精品解析：江苏省无锡市锡山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年秋学期期末调研试卷 初三数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，求出结果即可． 【详解】解：=， 故选C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的值，熟记各特殊角的三角函数的值是解题的关键． 2. 有一组数据：，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由数据可知，这组数据的众数是．   故选： C． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．对于，当， 方程有两个不相等的实根，当， 方程有两个相等的实根，， 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，由多边形的外角和为，结合每个外角的度数，即可求出的值，此题得解，熟记多边形的外角和为是解题的关键． 【详解】∵一个正边形的每一个外角都是， ∴， 故选：． 5. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知这两个定理的用法是正确解答此题的关键． 根据垂径定理得出的长，根据勾股定理得，即可求解． 【详解】解：的直径垂直弦于点E，且，， ， 在中，， ， 故答案为：B． 6. 将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 抛物线平移不改变的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位，再向下平移个单位，那么新抛物线的顶点为， 可设新抛物线的解析式为：， 代入得：， 所得图象的解析式为：， 故选：C． 7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：整个图形面积， 阴影部分面积， ∴小球停在阴影区域的概率， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 8. 将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，再由三角形外角的性质可判断出结论． 【详解】解：将的圆周12等分，则每一等分的度数为， ∵点、、是等分点， ∴ 又是的一个外角， ∴，即， 所以，满足条件的是选项D， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了贺周角定理以及三角形外角的性质，得出是解答本题的关键． 9. 如图，在中，E为边上的中点，交于点O，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行边形的性质，相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答关键． 根据平行四边形的性质求得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方来求出，同理可得求得，再根据平行四边形的一条对角线将这个平行四边形分成面积相等的两个部分来求解． 【详解】解：中，为边上的中点， ，． ， ，， ， ，， 即， 同理可得， ． 故选：C． 10. 如图，抛物线经过，对称轴为直线．有如下结论：①；②；③对于任意正数m，总有；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（P为常数，且）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系、点的坐标特征．根据二次函数图象与根据二次函数图象与系数的关系，点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：①由图象可知：，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； ②∵当时，， ∴，故②不符合题意； ③∵，m为正数， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； ④由对称性可知抛物线与x轴另一个交点坐标为， ∴当时，， ∴交点的横坐标为整数的情况有，1或，0或，共3种情况， ∴P的值有且只有三个， 故④符合题意， 故选：C． 二．填空题（24分） 11. 已知，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据，设，代入分式求值即可． 详解】解：∵， ∴设， ∴； 故答案为：． 12. 质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则____厂生产的乒乓球质量比较稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了运用方差作决策，根据方差越小，质量越稳定，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， 则甲厂生产的乒乓球质量比较稳定， 故答案为：甲． 13. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____． 【答案】18π 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．． 【详解】解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm， 这个圆锥侧面展开图的面积=π=18π． 故答案为：18π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 14. 某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为 故答案为：． 15. 如图，是的中线，交于点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先证得为的中位线，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求解． 详解】解：∵， ∴点F为的中点， ∵是的中线， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质，掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质的应用是解题关键． 16. 如图，大坝横截面是梯形，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则坝底为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及勾股定理，设，根据坡度的概念用表示出，根据勾股定理求出，再根据坡度的概念求出，计算即可得到答案．熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 【详解】解：设， ∵迎水坡的坡比为， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， ， 解得或（负值舍去）， ∴， 四边形为矩形， ∴， ∵背水坡的坡比为， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 请用一般式写出一个二次函数的表达式_____，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设函数为由图象过原点，从而，再由函数的最小值为，可知，进而可以得解． 【详解】解：由题意，设函数为 ∵图象过原点， ∴． 又∵函数的最小值为 ∴ ∴若取，则b可取． 综上，函数的表达式可以是 故答案为：（答案不唯一）． 18. 如图，在矩形中，，，E是的中点，则_____；若是直径，P是直线上任意一点，与相切于点M、N，当最大时，的长为____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】连接，延长交的延长线于K，过O作于L，由矩形的性质推出，，由勾股定理求出；由切线的性质推出，判定，得到，因此，由，判定当最大时，，得到此时P与L重合，判定，推出，，求出，，由三角形面积公式，即可得到答案． 【详解】解：连接，延长交的延长线于K，过O作于L， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵E是中点， ∴， ∵， ∴； ∵与相切于点M、N， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时，最大时， ∵， ∴当最小时，最大，最大， ∴当最大时，， ∴此时P与L重合， ∵， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵的面积， ∴， ∴， ∴当最大时，的长为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积，关键是判定当最大时，，由三角形面积公式得到． 三．解答题 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴ ∴； ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1），另一根为0 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，先把代入方程，得，然后再把代入方程，求出，即可作答． （2）先求出，然后分析无论k取何值，，即可作答． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得 ∴； 把代入方程， 得， ∴， 即，另一根为0； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵无论k取何值，， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． 21. 如图，在中，平分，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）详见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由平分，得， 由，得， 得到，即可得出结论； （2）设，则，由， 得到，即，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 由（1）知：， ∴． 22. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率，树状图或列表法求较复杂事件的概率；掌握概率公式是解题的关键； （1）所有等可能的情况有4种，取到白球的情况有2种，由概率公式即可求解； （2）画出树状图，一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种，由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： ∴一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种， ∴． 答：两次摸到的球颜色相同的概率为． 23. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）人数． 【答案】（1）20，见解析 （2）D （3）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 24. （1）如图，在中，，求作，使它经过边的中点，且与边、相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若过点B，且与、两条边所在直线相切，当，时，的半径长为 ． 【答案】（1） 图见详解； （2）5或20 【解析】 【分析】此题主要考查了切线的判定与性质，熟练掌握切线的判定和性质是解决问题的关键 (1)作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，以点为圆心，以为半径作，则为所求； (2)作的平分线，过点点B作交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求，过点M作交的延长线于点E，于点E，设的半径为R，则，先求出，证明和全等得，则，证明四边形是矩形得、．则．然后在中，由勾股定理求出R即可． 【详解】解∶(1)作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，以点为圆心，以为半径作，则为所求，如图： 理由如下∶过点O作于点K，如图1所示: 是线段的垂直平分线, ，, 是的半径， 是的切线， 点O是的平分线上的点，，， ． 是的半径, 是切线， 经过边的中点，且与边，相切． 故为所求； (2)依题意有以下两种情况∶ ①作的平分线，过点B作交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求; 理由如下：过点M作，交的延长线于点E，于点F， 如图2所示∶ 为的半径，，是的切线， 点M在的平分线上，， , 是的半径, 直线是的切线, 经过点B且与、两条边所在直线相切， 故为所求， 设的半径为R，则． 在中，，． 由勾股定理得∶， 和中， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得∶， ， 解得∶． 的半径为5； ②延长到T，作的平分线，过点B作，交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求， 理由：过点M作于点K，连接交于点Q，过点M作， 如图3所示∶ 由作图得是的切线， 平分，， ， ， 是的半径， 是的半径， 又， 是的切线， ， 是的垂直平分线 在中，，，由勾股定理得∶， ， ， , 在中，由勾股定理得∶, , 解得∶， 综上所述∶的半径长为5或20, 故答案为∶5或20． 25. 如图，在中，以为直径作交、于点D、E，且D是的中点，过点D作于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，由直径所对的圆周角是直角可得，由是的中点可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，再结合，利用可证得，于是可得，再结合，可知是的中位线，由三角形的中位线定理可得，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，则，然后由切线的判定定理即可得出结论； （2）连接，由（1）得，于是可得，由直径所对的圆周角是直角可得，由可得，进而可得，由同位角相等两直线平行可得，由此可证得，于是可得，进而可得，在中，由可得，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接、， 是直径， ， 是的中点， ， ， 又， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得：， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不符合题意，故舍去）， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，切线的判定定理，勾股定理，余弦的定义，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，直接开平方法解一元二次方程，两直线平行同旁内角互补，同位角相等两直线平行等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键． 26. 如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽； （3）建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）宽为5米，长为米 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由题意列出代数式即可． （2）根据花圃的面积刚好为平方米，结合题意可列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． （3）设花圃的一边长为米，则，根据花圃的面积为平方米，列出一元二次方程，然后由根的判别式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵长方形花圃的宽长为米， ∴另一边的长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵花圃的面积刚好为平方米， ∴， 化简得：， 解得：，， ∵墙的最大可用长度为米， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：此时花圃的长与宽边分别为米和5米； 【小问3详解】 解：建成花圃的面积不可能为平方米，理由如下： 设花圃的一边长为米， 则， 根据题意可得：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴建成花圃的面积不可能为平方米． 27. 已知二次函数（为常数，且）的图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）若点为第一象限内该二次函数图像上一点，连接，交直线于点，试求的最大值，并求出此时点的横坐标． （3）若过点的直线将分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面积相等，求的值． 【答案】（1）； （2）最大值，横坐标 （3）或 【解析】 【分析】（1）当时，，解方程求得结果即可； （2）作，交于，可推出，从而得出，从而当最大时，最大，可求出设的解析式，进而设，进而得出点坐标，从而表示出的关系式，进一步得出结果即可； （3）根据题意，分三种情形讨论求解：当过点的直线时，设交于，根据得出，进而得出的值，同样求出当过点的直线时点坐标，进而根据得出关于的方程，从而得出的值，同样求出当过点的直线时的结果． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：作，交于，如图1所示： ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， 当时，，即， 设的解析式为，由题意得： ∴， 解得， ∴， 设， 由点为第一象限内该二次函数图像上一点，连接，交直线于点，可知， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， 当时，即点的横坐标； 【小问3详解】 解：如图2所示： 当过点的直线时，设交于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，或（不合题意舍去） 当过的直线时， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∵直线时，， ∴， ∴， 当过点的直线时， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（舍去）； 综上所述：或． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及二次函数图象与性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程等知识，熟练掌握二次函数综合题型解法，数形结合分类讨论是解决问题的关键． 28. 在矩形中，宽，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠． （1）如图1，若，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，交于点M． ①判断与是否相等，并说明理由； ②连接交于点N，若，求的值； （2）如图2，若矩形的长，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点，连接，直接写出面积的最小值为　　． 【答案】（1）①，理由见解析② （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①证明，即可解答； ②延长交于点G，证明，得到，设，则，根据勾股定理可得，，再证明，得到，证明，得到，即可求解； （2）当中边上的高最小时，的面积最小，即当E，C，三点共线时，的面积最小，根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：①，理由如下： 如图1，由折叠可得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，延长交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：x， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，由折叠可得： 当中边上的高最小时，的面积最小， 即当E，C，三点共线时，的面积最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， 即面积的最小值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年秋学期期末调研试卷 初三数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 有一组数据：，，，，则这组数据众数是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（　　） A. B. C. D. 7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，E为边上的中点，交于点O，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 10. 如图，抛物线经过，对称轴为直线．有如下结论：①；②；③对于任意正数m，总有；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（P为常数，且）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（24分） 11. 已知，那么______． 12. 质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则____厂生产的乒乓球质量比较稳定． 13. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____． 14. 某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为_____． 15. 如图，是的中线，交于点，则__________． 16. 如图，大坝横截面是梯形，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则坝底为_____． 17. 请用一般式写出一个二次函数的表达式_____，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为． 18. 如图，在矩形中，，，E是中点，则_____；若是直径，P是直线上任意一点，与相切于点M、N，当最大时，的长为____． 三．解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 21. 如图，在中，平分，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 24. （1）如图，在中，，求作，使它经过边的中点，且与边、相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若过点B，且与、两条边所在直线相切，当，时，的半径长为 ． 25. 如图，在中，以为直径作交、于点D、E，且D是的中点，过点D作于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 26. 如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽； （3）建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由． 27. 已知二次函数（为常数，且）图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）若点为第一象限内该二次函数图像上一点，连接，交直线于点，试求的最大值，并求出此时点的横坐标． （3）若过点的直线将分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面积相等，求的值． 28. 在矩形中，宽，E是边上一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠． （1）如图1，若，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，交于点M． ①判断与是否相等，并说明理由； ②连接交于点N，若，求的值； （2）如图2，若矩形的长，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点，连接，直接写出面积的最小值为　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $