精品解析：山东省滕州市滕南中学2024-2025学年下学期七年级数学第一次质量检测

2024～2025学年度第二学期第一次阶段性质量监测试题 七年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，此选项计算错误； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算正确； D．，此选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键 2. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 35 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题的关键；由题意易得，然后根据同底数幂除法的逆用可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 3. 如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】设A的边长a，B的边长是b，利用表示出大正方形的面积，再减去纸板与的面积之和，即可得解． 【详解】解：设A的边长a，B的边长是b，则， 根据题意得︰， ∴， ∴， ∴乙图阴影部分的面积 ， 故选A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景．正确的识图，用字母表示出面积是解题的关键． 4. 甲型流感病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示为，则的值是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．掌握以上知识是解答本题的关键，本题根据科学记数法的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：， ∴的值是； 故选：D 5. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 22 C. 28 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为． 根据，，利用完全平方公式把式子变形为，再把已知条件代入即可求值． 【详解】解：，， ， 故选：A． 6. 若，则（ ） A. 15 B. 5 C. 6 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式右边的结果可以看出，其左边各项需要整理成以3为底的幂的形式，并进行合并进而求解． 【详解】解： ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法等，是初中数学中最基本的运算．一定要在深刻理解的基础上多练习，牢记运算法则． 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的关键． 利用平方差公式的特点，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A． ，能运用平方差公式计算，故不符合题意； B．，能运用平方差公式计算，故不符合题意； C．，不能运用平方差公式计算，故不符合题意； D．，能运用平方差公式计算，故符合题意； 故选：C． 8. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即为多项式乘法法则．利用图可得的乘法公式为（ ） A. (a+b)2=a2+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a+b)2=a2+b2+ab D. (a+b)(a+b)=a2+b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据面积的两种表示方法即可得出． 【详解】解：根据图2可得，（a+b）2=a2+2ab+b2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得出完全平方公式是解题的关键． 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 13 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得出，由变形为，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 10. 若，那么a、b、c三数的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行比较，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案：7 12. 如果是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键； 本题根据完全平方公式进行作答，即可求解； 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：； 13. 如果的乘积中不含一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，掌握以上知识是解题的关键；先根据已知式子，可找出所有含的项，合并同类项，令含项的系数等于0，即可求的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含一次项， ∴， ∴解得：， 故答案为： 14. 我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2．按照这种运算规定，已知 =0，则____. 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可． 【详解】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0， 化简得：-2x-5=0， 解得：x=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，根据新运算的定义得出方程是解决此题的关键． 15. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解决此题的关键．由已知条件可得，从而求，把代入计算即可得解． 【详解】解：， ， ，解得：， ， 故答案为：1． 16. 给出下列算式： ， ， … 观察上面算式，那么第个算式可表示为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，读懂题目信息，写出奇数列的两种不同表示是解题的关键．左边是相邻奇数的平方差，右边是8的倍数，根据奇数的不同表示写出算式，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数， 用数学式子表示为： ， 故答案为：． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、积的乘方与幂的运算和多项式乘以多项式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据积的乘方与幂的运算进行化简作答，即可求解； （2）本题根据平方差公式进行作答，即可求解； （3）本题根据完全平方公式进行作答，即可求解； （4）本题根据多项式乘以多项式进行作答，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以多项式和整式的混合运算的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据平方差公式和完全平方公式进行作答，即可求解； （2）根据完全平方公式进行作答，即可求解； （3）先提取负号，再完全平方公式和平方差公式求解即可； （4）根据多项式除以单项式进行作答，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算，积的乘方运算，实数的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据积的乘方进行求解即可； （4）根据实数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 已知，，求和xy值． 【答案】x2+y2=8；xy=2 【解析】 【分析】根据，得x2+2xy+y2=12①，根据，得x2+2xy+y2=12②，由①+②可求得的值，由①-②可求得xy的值． 【详解】解：∵，， ∴， ①+②，得2x2+2y2=16， ∴， ①-②，得4xy=8， ∴． 【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和整体思想的运用是解题的关键． 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求的值． （2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算求解． （2）将a、b、c化简为相同的指数进行比较大小． 【小问1详解】 解： 解得： 【小问2详解】 解： 【点睛】此题考查了幂的计算法则及拓展应用，解题的关键是正确运用计算法则及逆运算． 22. 小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到结果为 （1）直接写出a、b的值： ， ． （2）这道除法计算的正确结果是 ； （3）若，，计算（2）中代数式的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和除法以、因式分级以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）按题意将除法运算改成乘法，计算，将乘积与对应系数相等，即可求出答案； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可； （3）先将提公因式，再将，代入即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ∴原式． 23. 如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______； （2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的结合，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）由图形面积的两种不同计算方法得出完全平方公式即可； （2）根据完全平方公式计算出的值，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 24. 某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？ （3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　　元钱． 【答案】（1）铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）7575． 【解析】 【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可； （2）把a＝2，b＝3代入计算即可； （3）计算出需要的地砖的块数，再求出总金额． 【详解】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2 ＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2 ＝22a2+16ab+2b2（平方米）， 答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米； （2）当a＝2，b＝3时， 原式＝22×22+16×2×3+2×32 ＝202（平方米）， 答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米； （3）202÷0.22×1.5＝7575（元）， 故答案为：7575． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，准确识图，掌握计算法则是正确计算前提． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期第一次阶段性质量监测试题 七年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 35 D. 3. 如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 4. 甲型流感病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示为，则的值是（　　） A 9 B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 22 C. 28 D. 36 6. 若，则（ ） A. 15 B. 5 C. 6 D. 14 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 8. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即为多项式乘法法则．利用图可得的乘法公式为（ ） A. (a+b)2=a2+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a+b)2=a2+b2+ab D. (a+b)(a+b)=a2+b2 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 13 B. C. 3 D. 10. 若，那么a、b、c三数的大小为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的值是______． 12. 如果是一个完全平方式，则的值是______． 13. 如果乘积中不含一次项，则的值为______． 14. 我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2．按照这种运算规定，已知 =0，则____. 15. 若，则的值为______． 16. 给出下列算式： ， ， … 观察上面算式，那么第个算式可表示为 __________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知，，求和xy的值． 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求的值． （2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么? 22. 小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 （1）直接写出a、b的值： ， ． （2）这道除法计算的正确结果是 ； （3）若，，计算（2）中代数式的值． 23. 如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______； （2）根据数学公式，解决问题：已知，，求值． 24. 某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？ （3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　　元钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$