2.3 质数和合数-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

3. 质数和合数 第6课时 质数和合数 1. 将下面各数分别填入相应的框里。 1 45 43 56 71 63 84 85 13 15 30 49 2 73 91 98 2. 猜数。 3. 判一判。 (1) 非0自然数按因数的个数可以分为质 数、合数和1三类。 ( ) (2) 所有的质数都是奇数,所有的合数都是 偶数。 ( ) (3) 质数只有两个因数,合数至少有三个 因数。 ( ) (4) 两个质数相乘的积一定是合数。 ( ) (5) 39既是奇数,又是合数。 ( ) 4. (人文历史)我国第一次参加奥运会的年份是 一个四位数。这个四位数千位上的数字既不 是质数,也不是合数,百位上的数字是一位数 中最大的合数,十位上的数字比最小的合数 少1,个位上的数字是最小的质数。我国第 一次参加奥运会是( )年。 5. (数学文化)数学上把相差2的两个质数叫 “孪生质数”或“双生质数”。请你写出4对 “孪生质数”。 6. (生活应用)为了规范电动车的摆放,提升城 市形象,城市管理部门在某公共区域规划了 一块长方形场地作为专用停车场,规划后发 现这个停车场的长和宽都是质数,并且周长 是36m。这个专用停车场的占地面积最大 是多少平方米? 7. (创新应用)A,B,C 是三个质数,A+B= 16,B+C=24,且 A<B<C。求这三个 质数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(人教版)五年级下 第7课时 奇 偶 性 1. 为了验证“奇数+偶数=奇数”这个结论, 4名同学有不同的思考,请你补全下面的思 考过程。 小华:我想举一些例子来验证。 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 明明:奇数除以2的余数是( ),偶数除以2 ( )余数,奇数加偶数的和除以2的余数是 ( )。 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 小军:我想用“ ”画一画。 奇数: 偶数: 奇数与偶数的和: 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 丹丹:我用字母表示数(字母为自然数)。奇数都 比2的倍数多1,就是2a+1;偶数都是2的 ( ),写 成 ( )。奇 数 与 偶 数 的 和 是 ( )。 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 2. (1) 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 偶数+偶数=( ) 奇数+奇数=( ) 偶数+奇数=( ) 偶数-奇数=( ) 奇数-偶数=( ) 奇数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×偶数=( ) (2) 不计算,判断下面算式的结果是奇数还 是偶数。 28+132( ) 2000-195( ) 12×6( ) 11×13( ) 3. (生活应用)将47个苹果分别装在甲、乙两个 纸箱里,如果甲纸箱里装的苹果个数是偶数, 那么乙纸箱里装的苹果个数是( )数;如 果甲纸箱里装的苹果个数是奇数,那么乙纸 箱里装的苹果个数是( )数。 4. (说理表达)不计算,判断下面算式结果的奇 偶性,并说明理由。 (1) 1+2+3+…+99+100 (2) 1×2×3×…×49×50 5. (探索规律)探索15的倍数的特征。 先写出一组15的倍数:15,30,45,60…… 观察:这些数个位上的数字是( ),每个 数各位上的数字的和都是( )的倍数。 发现:15的倍数的特征是个位上的数字是 ( ),且各位上的数字的和是( )的 倍数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 2　因数和倍数 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (保定竞秀区)在16的因数中,质数是 ( ),合数有( )个,既不是质数,也不 是合数的是( )。 (2) (重庆渝中区)在1,2,4,15,29,48,53, 96,111,540这些数中,奇数有( ), 既是偶数,又是质数的是( ),既不是质 数,也不是合数的是( ),同时是2,3的倍 数的有( )。 (3) (温州永嘉)一个三位数 2 ,既是 2的倍数,又是5的倍数,这个三位数最大是 ( ),此时这个三位数至少加上( ),就 能成为3的倍数。 (4) (杭州滨江区)3,6,9,12,15,18,…这些 数都是( )的倍数,按这样的规律写下去, 90是第( )个数。 (5) (福州台江区)智能快递柜进小区,解决 了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这 天,居民李阿姨收到1条带有取件码的信息。 根据下面的描述,请你猜一猜,李阿姨的取件 码是( )。 2. 选一选。 (1) (保定高阳)下面的说法中,正确的有 ( )个。 ① 一个数的最小倍数是它本身。 ② 一个数有无数个倍数。 ③ 一个数的倍数大于它本身。 ④ 一个数至少有两个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) (重庆渝中区)小丽说:“一个数是合数, 但未必是偶数。”下面能证明她说法正确的数 是( )。 A. 2 B. 9 C. 10 D. 11 (3) (保定高阳)a+3的和是奇数,a一定是 ( )。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 (4) (重庆渝中区)几个质数相乘的积一定是 ( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 3. (沧州黄骅)阳光小学有47名同学到4个社 区参加志愿者服务活动,每个社区要求分配 奇数名同学。你能按要求分配吗? 为什么? 4. 为了保护铁路线免受沙漠风沙侵袭,铁路局 经常会用“草方格”沙障固沙。现计划在某铁 路沿线设置42个“草方格”沙障,要求每行的 “草方格”数量相同,可以排成多少行? 一共 有多少种排法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(人教版)五年级下 第2单元整合提升 类型一 运用质数2的特殊性解决问题 奇数个不同质数相加,如果和是偶数,那么其中一个 质数一定是2;几个质数相乘,如果积是偶数,那么其 中一个质数一定是2。 1. 在括号里填上合适的质数。 8=( )+( )+( ) 9=( )+( ) 12=( )+( )+( ) 28=( )+( )+( ) 21=( )×( ) 30=( )×( )×( ) 2. 三个不同质数的和是70,这三个质数的积最 大是多少? 3. 爸爸、妈妈和小明三人今年的岁数都是质数, 且妈妈的岁数比爸爸的岁数小,他们的岁数 相乘,得数是1334。今年他们三人各多少岁? 类型二 运用连续的奇数或偶数的特征解决 问题 相邻的两个奇数或偶数都相差2。 4. 3个连续的偶数的和是90,其中最大的一个 数是多少? 5. 5个连续的奇数的和是145,其中最小的数和 最大的数分别是多少? 类型三 根据奇偶数的积的性质判断计算结果 若干个奇数相乘,积是奇数;若干个偶数相乘,积是偶 数;若干个乘数中只要有一个偶数,积就是偶数。 6. 已知a,b,c是三个非0自然数,且a×b= 72,b×c=88,a×c=99,则算式a×b×c的 结果是奇数还是偶数?a+b+c呢? 7. 已知A,B,C,D 是四个连续的自然数(A< B<C<D),其中A 是偶数,请根据下面的 信息判断甲和乙两人谁的说法正确。 甲:A+1,B+2,C+3,D+4这四个数的乘 积一定是奇数。 乙:A+1,B+2,C+3,D+4这四个数的乘 积一定是偶数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2　因数和倍数 8. 已知a,b,c中有一个是9,一个是10,一个是 11,则a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶 数吗? 类型四 判断实际问题中的奇偶性 解决奇偶性问题时,要先把实际问题抽象为数学问 题,再根据奇偶性的特征解答。 9. 如图,围棋棋盘格是由纵、横各19条线交叉 形成的,在每个交叉点上放黑色或白色的棋 子,如果黑色棋子的枚数是偶数,那么白色棋 子的枚数是奇数还是偶数? 易错点 没有准确理解因数和倍数的概念及其 相互依存的关系 结合整数除法理解因数和倍数的概念时,要明确以下 两点:① 概念的前提是被除数、除数、商都是非0自 然数且除法算式中没有余数;② 因数、倍数都不能单 独存在。 10. ★判一判。 (1) 在2.4÷6=0.4中,2.4是6和0.4的 倍数,6和0.4是2.4的因数。 ( ) (2) 在18÷2=9中,18是倍数,2和9是 因数。 ( ) 11. 选一选。 (1) 下面的算式中,能表示因数和倍数关系 的是( )。 A. 12÷5=2.4 B. 11÷6=1……5 C. 8÷1.6=5 D. 24÷3=8 (2) 如果3b=a,b÷2=c(a,b,c均是非0 自然数),那么下面说法不正确的是( )。 A. a是b的倍数 B. c是b的因数 C. b是2的倍数 D. a是b和c的因数 素养点一 根据奇偶性判断算式中数的奇偶性 12. 在一个算式中,如果4x+5y=2025,那么 y是奇数还是偶数? 思路提示:可以根据偶数+奇数=奇数进行 判断。 素养点二 一列数的和或积的奇偶性 13. 1+2+3+…+2023+2024的结果是奇数 还是偶数? 请判断并说明理由。 思路提示:在连加算式中,起决定作用的是奇数 的个数。 14. 1×2+3×4+5×6+…+2023×2024的结 果是奇数还是偶数? 请判断并说明理由。 思路提示:可以根据奇数×偶数=偶数,偶数+ 偶数=偶数进行判断。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(人教版)五年级下 加的和是3的倍数,又因为两个 里的数字相同, 所以可以用试数的方法,由此得出符合题意的是 1,4,7。所以这个四位数可能是4110,4440,4770, 所以他最多需要输入3次。 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 (1) 9 解析:通过观察题表中是9的倍数的数,发 现个位上的数字各不相同,再将每个数各数位上的 数字相加,发现和都是9。 (2) 一定 不一定 解析:是9的倍数的数一定可以写成3×3×几,所 以是9的倍数的数一定是3的倍数,而是3的倍数 的数不一定是9的倍数,如6,12等。 3. 质数和合数 第6课时 质数和合数 1. 2. 3 11 17 29 3. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) 􀳫 (4) 􀳫 (5) 􀳫 4. 1932 5. 答案不唯一,如 6. 36÷2=18(m) 18=5+13=7+11 5×13= 65(m2) 7×11=77(m2) 77>65 这个专用停 车场的占地面积最大是77m2 解析:先求出一条长与一条宽的和是36÷2= 18(m),再分析18是哪两个质数的和,18=5+13= 7+11,然后分别求出占地面积,最后进行比较即可。 7. A=5 B=11 C=13 解析:A+B=16,B+ C=24,且A<B<C。可以采用列举的方法,当 A=2时,B=14,不满足条件;当A=3时,B=13, C=11,13>11,不满足条件;当A=5时,B=11, C=13,满足条件;当A=7时,B=9,不满足条件。 所以A=5,B=11,C=13。 第7课时 奇 偶 性 1. 3+2=5,3+4=7,9+10=19…… 1 没有 1 倍数 2b 2(a+b)+1 (举例、画法、字母表示不唯一) 2. (1)偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 (2) 偶数 奇数 偶数 奇数 3. 奇 偶 解析:苹果总个数是奇数,如果甲纸箱 里装的苹果个数是偶数,奇数一偶数=奇数,那么 乙纸箱里装的苹果个数是奇数;如果甲纸箱里装的 苹果个数是奇数,奇数一奇数=偶数,那么乙纸箱 里装的苹果个数是偶数。 4. (1) 偶数 理由:1~100中有50个奇数和 50个偶数,偶数个奇数相加的和是偶数,偶数个偶 数相加的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以1加 到100的和是偶数。 (2) 偶数 理由:2是偶数,奇数×偶数=偶数,偶 数×偶数=偶数,所以从1乘到50的积是偶数。 5. 0或5 3 0或5 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 提分真题集训 1. (1) 2 3 1 (2) 1,15,29,53,111 2 1 48,96,540 (3) 920 1 (4) 3 30 (5) 8364 2. (1) B (2) B (3) D (4) C 3. 不能 因为4个奇数的和是偶数,而47是奇 数,所以不能按要求分配 4. 42个“草方格”沙障可以排成1行、2行、3行、 6行、7行、14行、21行或42行 一共有8种排法 第2单元整合提升 1. 8=2+3+3 9=2+7 12=2+3+7 28= 2+3+23 21=3×7 30=2×3×5(第3,4个算 式答案不唯一) 2. 70=2+31+37 2×31×37=2294 解析:三个不同质数的和是偶数,可以确定有一个 质数是2,70-2=68,把68分成两个质数的和,要 想积最大,两个质数的差应尽量小,所以这两个质 数是31和37。 3. 1334=2×23×29 29>23>2 今年爸爸 29岁,妈妈23岁,小明2岁 解析:根据题意,三个质数的积是偶数,可以确定其 中一个质数是2,1334÷2=667,通过估算得出另 外两个质数在20和30之间,即23和29。 4. 90÷3=30 30+2=32 解析:每相邻的两个偶数相差2,所以3个连续的 偶数的中间一个数一定是这3个数的平均数,最大 的数比中间的数多2。 5. 145÷5=29 最小的数:29-2-2=25 最大 的数:29+2+2=33 解析:每相邻的两个奇数相 差2,所以5个连续的奇数的中间一个数一定是这 5个数的平均数,其中最小的数比中间的数少2个 2,最大的数比中间的数多2个2。 6. 偶数 偶数 解析:根据“a×c=99”可知,a和 c都是奇数;根据“a×b=72”可知,b是偶数。所 以a×b×c的结果是偶数,a+b+c的结果是偶数。 7. 甲的说法正确 解析:根据题意可知,A+1,B+2,C+3,D+4都 是奇数,所以这四个数的乘积一定是奇数。 8. 一定是偶数 解析:因为a,b,c中有两个奇数, 一个偶数,所以a,c中至少有一个是奇数,所以 a-1,c-3中至少有一个是偶数。因此a-1,b- 2,c-3的乘积一定是偶数。 9. 奇数 解析:围棋棋盘格共有交叉点19×19= 361(个),361是奇数,黑色棋子的枚数是偶数,奇 数-偶数=奇数,所以白色棋子的枚数是奇数。 10. (1) ✕ (2) ✕ 易错分析 未掌握因数和倍数必须符合的条件 ① a÷b=c(a,b,c 均为非0自然数); ② 因数与倍数必须相互依存,只能说谁是谁的 因数或倍数,不能说一个数是因数或倍数。 11. (1) D (2) D 12. 奇数 解析:在算式4x+5y=2025中,4x 是偶数,2025 是奇数,偶数+奇数=奇数,所以5y 一定是奇数, 又因为奇数×奇数=奇数,所以y是奇数。 13. 偶数 理由:因为从1到2024有1012个奇 数,有1012个偶数,偶数个奇数的和是偶数,偶数 个偶数的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以结果 是偶数。 14. 偶数 理由:因为奇数×偶数=偶数,偶数+ 偶数=偶数,所以结果是偶数。 3　长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识 第1课时 长 方 体 1. (1) 长方 20 8 后面 左 右 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6