精品解析： 广东省汕头市潮阳区铜贵谷三镇联考2024-2025学年上学期八年级 期末数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区铜贵谷三镇联考八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ） A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①， ∵∠A-∠B=35°②， ∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45° 故选C 【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大． 2. 若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，根据边形内角和公式列方程，进行计算，即可作答． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 依题意，得， 解得， 故选：C． 3. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：= 故应选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 若分式方程无解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即，据此即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程无解， ， ， ， 解得： 故选：A 6. 下列结论正确的是（ ） A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 一条斜边对应相等两个直角三角形全等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定依次进行分析判断即可求解． 【详解】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不符合题意； B、两个等边三角形不一定全等，故该选项不符合题意； C、两个直角三角形的一直角与一斜边对应相等，才能全等，故该选项不符合题意； D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形可得出所有的角都对应相等，还有一组边对应相等，因此全等是正确的，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的特殊三角形的全等的判定，解题关键是牢记全等三角形的判定方法，即“”，直角三角形还可以用“”． 7. 如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据即可证明． 【详解】解：， ∴， ， ， ， 在△ABC和△DEF中 ， 故选． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答． 8. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，不能得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分． 【详解】，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， 垂直平分． 故选：A． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 10. 如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为　　 A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】作GM⊥AB于M，如图，先利用基本作图得到AG平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到GM=GH=2，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】作GM⊥AB于M，如图， 由作法得AG平分∠BAC， 而GH⊥AC，GM⊥AB， ∴GM=GH=2， ∴S△ABG=×5×2=5． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，解题的关键是看出题干中的尺规作图是作角平分线． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别为 6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm． 【答案】23或28． 【解析】 【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分两类讨论：当6为腰长或11为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可． 【详解】根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+11=23cm； 当腰长为11cm时，周长为：11+11+6=28cm． 故答案为：23或28． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 化简： _________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键． 13. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，D、E上两点，且，则图中有______个等腰三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的判定方法判断即可． 本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ，，，，，都是等腰三角形． 故答案为：6． 15. 将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角、邻补角，熟练掌握这些定理是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据邻补角互补的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意得，， ， ， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 将代入原式 【点睛】考查整式混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得． 　　　　解这个方程，得． 　　　　检验：当时，，所以是增根，原方程无解． 解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根 四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题. 【详解】∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E， ∴△ABC≌△ADE. 19. 如图，已知，，． （1）作关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）的面积为________． 【答案】（1）图见解析； （2），，． （3）7 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点坐标，坐标与图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，关于轴对称的点坐标，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图如下，即为所作； 【小问2详解】 解：由题意知，，，． 【小问3详解】 解：由题意知，， 故答案为：7． 20. 如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线和高，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据三角形中线的性质先求出的面积，再求出的面积，最后根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【小问1详解】 解：是的一个外角，，， ， ，， ； 【小问2详解】 为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 21. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？ 【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）A型芯片至少购买78条 【解析】 【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条， 根据题意得：， 解得：x＝35， 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣9＝26． 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片， 根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300， 解得：a≥． 答：A型芯片至少购买78条． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°． （1）求证：BD＝FD； （2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD； （2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED． 【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， 如图1所示： ∵DM⊥AB，DN⊥AC， ∴∠DMB＝∠DNF＝90°， 又∵AD平分∠BAC， ∴DM＝DN， 又∵∠AFD+∠B＝180°， ∠AFD+∠DFN＝180°， ∴∠B＝∠DFN， 在△DMB和△DNF中， ∴△DMB≌△DNF（AAS） ∴BD＝FD； （2）在AB上截取AG＝AF，连接DG． 如图2所示， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAF＝∠DAG， 在△ADF和△ADG中． ， ∴△ADF≌△ADG（SAS）． ∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD 又∵AF+FD＝AE， ∴AG+GD＝AE， 又∵AE＝AG+GE， ∴FD＝GD＝GE， ∴∠GDE＝∠GED， 又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED， ∴∠AFD＝2∠AED． 【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形． 23. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（），将图（）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等，线段，理由见解析； （2），或，． 【解析】 【分析】（）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省汕头市潮阳区铜贵谷三镇联考八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. △ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ） A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 2. 若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 3. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式方程无解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确是（ ） A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 7. 如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 10. 如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为　　 A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别为 6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm． 12. 化简： _________． 13. 分解因式：_______. 14. 如图，在中，，，D、E上两点，且，则图中有______个等腰三角形． 15. 将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程：． 四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 19. 如图，已知，，． （1）作关于轴对称的； （2）写出点，，坐标； （3）的面积为________． 20. 如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 21. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？ 22. 如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°． （1）求证：BD＝FD； （2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED． 23. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（），将图（）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$