 D．4 4．已知函数.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，，，，则 A． B． C． D． 6．将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知，为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分（共12分） 9．已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在区间上有且仅有3个不同的零点 C．的最小正周期可能是 D．在区间上单调递增 10．已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为 C．在上单调递减 D．的图象关于直线对称 2、 填空题（共5分） 13．已知函数部分图像如图所示，且，对不同的 ，若，有，则 . 四、解答题（共43分） 12．（本题12分）已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 13．（本题15分）已知函数 (，，)的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 、 14．（本题16分）已知质点P绕点M逆时针做匀速圆周运动（如图1），质点P相对于水平直线l的位置用y（米）表示，质点在l上方时，y为正，反之，y为负，是质点与直线l的距离，位置y与时间t（秒）之间的关系为（其中，，）其图象如图2所示. （1）写出质点P运动的圆形轨道半径及从初始位置到最高点所需要的时间； （2）求的解析式，并指出质点P第二次出现在直线l上的时刻. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 2025学年高一下第五周数学周测（B）答案 1．C【详解】令函数，根据“勾函数”的性质可知：函数在上单调递减，在上单调递增， 且，.所以当时，， 由，.只有当时，的值分别对应. 又因为在上各有2个解，所以在上有6个零点. 2．C【详解】时，， 令，则当时，， 故要想在时满足恒成立，需满足，不妨取，，，画出在上的图象，如下： 由图象可知，，， 则，故， 两式相加得，所以. 3．A【详解】由，即，则， 由，知， 则，则， 又， 故，设，则， 有，即，， 即该方程无解，故不存在这样三角形，即无解. 4．D【详解】 ， 令，则，由题意可知， 故存在整数，使得， 即，因为，解得， 又∵，∴， ∴时，，当时，， 又∵，∴. 5．D.【详解】，，则，， ，， 因此，. 6．C【详解】由题意，若在区间上单调递增，则，, 解得，又，所以的最小值为. 7．A【详解】 由， 设， 得：， 化简得：，即， 8．D【详解】由解得， 所以函数的单调递增区间为， 因为在区间上单调递增，所以，所以. 当时，由在区间上单调递增可知，得； 当时，由解得；、当时，无实数解. 易知，当或时不满足题意.综上，ω的取值范围为. 9．AC D【详解】由，得， 因为函数在区间上有且仅有条对称轴， 所以，解得，故A正确； 对于B，，， ，当时，在区间上有且仅有个不同的零点； 当时，在区间上有且仅有个不同的零点，故B错误； 对于C，周期，由，则， ，又，所以的最小正周期可能是，故C正确； 对于D，，， 又，， 所以在区间上一定单调递增，故D正确． 10．ACD【详解】， 对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为的最小正周期为，而的图象是由的图象将x轴下方的部分关于x轴对称上去，x轴及x轴上方部分不变，所以的最小正周期为π，故B错误； 对于C，当时，，所以， 所以，又在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确； 对于D，因为，所以关于对称，故D正确； 11.【详解】如图，设函数在上的对称轴为：. 对不同的 ，若. 所以，. 即，则. 所以 又 所以，即即，又 所以 12.【详解】（1）由，可得； 所以；即 （2）由可得， 又，所以 由可得.即的值为 13.【详解】解：（1）设函数的最小正周期为T，由题图可知， 即，所以，解得， 所以，又过点， 由可得， 则，因为，所以， 故函数的解析式为. （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍得到，再把图象向左平移个单位长度，得到 即， 当时，，所以 所以当时，取得最小值，且. 14.【详解】（1）由题意，可得圆形轨道半径就是函数的振幅， 从初始位置到最高点所需要的时间为秒. （2）当时，可得，即，即， 又因为，可得，所以， 又函数图象过，可得，即， 解得，，取，得，所以， 令，则，即，解得秒，所以质点P第二次出现在直线l上的时刻为 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$