精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期第二次数学学情调研试题

2023-2024学年度第二学期第二次质量调研 初一年级数学学科 （测试时间：100分钟 分值：150分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式，属于二元一次方程个数有（ ） ①；②；③；④⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ） A. 8 B. 10 C. D. 12 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 5. 已知，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知方程组与有相同解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接、填在题中的横线上．） 9. 已知，满足方程组则______． 10. 若，则______． 11. 甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为______岁． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 13. 不等式的最小整数解是______． 14. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________． 15. 根据“x的3倍与-5的和大于0”可列不等式_______． 16. 不等式组的解集为______． 17. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______． 18. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，则的最小整数是________（不考虑其他因素）． 三、解答题：（本大题共8小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 20. 解不等式 （1）（把解集表示在数轴上） （2） 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店要求购进甲种跳绳数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少根？ 22. 关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 23. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 24. 在等式中，当时，；当时，．求k，b的值． 25. 已知． （1）用含x的代数式表示y则______； （2）若y为非负数，则x的取值范围是______； （3）若，求整数x值． 26. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．我校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一（1）班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一（2）班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元． （1）求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？ （2）学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第二次质量调研 初一年级数学学科 （测试时间：100分钟 分值：150分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程定义：有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程．根据二元一次方程的概念逐个分析即可求解． 【详解】解：①不是方程；④，不是整式方程，⑤未知数的次数不为1． ②,③；是二元一次方程，共2个， 故选：B． 2. 在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ） A. 8 B. 10 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值． 【详解】解：当时，；当时，： ∴ 解得：， ∴， 将代入得：． 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的不等式的性质．根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接把方程组中两个方程相加可得，则． 【详解】解：把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：B． 5. 已知，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解和数轴知识，先分别求出两个不等式的解，根据口诀得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案． 【详解】解： ， ∴不等式组的解集为：． 故选：A． 6. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，即可求解． 【详解】是方程的一个解， ， 解得， 故选：B． 7. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接、填在题中的横线上．） 9. 已知，满足方程组则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加即可求解． 【详解】解： 得，， 故答案为：． 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为∶ ． 11. 甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为______岁． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲现在岁，乙现在岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲现在岁，乙现在岁， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：23． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了字母系数的二元一次方程组的解法，在解方程组时，我们可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．本题的关键是将和看作整体进行换元即可．根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解． 【详解】是关于x，y的二元一次方程组的解， 关于、的二元一次方程组变形为 关于、的二元一次方程组的解为， 解得：， 故答案为： 13. 不等式的最小整数解是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式的整数解．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：解不等式得：， 则最小整数解是：． 故答案为：4． 14. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义，得 不等式的解集为； 故答案为. 【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15. 根据“x的3倍与-5的和大于0”可列不等式_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“大于0”的数量关系列出一元一次不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由得，，解得 ∴，得 ∴原不等式组的解集为 故答案为： 17. 若不等式组解集是，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），即可求解． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 18. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，则的最小整数是________（不考虑其他因素）． 【答案】14 【解析】 【分析】考查不等式解决问题的能力．本题主要考查不等式知识，考查学生的应用能力，试题与实际生活的关系较紧密，有一定的能力要求．表示出他继续在窗口排队到达窗口所花的时间，根据“到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少”列不等式，即可解得答案． 【详解】解：他继续在窗口排队到达窗口所花的时间为，即分； 到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少， ， 解得． 又∵a为偶数， 的最小整数是14． 故答案为：14． 三、解答题：（本大题共8小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）设，则原方程组化为，再利用加减消元法求解即可； （4）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得 解得：， 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由①得， 得， 解得： 将代入②得， 解得：， ∴方程组的解为： 【小问3详解】 解： 设，则原方程组化为 得 将代入①得， 解得： ∴ 得， 得 ∴方程组的解为： 【小问4详解】 解： 得， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 20. 解不等式 （1）（把解集表示在数轴上） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画）．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． （1）去括号合并同类项，然后求得解集． （2）去分母、去括号合并同类项，然后求得解集． 【小问1详解】 解： 在数轴上表示解集为： 【小问2详解】 解： 21. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少根？ 【答案】（1）每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元 （2）40根 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知数列出方程或不等式解决问题． （1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元，根据题意列出方程组即可解决问题； （2）设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳根，列出不等式即可解决问题． 【小问1详解】 设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购进每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元． 【小问2详解】 设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳根， 答：至多购进乙种跳绳40根． 22. 关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键． 由可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 23. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集公共部分，得不等式组的解集 ． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的解法，分别求出每一个不等式的解集，（3）根据各个不等式解集，将解集在数轴上的表示，（4）根据（3）中的数轴表示，确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）解不等式①，得， （2）解不等式③，得． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24. 在等式中，当时，；当时，．求k，b的值． 【答案】k，b的值分别为和10 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据当时，；当时，，建立方程组，解之即可得到答案． 【详解】解：∵在，当时，；当时，， ∴， ∴，即k，b的值分别为和10． 25. 已知． （1）用含x的代数式表示y则______； （2）若y为非负数，则x的取值范围是______； （3）若，求整数x的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式，解题的关键是根据题意列出不等式或不等式组． （1）把移到右边即可； （2）为非负数，列出关于x的不等式，解不等式即可； （3）根据，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵为非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴， 又∵是整数， ∴，． 26. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．我校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一（1）班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一（2）班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元． （1）求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？ （2）学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来． 【答案】（1）老舍文集每套50元，四大名著每套140元 （2）该学校共有两种购买方案：方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用； （1）设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套，由题列出一元一次不等式组，解出未知数范围即可； 【小问1详解】 解：设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意，得： ， 解得 答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元； 【小问2详解】 设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套． 由题意，得， 解得，， 取整数，即，13， 该学校共有两种购买方案： 方案1：购买老舍文集12套，四大名著8套； 方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$