2.3 平行线的性质 讲义2024－2025学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 考点1: 平行线的性质 两条直线平行的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等. 几何语言：若a∥b，则∠1＝∠2 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等. 几何语言：若a∥b，则∠2＝∠3 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言：若a∥b，则∠2＋∠4＝180° 考点2: 平行线的性质和判定的区别与联系 联系：平行线的判定和性质是角的数量关系与直线的位置关系之间的相互转换。 区别：平行线的判定由两角相等或互补得到两直线平行，是由角的数量关系得到线的位置关系，即“由角定线”；平行线的性质由两直线平行得到两角相等或互补，是由线的位置关系得到角的数量关系，即“由线定角” 练习1. 1. 如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是( ). A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B＋∠BCE＝180° 2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ). 3. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( ). A．34° B．56° C．66° D．54° 4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是( ). A．136° B．64° C．116° D．128° 5. 如图所示，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( ). A．55° B．30° C．65° D．70° 6. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( ). A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 7. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图，(1)—(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有( ). (1) (2) (3) (4) ①两直线平行，同位角相等． ②两直线平行，内错角相等． ③同位角相等，两直线平行． ④内错角相等，两直线平行． A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④① 8. 如图是一条古秤，在称重物时秤钩与秤砣均保持竖直向下，若∠1＝105°，则∠2的度数为__________． 9. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，交CD于G，∠MGN的度数为__________． (第9题) (第10题) 10. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是__________． 11. 如图，AB∥CD，∠A＝32°，∠C＝80°，则∠F＝ ． 12. 如图，将一张长方形纸片折叠，已知∠1＝100°则则∠2＝ ． 13. 已知：如图所示，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED＝∠EDC．求证：ED∥BF． 证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC (已知) ∴∠EDC＝ __________∠ADC， ∠FBA＝ __________∠ABC ( )， 又∵∠ADC＝∠ABC (已知)， ∴∠__________＝∠FBA (等量代换)． 又∵∠AED＝∠EDC (已知)， ∴∠__________＝∠__________(等量代换)， ∴ED∥BF( )． 14. 如图①是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角， ∠KOQ是反射角，则∠KOQ＝∠POK.如图②，a，b为两面反光镜，其中反光镜b与地面垂直，一束平行于地面的光线从点A射出经B，C两点反射后射出，反射光线CD与反光镜b的夹角∠1＝40°，求∠2的度数. 15. (1)尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个∠ABP，使它等于∠ABC. (2)在(1)的基础上，过射线BA上的点D作DE∥BC与BP交于点E若∠PED＝80°，则∠BDE＝__________ 16. (1)如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝45°，可得度. ∠BCD＝ °． (2)如图2，在(1)的条件下，如果CM平分∠BCD，求∠ECM的度数； (3)如图3，在(1)(2)的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ °． (4)尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠BCM＝20°，CN是∠BCE的平分线. CN⊥CM，求∠B的度数. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$