4.3 分数的基本性质-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

3. 分数的基本性质 第8课时 分数的基本性质 1. (操作探究)先涂色,再比较分数的大小,你发 现了什么? 3 4 6 8 6 18 2 6 2 3 4 6 8 12 我发现:分数的分子和分母同时乘或除以 ( )的数(0除外),分数的大小( )。 2. 把下面的分数化成分母是18而大小不变的 分数。 3 2 8 36 5 6 20 72 3. 小明把一个蛋糕平均切成3块,吃了其中的 1块,小红把一个同样大小的蛋糕平均切成 12块,吃了其中的4块。谁吃的蛋糕多? 4. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这些分数在直线上表示出来。 7 14 3 2 15 12 3 4 54 36 1 2 21 28 5 4 5. (生活应用)五(1)班有45人,在体育测试中, 达标的人数占全班总人数的86 90 。五(1)班体 育测试达标的有多少人? 6. 姐弟两人看一本同样的书,姐姐一周看了全 书的4 6 ,弟弟看了一周后还剩下全书的1 3 没 看,弟弟说他和姐姐看得同样多。他说得 对吗? 7. (创新应用)(1) 5 8 的分母增加24,要使分数 的大小不变,分子应增加多少? (2) 写出3个比35 大又比4 5 小的分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版)五年级下 第9课时 练 习 课 1. 在括号里填上合适的数。 1 2= 7 ( ) 5 6= ( ) 12 8 26= 4 ( ) 15 60= ( ) 4 3 4= 6 ( )= ( ) 32 = 45 ( ) 48 72= 24 ( )= ( )÷12= 2( ) 2. 分一分。 20 24 18 27 15 18 1 2 60 90 45 54 3. 把下面的分数化成分母是12且大小不变,并 把这些分母是12的分数按从大到小的顺序 排一排。 2 3 5 6 8 24 3 4 18 72 4. (生活应用)如果小丽、小明的铅笔原来都长 20cm,那么谁用去的长一些? 5. (传统文化)育才小学举行国学经典诵读活 动。五(1)班15 的同学读了《长歌行》,2 10 的同 学读了《劝学》,3 10 的同学读了《七步诗》,3 15 的同学读了《春日》,还有1 10 的同学读了《君子 于役》。诵读哪些经典篇目的同学同样多? 6. (算理理解)填一填。 (1) 一个分数的分母不变,分子除以2,这个 分数就( )到原来的( )。 (2) 一个分数的分母除以2,分子不变,这个 分数就( )到原来的( )。 (3) 一个分数的分母乘2,分子除以2,这个 分数就( )到原来的( )。 (4) 如果 2 a+3= 6 b+7= 1 8 (a,b 都是自然 数),那么a=( ),b=( )。 7. ★一个分数,把它的分子和分母同时除以一 个相同的数得3 7 ,原来分子与分母的和是30。 求原来的分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4　分数的意义和性质 (2) 456 解析:带分数的大小取决于整数部分, 整数部分小,这个带分数就小,所以整数部分是4, 剩下两个数字组成一个真分数即可。 (3) 答案不唯一,如6 5 解析:要组成假分数,只要分子大于或等于分母即可。 (4) 645 7. 这个假分数可能是34 6 或34 5 ,化成带分数是546 或645 解析:假分数的分子是34,化成带分数 后,分子、分母和整数部分是三个连续的自然数(不 考虑顺序),因为34÷6=5……4,34÷5=6……4, 所以这个假分数可能是34 6 或34 5 ,化成带分数是 546 或645 。 3. 分数的基本性质 第8课时 分数的基本性质 1. = = = = 相同 不变 2. 3 2= 27 18 8 36= 4 18 5 6= 15 18 20 72= 5 18 3. 小明:1 3 小红:4 12 1 3= 4 12 同样多 4. 5. 86 90= 43 45 43 45=43÷45 五(1)班体育测试达标 的有43人 解析:因为五(1)班有45人,8690= 43 45 , 43 45 表示全班有45人,体育测试达标的有43人。 6. 1-13= 2 3 2 3= 4 6 他说得对 解析:先求出弟弟一周看了全书的几分之几,再根 据分数的基本性质看2 3 和4 6 是否相等。 7. (1) (8+24)÷8=4 5×4-5=15 解析:根据分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数(0除外),分数的大小不变,可以将分母增加24 转化成分母乘了几,则分子也相应乘几,再减去原 来的分子即可求解。 (2) 答案不唯一,如7 10 ,10 15 ,11 15 解析:比3 5 大又比 4 5 小的分数有无数个,只要根据分数的基本性质, 将分子和分母同时扩大相同的倍数,就可以找到这 两个分数之间的分数,分子和分母同时扩大的倍数 越大,找到符合要求的分数就越多。 第9课时 练 习 课 1. 14 10 13 1 8 24 60 36 8 3 2. 3. 2 3= 8 12 5 6= 10 12 8 24= 4 12 3 4= 9 12 18 72= 3 12 10 12> 9 12> 8 12> 4 12> 3 12 4. 4÷20=420= 1 5 同样长 解析:可以先求出小丽用去的长度占原来长度的几 分之几,再进行比较。 5. 1 5= 2 10= 3 15 诵读《长歌行》《劝学》和《春日》的 同学同样多 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 6. (1) 缩小 12 (2) 扩大 2倍 (3) 缩小 14 (4) 13 41 解析:根据分数的基本性质可知,1 8= 2 16= 2 a+3 , 得a=13;18= 6 48= 6 b+7 ,得b=41。 7. 30÷(3+7)=3 3×37×3= 9 21 解析:原来的分数的分子与分母的和除以现在的分 数的分子与分母的和,得出分子和分母同时除以了 几,求原来的分数只需将现在的分数的分子和分母 同时乘几即可。 方法归纳 解决还原分数问题 运用抓不变量法,抓住分数值不变这一已 知条件,根据分数的基本性质进行分析和 转化。 4. 约　分 第10课时 最大公因数 1. 2. 所有因数 8 1,2,4,8 20 1,2,4,5,10,20 24 1,2,3,4,6,8,12,24 (1) 1,2,4 4 (2) 1,2,4,8 8 (3) 1,2,4 4 (4) 1,2,4 4 因数 3. 8 2 3 7 4. (1) 1 1 1 1 1 1 3 12 36 5 倍数 较小数 (2) b 1 解析:因为a=5b,所以a是b的倍数。 当两个数为倍数关系时,最大公因数是较小数,所 以a和b的最大公因数是b;a和b是互质的两个 数,它们的最大公因数是1。 5. 18和45的最大公因数:3×3=9 12和40的最大公因数:2×2=4 解析:在短除式中,左侧的除数都是两个数公有的 质因数,除到两个商只有公因数1为止。最大公因 数就是两个数全部公有质因数的积。 6. 答案不唯一,如(1) 3 4 (2) 2 9 (3) 3 8 (4) 8 7 第11课时 解决问题 1. 42 30 公因数 最大公因数 42和30的公因数有1,2,3,6,最大公因数是6, 五(1)班最多有6个小组 42÷6=7(根) 30÷6=5(个) 每个小组分到的跳绳有7根,篮球有5个 2. (1) B (2) A 3. 60和45的公因数有1,3,5,15 一共有4种不 同的裁法 正方形洗碗布的边长最长是15分米 60÷15×(45÷15)=12(块) 解析:求一共有多少种不同的裁法,就是求60和 45的公因数有多少个。求最少能裁成多少块,就 是以最大公因数作为正方形洗碗布的边长,求出能 裁成的块数。 4. 60,48和24的最大公因数是12 60÷12= 5(枝) 48÷12=4(枝) 24÷12=2(枝) 最多能 扎成12束花,每束花中有5枝康乃馨,4枝报春花 和2枝马蹄莲 解析:求最多能扎成多少束花,就 是求三种花枝数的最大公因数。 5. 38-2=36(本) 47+1=48(支) 36,48和72 的最大公因数是12 这些物品最多分给了12名 同学 解析:由题意可知,如果去掉2本练习本,加 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91