精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年七年级下学期三月份阶段测试数学试卷

2024--2025学年度第二学期三月份阶段测试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. a＋a＝a2 B. （2a）2÷a＝4 C. （ab）2＝a2b2 D. （a2）3＝a5 2. 用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 0 5. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. B. 5 C. 20 D. 7. 若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（　　） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A 5 B. 7 C. D. 9. 如果，则x的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 已知，则比较的大小结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_____． 12. 已知，则_____． 13. 已知，求___________． 14. 一个三角形面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为_____． 15. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 16. 如果式子 与的乘积不含的一次项，那么______． 17. 若，则的值为______． 18. 已知， ， ， ，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，19题16分，20题6分，21、22题每题8分，23～27题每题10分，共88分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知，，求的值． 21. 已知，求的值。 22. 若已知x＋y＝3，xy＝1，试求 （1） (x－y)2 的值； （2）x3y＋xy3的值． 23. 先化简再求值： （1）其中 （2），其中． 24 （1）填空： ，，，…… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算 25. 观察下列算式： ①， ②， ③， ④ （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 26. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为________ ；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________ ； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ． 27. 阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________． （2）观察（1）中三数、，之间满足怎样关系式，、、之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，） （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年度第二学期三月份阶段测试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. a＋a＝a2 B. （2a）2÷a＝4 C. （ab）2＝a2b2 D. （a2）3＝a5 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误； B、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，故此选项错误； C、（ab）2=a2b2，故此选项正确； D、（a2）3=a6，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、合并同类项、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 用科学记数法表示是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方计算法则，整式的混合运算，正确掌握计算法则是解题的关键． 根据幂的乘方计算法则去括号，再计算加减法． 【详解】解：， 故选：D． 5. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍． 完全平方公式∶．看哪个式子整理后符合即可． 【详解】解：A、原式，不是完全平方式，故本选项错误； B、原式，不是完全平方式，故本选项错误； C、原式，不是完全平方式，故本选项错误； D、原式 ，是完全平方式，故本选项正确； 故选∶ D． 6. 计算的结果为（ ） A. B. 5 C. 20 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把25m写成52m，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答． 【详解】解：25m÷5m＝52m÷5m＝52m-m＝5m． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键． 7. 若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可. 【详解】 故答案选：A. 【点睛】本题主要考查了同底数的幂的除法运算法则,是把运算法则逆用. 8. 若，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：∵， ， 解得：， 则， 故选：A． 9. 如果，则x的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了涉及负整数指数幂的计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 将化为，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：A． 10. 已知，则比较的大小结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵ ，，，， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行乘法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，掌握计算法则是解题的关键． 根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6． 13. 已知，求___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据将原式变形为，再根据幂的乘方得到，进而得到，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方，同底数幂乘法，正确将所给等式变形为是解题的关键． 14. 一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为_____． 【答案】4a2b2 【解析】 【分析】利用面积乘以2再除以底边长进行计算即可． 【详解】4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2． 故答案为4a2b2． 【点睛】本题考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 15. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，满足即为完全平方式，据此即可作答． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 解得， 故答案：． 16. 如果式子 与的乘积不含的一次项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．首先利用多项式乘以多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含的一次项，使含有的一次项的系数之和等于0即可． 【详解】解：根据题意可得：， 根据题意得：，解得：， 故答案为：． 17. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入已知等式，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中特值法求解代数式的值，熟练的利用特值法求解代数式的值是解本题的关键． 18. 已知， ， ， ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解． 【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，19题16分，20题6分，21、22题每题8分，23～27题每题10分，共88分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘法运算，积的乘方逆运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再合并同类项； （2）分别计算零指数幂、负整数指数幂，和化简绝对值，再进行加减计算； （3）利用同底数幂的乘除法法则计算； （4）利用同底数幂的乘法逆运算将化为，再运用积的乘方逆运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知，，求的值． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据，化简计算即可． 【详解】解：． 21. 已知，求的值。 【答案】-4. 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形为，就可得出m的值，再把代数式根据相关法则计算，就可得出答案． 【详解】解：由题意，得=， 所以 所以， 所以原式． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方法则，能利用相关法则进行计算. 22. 若已知x＋y＝3，xy＝1，试求 （1） (x－y)2 的值； （2）x3y＋xy3的值． 【答案】（1）5； （2）7 【解析】 【分析】（1）把 (x－y)2化为(x+y)2-4xy ，直接代入求值即可； （2） 把x3y＋xy3化为xy[(x+y)2-2xy] ，直接代入求值即可． 【小问1详解】 解： (1) (x－y)2 =(x+y)2-4xy =5； 【小问2详解】 （2）x3y＋xy3 =xy[(x+y)2-2xy] =1×（9-2） =7． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 23. 先化简再求值： （1）其中 （2），其中． 【答案】（1）， （2），31 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，求值过程中需要注意整体代入思想的应用． （1）利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，再代入求值； （2）先利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式计算，再将变形为，最后整体代入求值． 【小问1详解】 解：， ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 24. （1）填空： ，，，…… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算 【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3） 【解析】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可． 【详解】（1）． （2）第个等式为： 左边 右边 左边右边 ． （3）设 则 ②-①得： 故：． 25. 观察下列算式： ①， ②， ③， ④ （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立，理由见详解 【解析】 【分析】本题是规律型题，主要考查了整式的混合运算的运用，解题的关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验． （1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式； （2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论； （3）利用整式的混合运算方法加以证明． 【小问1详解】 解：根据题意，可得第4个算式为：； 【小问2详解】 把这个规律用含字母的式子表示出来， 为：； 【小问3详解】 成立，理由如下： ． 26. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为________ ；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________ ； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，多项式乘多项式等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，根据正方形的面积等于边长的平方，即可作答． （2）观察图形，大正方形面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积，列式计算，即可作答． （3）结合面积相等，列式即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分是小正方形，且边长为， ∴图2中的阴影部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：结合图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意，大长方形的宽为，大长方形的长为， 故大长方形的面积为； ∵观察图形，大长方形是由3个小正方形、1个大正方形，4个小方形组成的， ∴大长方形的面积为， 即． 故答案为：． 27. 阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________． （2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，） （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据对数定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264； （3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）； （4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论． 【详解】（1）∵22=4，∴log24=2， ∵24=16，∴log216=4， ∵26=64，∴log264=6； （2）4×16=64，log24+log216=log264； （3）logaM+logaN=loga（MN）； （4）证明：设logaM=x，logaN=y， 则ax=M，ay=N， ∴MN=ax•ay=ax+y， ∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法应用，本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$