安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试数学试题

2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数在处可导，且，则(    ) A. B. 9 C. D. 1 2.下列求导运算错误的是(    ) A. B. C. D. 3.设等比数列的前n项和为，且恰为和的等差中项，则(    ) A. 4 B. 5 C. 16 D. 17 4.“点在圆外”是“直线与圆O相交”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.在数列中，，，记为数列的前n项和，则(    ) A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 6.已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.记等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 8.若函数，且，则实数a的取值范围是      A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设函数，则(    ) A. 有3个零点 B. 的极大值为4 C. 当时， D. 的图象关于点中心对称 10.已知数列的前n项和为，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 a， b， c成等比数列 B. 若为等差数列，则为等差数列 C. 若为等比数列，则为等差数列 D. 若，，，则为等比数列 11.已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点且与E交于A，B两点，则(    ) A. 若点T的坐标为，则的最小值为3 B. 以线段AB为直径的圆与直线l相离 C. 点P到直线的最小距离为 D. 可能为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则          . 13.已知各项均不为零的数列，其前n项和是，且若为递增数列，，则a的取值范围是          . 14.过点作曲线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知函数， 当时，求的最小值; 若，试讨论的单调性. 16.本小题12分 已知函数 求函数的单调递增区间; 如果函数的导数为，且在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和. 17.本小题12分 如图，在正四棱锥中，，P为侧棱SD的中点. 求证： 求点B到平面PAC的距离; 求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值. 18.本小题12分 已知函数 若方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围; 是否存在过原点的曲线的切线?若存在，求出切线方程;若不存在，说明理由; 求证：当时，对恒成立. 19.本小题12分 已知数列满足，， 求数列的通项公式; 令，求数列的前n项和 令，记数列的前2n项和中所有奇数项的和为，求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据题意， 故选 2.【答案】D  【解析】解：，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选 3.【答案】B  【解析】解：设等比数列的公比为q， 由题意得，， 所以， 所以 故选 4.【答案】A  【解析】解：若点在圆外，则 若直线与圆O相交， 则，得， 所以“点在圆外”是“直线与圆O相交”的充分不必要条件. 故选 5.【答案】A  【解析】解：由题意得，， 则，，， ，，，，， 故数列为周期数列，周期为4， 所以 故选 6.【答案】C  【解析】解：由图象知的解集为，的解集为， 等价于或， 解得或 故选 7.【答案】D  【解析】解：因为， 所以，即， 则，故B正确； 由得，则，，故C正确； 所以，故A正确； 由，故D错误. 故选 8.【答案】C  【解析】解：若，则定义域为， 则当时，，不符合题意， 又， 所以， 易知  的定义域为  ， 由  可得  ，， 因为 ，所以  ，即  ， 构造函数  ，则  ， 可知函数  在  上单调递增，因此  ， 即  ，所以  ，令  ， 则  ，当  时，  ，此时  在  上单调递减， 当  时，  ，此时  在  上单调递增， 因此  在  处取得极小值，也是最小值，  ，即可得  ， 解得  . 所以正实数a的取值范围是  . 9.【答案】BCD  【解析】解：由题意得，， 令，解得或，令，解得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 则的极大值为，极小值为，所以有2个零点，故A错误，B正确; 当时，，则，故C正确; 因为，所以， 所以的图象关于点中心对称，故D正确. 故选 10.【答案】BD  【解析】解：当时，有，此时a，b，c不成等比数列，故A错误; 若是等差数列，设其公差为d，则，所以， 则，所以数列为等差数列，故B正确; 记，则可能为负值，此时没有意义，故C错误; 因为，所以，又，，，， 所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故D正确. 故选 11.【答案】AB  【解析】解：由题意得，，过A，B，P，T分别向准线引垂线，垂足分别为，，，，则，故A正确; 设AB的中点为M，过于点，则， 所以以线段AB为直径的圆与C的准线相离，故B正确; 设点，则点P到直线的距离为，故C错误; 由题意得，直线AB斜率不为0， 设直线AB的方程为， 联立，得， 因为，所以，则一定是直角三角形，故D错误. 故选 12.【答案】  【解析】解：由题意得，， ，， 13.【答案】  【解析】解：由得， 相减得， 即，由于各项均不为零，所以， 所以的奇数项和偶数项分别为公差为1的等差数列. 令，得，故，则， 因为为递增数列，所以，即， 解得： 14.【答案】  【解析】解：由，得，设，， 曲线C在点A处的切线方程为， 把代入切线方程，得，， 即， 同理可得曲线C在点B处的切线方程为， 直线AB的方程为 15.【答案】解：当时，，则，， 令，解得令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以 由题意得，， 当时，令，解得或令，解得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减; 当时，恒成立，所以函数在上单调递增; 当时，令，解得或令，解得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减.  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解： ， 令，解得， 因此函数的单调递增区间是； 由题意得，， 令，解得， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】解：连接BD，交AC于点O，连接SO， 由正四棱锥的性质，得，平面ABCD，平面ABCD， 所以又， SO，平面SBD，所以平面 因为平面SBD，所以 以点O为原点建立空间直角坐标系如图所示， 则，，，，，， 所以，， 设平面PAC的法向量为，则，即， 令，得平面PAC的一个法向量为， 所以点B到平面PAC的距离 由得，，， 设平面SBC的法向量为，则，即， 令，得平面SBC的一个法向量为 所以，， 即平面SBC与平面PAC夹角的余弦值为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：由题意得，，则当时，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，故 因为当时，当时，，所以当方程有两个不同的实数根时，m的取值范围为 不存在， 理由：假设曲线存在过原点的切线，设切点坐标为，则该切线斜率为，即该切线方程为， 若切线经过原点，则，整理得，该方程无解，故过原点不存在曲线的切线. 设，则令，得或 若，则，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上成立. 若，则 当，，则在上单调递增，在上单调递减，此时在上成立. 当，，则在上单调递减，此时在上成立. 综上，当时，对恒成立.  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：因为，所以， 因为，所以，即 因为，所以数列是以2为首项以2为公比的等比数列. 所以 由得，， 则， ， 相减得 ， 所以 由题意得，， 则，，，， 则 构造函数，，则， 在上单调递减，， 当时，，即恒成立. 令，则，即， ，，， 以上各式相加得， 综上，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$