4.3分数的基本性质（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本练习以分数基本性质为核心，通过基础巩固、辨析提升、综合应用三层设计，构建从概念理解到实际问题解决的进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一性质应用（分子分母乘除变化）|填空题直接考查性质应用，如分母加16后分子变化| |辨析提升|性质辨析与关联（分数单位、字母表示）|选择/判断题辨析易错点，如分数单位随分子分母变化| |综合应用|跨情境综合应用（生活问题、教材插图）|解答题结合空气成分、板报版面等情境，体现模型意识|

人教版2025-2026学年五年级下册数学（同步练习） 4.3 分数的基本性质 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如果的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该乘( )。 2．（    ）÷8＝（    ）（填整数）。 3．下面每组的两个分数是否相等？相等的打“√”，不相等的打“×”。 和( )            和( )           和( )           和( ) 和( )           和( )           和( )           和( ) 4．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 5．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 6．的分母增加15后，要使分数大小不变，分子应乘( )或者加上( )。 7．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加( )。 8．分数的分子加上15，要使分数大小不变，分母应加上( )。 9．把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘( )；的分子加上10，要使分数的大小不变，分母要加上( )。 10．在中，当( )时，它是真分数；当( )时，它是假分数；当a＝( )时，这个分数等于。 11．的分母加上54，要使分数的大小不变，分子应加( )。 12．（    ）         二、选择题 13．若（）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应是（    ）。 A．2a＋b B．2ab C．3b D．无法确定 14．关于和这两个分数，下面说法正确的是（    ）。 A．意义相同 B．分数单位相同 C．分数值相等 15．的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．增加6 B．增加16 C．乘6 16．的分子和分母同时乘 2，它的分数单位（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定 17．把分数的分子加上6，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（    ）。 A．分母加上8 B．分母乘3 C．分母加上6 三、判断题 18．一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。( ) 19．把的分子加上5，分母乘2，分数的大小不变。( ) 20．分数的分子、分母同时增加2，分数大小不变。( ) 21．的分子加12，要使分数大小不变，分母也应该加12。( ) 22．如果把的分子减去9后，要使分数大小不变，则分母应该除以4。( ) 四、计算题 23．把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。                                                  24．脱式计算。                        25．解方程。 3x－1.510.5         16 五、解答题 26．空气的主要成分是氮气和氧气，其中氮气约占空气的。乐乐的说法正确吗？为什么？ 27．两个班的人数同样多，这两个班参加数学兴趣小组的人数一样多吗？为什么？ 28．教材第27页上的插图： 请结合上面的插图，简要地回答下面的问题： ①为什么分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ②为什么分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ③已知a、b、m、n都是非零自然数，请用这些字母和一些数学符号表示分数的基本性质。 29．从1、2、4、5、6、8六个数字中任意取几个数字写出一个分数，要求分子是一位数并且与相等，能写几个？ 30．布置板报。 哪些栏目的版面一样大？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C C B B C 1．3 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。先算出原分母8加上16后的新分母，再算出新分母相当于原分母是扩大到原来的几倍，即分子需要乘的数。 【详解】原分数为，分母加上16后，新分母为，新分母24是原分母8的倍。要使分数的大小不变，分子也应乘3。 2．8；16；2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此填空。 【详解】； ； 16÷8＝2 3． × √ √ × × × √ × 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。然后比较是否相等即可。 【详解】（1），，故答案为：× （2），，故答案为：√ （3），，故答案为：√ （4），，，故答案为：× （5），，，故答案为：× （6），，故答案为：× （7），，故答案为：√ （8），，，故答案为：× 4． 3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【详解】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 5．10 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用24加上12的和除以12，算出分母扩大到原来的几倍，也就是分母乘几；要使分数的大小不变，分子也要乘几。 【详解】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 6． 4 6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 2×4＝8 8－2＝6 所以分子应乘4或者加上6。 7．16 【分析】先求分子扩大的倍数，再根据分数的基本性质求出分母扩大的倍数，最后求分母应该加上的数。 【详解】分数的分子3加上6，新分子变成了3＋6＝9，新分子是原分子的9÷3＝3（倍），即分子扩大到原来的3倍； 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外）分数的大小不变），分子扩大3倍，分母也应扩大3倍，即新分母为8×3＝24； 原分母是8，新分母是24，分母应该加上24-8＝16。 8．27 【分析】因为分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以先计算变化后的分子，再分析分子的变化倍数。 先算出分子加上15后的数值，再求该数值是原分子的几倍，那么分母也应乘相同的倍数；用变化后的分母减去原分母，得到分母应加上的数。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 4×9－9 ＝36－9 ＝27 即分数的分子加上15，要使分数大小不变，分母应加上27。 9． 3 25 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。用2加上10的和除以2，求出分子乘几，要使分数的大小不变，分母也应乘几，用5乘几的积减去5即可。 【详解】把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。 （2＋10）÷2 ＝12÷2 ＝6 5×6－5 ＝30－5 ＝25 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母要加上25。 10． 12 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 ＝，分子从9变成3，除以了3，要使分数大小不变，根据分数的基本性质，分母也要除以3，可得a÷3＝4，据此求a即可。 【详解】当时，是真分数；当时，是假分数。 a÷3＝4，a＝4×3＝12。 11．24 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分母加上54，分母由9变成63，相当于把分母乘7，要使分数的大小不变，分子4应乘7得28，即分子应加上28－4＝24。 【详解】 的分母加上54，要使分数的大小不变，分子应加24。 12． 2；12；10；6 【分析】（1）根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以3，得到分数；根据分数与除法的关系，将转换成，再根据商不变性质，被除数和除数同时乘4； （2）根据分数与除法的关系，将转换成；根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2；根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘3。 【详解】（1）； ； （2）； ； ； 因此，； 13．C 【分析】先计算分子加上2a后，分子扩大到原来的几倍。分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此求出新的分母即可。 【详解】由分析得出：a＋2a＝3a（），由a变成3a，分子扩大到原来的3a÷a＝3倍。要使分数的大小不变，那么分母也应该扩大到原来的3倍。b×3＝3b 分母应是3b。 14．C 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫作分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。一个分数，分母是几，分数单位就是几分之一。分数值：表示分数大小的值。据此分析即可。 【详解】A．表示把单位“1”平均分成7份，每份是它的，取这样的4份；表示把单位“1”平均分成28份，每份是它的，取这样的16份；所以这两个分数表示的意义不同。 B．的分数单位是，的分数单位是，所以这两个分数的分数单位不同。 C．＝＝，所以这两个分数的分数值相等。 综上所述，和这两个分数的分数意义、分数单位都不相同，分数值相等。 15．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变， 【详解】 要使分数的大小不变，分母应增加16。 16．B 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 写出变化前和变化后的分数单位，再比较判断。分子相同的分数，分母小的分数大。 【详解】 的分数单位是；的分数单位是。 所以它的分数单位变小了。 17．C 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此确定分子扩大的倍数，进而确定分母的值，最后求出分母应乘几或加上几。 【详解】把的分子加上6，由3变成3＋6＝9，相当于分子乘9÷3＝3；要使分数的大小不变，分母也应该乘3，由4变成4×3＝12，也就是分母加上12－4＝8。 故说法错误的为：C 18．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数的大小不变即可判断。 【详解】当分子、分母都缩小到原来的相同几分之几，相当于同时除以同一个不为0的数，分数值不变。题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】先计算分子加上5后的数值，求出分子扩大到原来的几倍，再与分母的变化倍数进行对比，若倍数相同则分数大小不变。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】分子加上5后变为： ，即分子扩大到原来的2倍。 分母乘2，即分母也扩大到原来的2倍。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变，判断原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 举例验证分子、分母同时加上2，计算变化后的分数，再与原分数比较大小。若改变，则原说法错误。 【详解】根据分数的基本性质可知，强调的是分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），而不是同时加一个相同的数。 例如：，分子分母同时增加2，得到， 。 因此，“分数的分子、分母同时加上2，分数大小不变”这一说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】原来的分子是4，分子加12后变为：；分子扩大到原来的倍数：，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的4倍变化后的分母应为：，分母应该加的数为：；因为，所以分母不应该加12，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的情况，再判断分母应如何变化才能保持分数大小不变。 【详解】12－9＝3，分子从12变为3，相当于12÷4＝3，分母除以4，即16÷4＝4，此时分数变为，依据分数的基本性质，分数大小不变。 因此，“分母应该除以4”的说法是正确的。 故答案为：√ 23．；；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将每个分数的分子除以一个数得到3，同时分母也除以相同的数，使分数大小不变。 【详解】 24．2.86；；2.8 【分析】（1）先算乘法1.8×5，再算连减法； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】15.32－1.8×5－3.46 ＝15.32－9－3.46 ＝6.32－3.46 ＝2.86 3.6÷[（1.3＋0.6）×5] ＝3.6÷[1.9×5] ＝3.6÷9.5 ＝ 3.92÷[（4.86＋0.74）×0.25] ＝3.92÷（5.6×0.25） ＝3.92÷1.4 ＝2.8 25．x＝4；x＝24 【分析】对于方程3x－1.5＝10.5：根据等式的基本性质1，在两边同时加1.5，原方程变为3x－1.5＋1.5＝10.5＋1.5，即3x＝12。再根据等式的基本性质2，在两边同时除以3即可解答。 对于方程16，x表示的是，把x看作单位“1”，取其中2份。其中的2份就是16，那么1份就是16÷2＝8。x一共是3份，用8乘3即可解得x的值。 【详解】3x－1.5＝10.5 解：3x＝10.5＋1.5 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 16 解：16÷2×3 x＝8×3 x＝24 26．正确。 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，化简后比较两个分数的大小即可确定乐乐的说法是否正确。 【详解】乐乐的说法正确。 答：乐乐的说法正确。 27．一样多；因为的分子分母都乘6，就得到，根据分数的基本性质，分数的值不变。 【分析】由题意知：单位“1”相同，根据分数的基本性质：分数的分母和分子同时乘或除以一个为不0的数，分数的值不变。 【详解】 即： 答：一样多；因为的分子和分母都乘6，就得到，根据分数的基本性质，分数的值不变。 28．①②因为分数的基本性质决定了分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变； ③ 【分析】①②根据图示可知，分数的基本性质表示为分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，这是通分和约分的依据； ③根据分数的基本性质，结合图示可知，把正方形看作单位“1”，图1平均分成2份，其中一份是，图2在的基础上，再分2份，即分子、分母同时乘上2，可以看作＝＝，图3、图4以此列推，所以可得出用字母表示为。 【详解】①②因为分数的基本性质决定了分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变； ③ 29．、、、、 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，用的分子、分母同时乘2、4、5、6、8，即可得出分子是一位数并且与相等的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 答：能写5个，分别是、、、、。 30．“知识海洋”、“生活乐园”和“科学园地”；“历史足迹”和“开心一刻” 【分析】要比较哪些栏目的版面一样大，就是要知道、、、、这些分数中，哪些分数相等。这些分数的分母不同，可以根据分数的基本性质将分数统一化成分母是20的分数，然后进行对比，找出大小相等的分数即可。 【详解】知识海洋： 生活乐园： 开心一刻： 答：“知识海洋”、“生活乐园”和“科学园地”的版面一样大，“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $