精品解析：海南省文昌中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级数学科期考试题 全卷满分120分完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用铅笔涂黑． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 3. 如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，画出从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，从上面看到的图形为： 故选C． 4. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】393060用科学记数法表示应为， 故选：C 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是6 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”、多项式的常数项，项与次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记各定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的常数项，项与次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数是1，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是5，原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（ ） A. A地 B. B地 C. C地 D. D地 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：依据两点之间，线段最短，可知为使路程最短，则过小溪l的地方应选择C地． 故选：C． 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得，，进而可得答案，掌握数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∵，故A选项不符合题意； ∵，， ∴，故B选项符合题意； ∵，，， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 9. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母，根据去分母的运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：， 故选C． 10. 如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，根据一副三角板中有，利用角的和差关系进行判断即可． 【详解】解：∵一副三角板中有， ∴可以画出：， 故选项A，B，D不符合题意； 无法画出的角，故选项C符合题意； 故选C． 11. 如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，点是线段的中点，，由线段的中点定义可得：，再根据，则2 ，由此可求出的长，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 12. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用大小相同灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推；若所选的图中灰砖有64块，则白砖有（ ）块 A. 28 B. 30 C. 34 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出图形中灰砖和白砖的块数，发现规律即可解决问题．本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现灰砖及白砖块数变化的规律是解题的关键． 【详解】由所给图形可知， 第 1 个图形中灰砖块数为：，白砖块数为：， 第 2 个图形中灰砖块数为：，白砖块数为：， 第3个图形中灰砖块数为：，白砖块数为：， 所以第个图形中灰砖块数为块，白砖块数为块， 当时，（舍负）， 则（块）， 即所选的图中灰砖有 64 块，则白砖有 36 块． 故选：D． 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_________元． 【答案】 【解析】 【分析】利用原价乘以折扣率进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：售价是元； 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握折扣价等于原价乘以折扣率，是解题的关键． 14. 已知一个角是，则它的余角为___________，补角为___________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角和补角，根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：，； 故答案为：，． 15. 如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是___________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，由图可知小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为，则小长方形的长为，大长方形的宽为，长为，由大长方形的周长为，列方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，则小长方形的长为， 大长方形的宽为，长为， 大长方形的周长为， ， 解得， 小长方形的面积为：， 故答案为：50． 16. 如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为___________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；设，则，根据中点的定义可得，，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：设， ， ， 、分别为、的中点， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 ； 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 ． 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）去括号，合并同类项化简即可； （2）根据非负性求出值，代入（1）中的结果中，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ， 当时， 20. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： （1）船在静水中的平均速度； （2）甲、乙两地之间距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键． （1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可． （2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设船在静水中的速度为，依题意得： ， 解得， ∴船在静水中的平均速度为； 【小问2详解】 解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 21. 如图，已知点在线段上，，． （1）求和的长； （2）线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 【答案】（1）， （2）①见解析；②的长为或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，即可求解； （2）①根据线段的和差关系求出，的长度，即可证明；②分点在点右侧与左侧两种情况，根据线段的和差关系及中点的定义分别计算即可． 【小问1详解】 解： ，， ，； 【小问2详解】 解：①如图所示． 点为的中点， ， ， ， ， ， ； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 22. 综合与实践 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点旋转，请判断的大小是否为定值，并说明理由； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写计算过程）． 【答案】（1）； （2），是一个定值，理由见解析； （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，一元一次方程的应用： （1）先求出的度数，角平分线求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义和角的和差关系求出，即可； （3）设，分在内部和在外部，两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， 射线分别是和的角平分线， ， ； 【小问2详解】 解：，是一个定值，理由如下： 射线分别是和的角平分线， ， ， ， ， 故是一个定值，且． 【小问3详解】 解：或． 设，分两种情况： ①如图1，当在内部时， 则：， 射线分别是和的角平分线， ， ， ， ， 解得：， ； ②如图2，当在外部时， 则：， 射线分别是和的角平分线， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期七年级数学科期考试题 全卷满分120分完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用铅笔涂黑． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 3. 如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是6 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 7. 如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（ ） A. A地 B. B地 C. C地 D. D地 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用大小相同的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推；若所选的图中灰砖有64块，则白砖有（ ）块 A 28 B. 30 C. 34 D. 36 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_________元． 14. 已知一个角是，则它的余角为___________，补角为___________． 15. 如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是___________． 16. 如图，点在线段上，、分别为、中点，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 20. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： （1）船在静水中的平均速度； （2）甲、乙两地之间的距离． 21. 如图，已知点在线段上，，． （1）求和的长； （2）线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 22. 综合与实践 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点旋转，请判断的大小是否为定值，并说明理由； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写计算过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $