精品解析：山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024—2025七年级数学下学期第一次阶段性检测 考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每题4分，共48分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 3. 已知方程，用含的代数式表示正确的是 A. B. C. D. 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A B. C. D. 5. 二元一次方程的正整数解有几个（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝﹣2，b＝3 C. a＝2，b＝﹣3 D. a＝﹣3，b＝2 7. 如图，，一块含45°角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. 17° B. 27° C. 38° D. 43° 8. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A. B. C. D. 9. 方程组解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 10. 方程组的解是．那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，10块相同小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题4分共24分） 13. 已知方程组和 有相同的解，则a= ______，b=______. 14. 若，则 的值为_____． 15. 如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______． 16. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕CD，则______． 17. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______ 18. 解方程组时，一学生把看错而得到而正确的解是那么__________. 三、解答题（本大题共6个小题，满分78分，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 19. 对于任意有理数，，，，我们规定：，根据这一规定，解答下列问题：若，同时满足，，求，的值． 20. 解下列方程（组）： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）； （3）； （4） 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，． （1）试说明的理由； （2）如果∠，且，求的度数． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． （4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示： 种类 生产成本（元/件） 销售单价（元/件） 酒精消毒液 56 62 额温枪 84 100 （1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？ （2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式． 24. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025七年级数学下学期第一次阶段性检测 考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每题4分，共48分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 2. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴4+a=6， 解得：a=2， 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键． 3. 已知方程，用含的代数式表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选C. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】解：方程组利用加减消元法变形即可． ，得，可以消元，则A选项不符合题意； ，得，可以消元，则B选项不符合题意； ，得，无法消元，则C选项符合题意； ，得，可以消元，则D不选项符合题意； 故选：C． 5. 二元一次方程的正整数解有几个（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出正整数解的个数． 【详解】解：由方程2x+y=8， 得到y=8-2x， 当x=1时，y=6； 当x=2时，y=4； 当x=3时，y=2； 则正整数解有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝﹣2，b＝3 C. a＝2，b＝﹣3 D. a＝﹣3，b＝2 【答案】D 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【详解】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题． 7. 如图，，一块含45°角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. 17° B. 27° C. 38° D. 43° 【答案】C 【解析】 【分析】给图中各角标上序号，由直线可得出∠4=∠1=83°，由三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可求出∠2的度数． 【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示． ∵直线， ∴∠4=∠1=83°． ∵∠4=∠3+45°， ∴∠3=∠4-45°=38°， ∴∠2=∠3=38°． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质以及三角形外角的性质，利用三角形外角的性质，求出∠3的度数是解题的关键． 8. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断. 详解： 设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得： ， ， 解得： ，， ∴l1和l2的解析式分别为，即，， ∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标. 故选B. 点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键. 9. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 10. 方程组的解是．那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是仿照已知方程组的解，求复杂方程组的解，不需要解方程，只需将和看成整体，即可简便求解． 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】∵方程组的解是 ∴中 ∴方程组的解是． 故选：C． 11. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 12. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 二．填空题（每题4分共24分） 13. 已知方程组和 有相同的解，则a= ______，b=______. 【答案】 ①. 14 ②. 2 【解析】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】解方程组：它的解满足方程组， 解得：解之得，代入， 解得， 故答案为14；2.． 【点睛】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 14. 若，则 的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性得到方程组，求出a和b，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴a+b+5=0，2a-b+1=0， 两式相加得：a=-2，代入a+b+5=0， 解得：b=-3， ∴=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，以及乘方运算，解题的关键是理解非负性和乘方运算的符号问题． 15. 如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵， 由折叠可知，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______ 【答案】-1 【解析】 【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k的值. 【详解】 ①+②得：2x=6k， 解得，x=3k， ②-①得，2y=-2k， 解得：y=-k 代入2x-y=-7得，6k+k=-7 解得，k=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 18. 解方程组时，一学生把看错而得到而正确的解是那么__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将错误的解和正确的解分别代入方程组，得出和，，联立关于的方程组，解得的值，即可得解. 【详解】将代入方程组，得① 将代入方程组，得②， 联立，得 解得 ∴4+5+2=11 故答案为：11. 【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 三、解答题（本大题共6个小题，满分78分，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 19. 对于任意有理数，，，，我们规定：，根据这一规定，解答下列问题：若，同时满足，，求，的值． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据 ，将 ， ，转化成方程组，求得 x、y 的值即可． 【详解】解：由题意列方程组： 解得： 【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了解二元一次方程组以及求代数式的值． 20. 解下列方程（组）： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； 小问3详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，． （1）试说明的理由； （2）如果∠，且，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂线的性质可得，即得到，进而得到，即可得到； （）利用直角三角形的性质得到，即可得，再根据平行线的性质即可得到的度数； 本题考查了垂线的性质，平行线的性质和判定，直角三角形的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． （4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把点代入正比例函数求出的值，再代入一次函数即可求解； （2）由（1）可知一次函数图像的解析式，令，即可求解； （3）由一次函数解析式求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （4）根据两直线的交点即为方程组的解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． 【小问3详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，， 解得：， ∴点， ∴， ∵， ∴的面积． 【小问4详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查两直线的交点问题，掌握待定系数法求解析式，两直线与坐标轴围成图形的面积计算方法，两直线交点坐标与方程组的解的关系等知识是解题的关键． 23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示： 种类 生产成本（元/件） 销售单价（元/件） 酒精消毒液 56 62 额温枪 84 100 （1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？ （2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y与x之间的函数关系式为y=-2x+900． 【解析】 【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件， 依题意得： ， 解得：． 答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件． （2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件， 依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900． 答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式． 24. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）100° （3）12° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果． 【小问1详解】 证明：∵DEBC， ∴∠ADE=∠ABC， ∵∠BCF+∠ADE=180°， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴CFAB； 【小问2详解】 解：如图，过点E作EKAB， ∵， ∴∠BEK=∠ABE=40°， ∵CFAB， ∴CFEK， ∵， ∴∠CEK=∠ACF=60°， ∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°； 【小问3详解】 ∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG=∠ABE=40°， ∵∠EBC：∠ECB=7：13， ∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°， ∵DEBC， ∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°， ∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°， ∴13x+7x+100=180， 解得x=4， ∴∠EBC=7x°=28°， ∵∠EBG=∠EBC+∠CBG， ∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$