2.3 质数和合数-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

4. (1) 98790 98700 解析:要满足是2和5的倍 数,个位上只能是0,要满足同时是3的倍数,十位 上的数字加上9,8,7的结果必须是3的倍数,此时 十位上只能是0,3,6,9。要使这个五位数最大,十 位上是9,要使这个五位数最小,十位上是0。 (2) 3240 3840 解析:要满足是2和5的倍数, 个位上只能是0,要满足同时是3的倍数,百位上 可以是2,5,8。要使这个四位数最小,百位上是2, 要使这个四位数最大,百位上是8。 5. 他最多需要输入3次 解析:因为个位上是0, 所以4 0一定是2和5的倍数。要满足同时 是3的倍数,两个 里的数字与4相加的和是3 的倍数,又因为两个 里的数字相同,所以可以用 试数的方法,由此得出符合题意的是1,4,7。所以 这个四位数可能是4110,4440,4770,所以他最多 需要输入3次。 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 (1) 9 解析:通过观察题表中是9的倍数的数,发 现个位上的数字各不相同,再将每个数各数位上的 数字相加,发现和都是9。 (2) 一定 不一定 解析:是9的倍数的数一定可以写成3×3×几,所 以是9的倍数的数一定是3的倍数,而是3的倍数 的数不一定是9的倍数,如6,12等。 3. 质数和合数 第6课时 质数和合数 1. 2. 3 11 17 29 3. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) 􀳫 (4) 􀳫 (5) 􀳫 4. 1932 5. 答案不唯一,如 6. 36÷2=18(m) 18=5+13=7+11 5×13=65(m2) 7×11=77(m2) 77>65 这个专用停车场的占地面积最大是77m2 解析:先求出一条长与一条宽的和是36÷2= 18(m),再分析18是哪两个质数的和,18=5+13= 7+11,然后分别求出占地面积,最后进行比较即可。 7. A=5 B=11 C=13 解析:A+B=16,B+ C=24,且A<B<C。可以采用列举的方法,当 A=2时,B=14,不满足条件;当A=3时,B=13, C=11,13>11,不满足条件;当A=5时,B=11, C=13,满足条件;当A=7时,B=9,不满足条件。 所以A=5,B=11,C=13。 第7课时 奇 偶 性 1. 3+2=5,3+4=7,9+10=19…… 1 没有 1 倍数 2b 2(a+b)+1 (举例、画法、字母表示不唯一) 2. (1) 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 (2) 偶数 奇数 偶数 奇数 3. 偶 奇 解析:因为爸爸付的早茶总钱数是偶 数,若爸爸花的早茶钱数是偶数,偶数-偶数=偶 数,则找回的钱数是偶数;若爸爸花的早茶钱数是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 奇数,偶数-奇数=奇数,则找回的钱数是奇数。 4. (1) 偶数 理由:1~100中有50个奇数和 50个偶数,偶数个奇数相加的和是偶数,偶数个偶 数相加的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以1加 到100的和是偶数。 (2) 偶数 理由:2是偶数,奇数×偶数=偶数,偶 数×偶数=偶数,所以从1乘到50的积是偶数。 5. 0或5 3 0或5 3 提分真题集训 1. (1) 6 210 (2) 920 1 (3) 1,15,29,53, 111 2 1 48,96,540 (4) 3 30 (5) 8364 2. (1) D (2) B (3) B 3. 不对 理由:因为奶油面包和三明治的单价都 是偶数,偶数+偶数=偶数,所以买这两种食品要 付的总钱数也是偶数。妈妈付给收银员30元, 30是偶数,根据偶数-偶数=偶数可知,找回的钱 数也应是偶数,11是奇数,所以不对。 4. 42个“草方格”沙障可以排成1行、2行、3行、 6行、7行、14行、21行或42行 一共有8种排法 第2单元整合提升 1. 8=2+3+3 9=2+7 12=2+3+7 28= 2+3+23 21=3×7 30=2×3×5(第3,4个算 式答案不唯一) 2. 70=2+31+37 2×31×37=2294 解析:三个不同质数的和是偶数,可以确定有一个 质数是2,70-2=68,把68分成两个质数的和,要 想积最大,两个质数的差应尽量小,所以这两个质 数是31和37。 3. 1334=2×23×29 29>23>2 今年爸爸 29岁,妈妈23岁,小明2岁 解析:根据题意,三个质数的积是偶数,可以确定其 中一个质数是2,1334÷2=667,通过估算得出另 外两个质数在20和30之间,即23和29。 4. 90÷3=30 30+2=32 解析:每相邻的两个偶数相差2,所以3个连续的 偶数的中间一个数一定是这3个数的平均数,最大 的数比中间的数多2。 5. 145÷5=29 最小的数:29-2-2=25 最大的数:29+2+2=33 解析:每相邻的两个奇 数相差2,所以5个连续的奇数的中间一个数一定 是这5个数的平均数,其中最小的数比中间的数少 2个2,最大的数比中间的数多2个2。 6. 偶数 偶数 解析:根据“a×c=99”可知,a和 c都是奇数;根据“a×b=72”可知,b是偶数。所 以a×b×c的结果是偶数,a+b+c的结果是偶数。 7. 甲的说法正确 解析:根据题意可知,A+1,B+2,C+3,D+4都 是奇数,所以这四个数的乘积一定是奇数。 8. 一定是偶数 解析:因为a,b,c中有两个奇数, 一个偶数,所以a,c中至少有一个是奇数,所以 a-1,c-3中至少有一个是偶数。因此a-1,b- 2,c-3的乘积一定是偶数。 9. 奇数 解析:围棋棋盘格共有交叉点19×19= 361(个),361是奇数,黑色棋子的枚数是偶数,奇 数-偶数=奇数,所以白色棋子的枚数是奇数。 10. (1) ✕ (2) ✕ 易错分析 未掌握因数和倍数必须符合的条件 ① a÷b=c(a,b,c 均为非0自然数); ② 因数与倍数必须相互依存,只能说谁是谁的 因数或倍数,不能说一个数是因数或倍数。 11. (1) D (2) D 12. 奇数 解析:在算式4x+5y=2025中,4x 是偶数,2025 是奇数,偶数+奇数=奇数,所以5y 一定是奇数, 又因为奇数×奇数=奇数,所以y是奇数。 13. 偶数 理由:因为从1到2024有1012个奇 数,有1012个偶数,偶数个奇数的和是偶数,偶数 个偶数的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以结果 是偶数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 14. 偶数 理由:因为奇数×偶数=偶数,偶数+ 偶数=偶数,所以结果是偶数。 3　长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识 第1课时 长 方 体 1. (1) 长方 20 8 后面 左 右 (2) 相同 相等 易错分析 误认为有2个面是正方形的长方体是正方体 一般长方体的6个面都是长方形,特殊情 况有2个面是正方形,其余4个面是完全相同 的长方形。 (3) 8 2. (1) 略 (2) 长方体的4条长、4条宽、4条高分 别平行且相等,相交于一个顶点的3条棱中的任意 2条互相垂直(合理即可) 3. (1) 4 1 2 2 (2) 8 5 3 (3) 64 4. (1) C (2) D 解析:先进行单位换算,1m=100cm,再 求出一组长、宽、高的和是100÷4=25(cm),最后 分别减去长和宽就可求得高。 5. (1.5+2)×2+1.8×4=14.2(m) 6. ① 226 解析:解决本题的关键是要找准每种 捆扎方式中每段丝带所对应的长度,同时需要注意 加上打结处所需要的丝带长度。方式①中,需要 44×2+30×2+12×4+30=226(cm)长的丝带; 方式②中,需要44×2+30×4+12×2+30= 262(cm)长的丝带;方式③中,需要44×4+30× 2+12×2+30=290(cm)长的丝带。因为226< 262<290,所以方式①所用的丝带最短,至少需要 226cm长的丝带。 第2课时 正 方 体 1. (1) ② 6 正方 25 (2) ① 长方 20 (3) 相等 正方体 2. 1m=100cm (100-4)÷12=8(cm) 解析:先进行单位换算,根据题意可知,焊接这个正 方体框架用去的铁丝长度是100-4=96(cm),即 这个正方体框架的棱长总和是96cm,所以这个正 方体框架的棱长是96÷12=8(cm)。 3. (6+4+2)×4÷12=4(dm) 4. ②⑤是这个长方体的面,其中②有2个,⑤有 4个 解析:由题图可知,长方体的长是5cm,宽和 高都是3cm,有2个3cm×3cm 的面,有4个 5cm×3cm的面。 5. 40÷2÷4=5(cm) 5×12=60(cm) 解析:一个长方体分成2个相同的正方体后,增加 了2个面,正方体的1个面有4条相等的棱,2个 面就有8条相等的棱,即增加的40cm为8条棱长 的和,先求出1条棱的长,再求出12条棱长的总和。 6. 博 罗 色 解析:6个字分别写在6个面上, “新”与“创”“绿”“博”“色”相邻,所以“新”与“罗”相 对;“创”与“新”“绿”“色”相邻,且“新”与“罗”相对, 所以“创”与“博”相对。剩下的“绿”与“色”相对。 2. 长方体和正方体的表面积 第3课时 长方体和正方体的 表面积(1) 1. (1) 答案不唯一,如 ① 12 10 120 ② 12 5 60 ③ 10 5 50 ④ 460 (2) 年 24 2. 26-20=6(cm) (30×20+30×6+20×6)×2=1800(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 3. 质数和合数 第6课时 质数和合数 1. 筷子的标准长度是七寸六分,大约23厘米, 两根筷子放在一起像数“11”,超市里卖的一 盒筷子通常是8双或者10双。将前面的数 “7,6,23,2,11,1,8,10”分别填入下面相应的 框里。 2. 猜数。 3. 判一判。 (1) 非0自然数按因数的个数可以分为质 数、合数和1三类。 ( ) (2) 所有的质数都是奇数,所有的合数都是 偶数。 ( ) (3) 质数只有两个因数,合数至少有三个 因数。 ( ) (4) 两个质数相乘的积一定是合数。 ( ) (5) 39既是奇数,又是合数。 ( ) 4. (人文历史)我国第一次参加奥运会的年份是 一个四位数。这个四位数千位上的数字既不 是质数,也不是合数,百位上的数字是一位数 中最大的合数,十位上的数字比最小的合数 少1,个位上的数字是最小的质数。我国第 一次参加奥运会是( )年。 5. (数学文化)数学上把相差2的两个质数叫 “孪生质数”或“双生质数”。请你写出4对 “孪生质数”。 6. (生活应用)为规范电动自行车的摆放,提升 城市形象,有关部门在某公共区域规划了一 块长方形场地作为专用停车场,规划后发现 这个停车场的长和宽都是质数,并且周长是 36m。这个专用停车场的占地面积最大是多 少平方米? 7. (创新应用)A,B,C 是三个质数,A+B= 16,B+C=24,且 A<B<C。求这三个 质数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(人教版·广东专用)五年级下 第7课时 奇 偶 性 1. 为了验证“奇数+偶数=奇数”这个结论, 4名同学有不同的思考,请你补全下面的思 考过程。 小华:我想举一些例子来验证。 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 明明:奇数除以2的余数是( ),偶数除以2 ( )余数,奇数加偶数的和除以2的余数是 ( )。 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 小军:我想用“ ”画一画。 奇数: 偶数: 奇数与偶数的和: 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 丹丹:我用字母表示数(字母为自然数)。奇数都 比2的倍数多1,就是2a+1;偶数都是2的 ( ),写 成 ( )。奇 数 与 偶 数 的 和 是 ( )。 所以奇数与偶数的和是一个奇数。 2. (1) 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 偶数+偶数=( ) 奇数+奇数=( ) 偶数+奇数=( ) 偶数-奇数=( ) 奇数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) (2) 不计算,判断下面算式的结果是奇数还 是偶数。 28+132( ) 2000-195( ) 12×6( ) 11×13( ) 3. (地域特色)广东早茶是广东地区的一种特色 民间饮食风俗。今天爸爸吃早茶付了40元, 若 他花的钱数是偶数,则找回的钱数是 ( )数;若他花的钱数是奇数,则找回的钱 数是( )数。(填“奇”或“偶”) 4. (说理表达)不计算,判断下面算式结果的奇 偶性,并说明理由。 (1) 1+2+3+…+99+100 (2) 1×2×3×…×49×50 5. (探索规律)探索15的倍数的特征。 先写出一组15的倍数:15,30,45,60…… 观察:这些数个位上的数字是( ),每个 数各位上的数字的和都是( )的倍数。 发现:15的倍数的特征是个位上的数字是 ( ),且各位上的数字的和是( )的 倍数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 2　因数和倍数 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (佛山禅城区)最小的质数与最小的合数 的和是( );10以内所有质数的积是 ( )。 (2) (温州永嘉)一个三位数 2 ,既是 2的倍数,又是5的倍数,这个三位数最大是 ( ),此时这个三位数至少加上( ),就 能成为3的倍数。 (3) (重庆渝中区)在1,2,4,15,29,48,53, 96,111,540这些数中,奇数有( ), 既是偶数,又是质数的是( ),既不是质 数,也不是合数的是( ),同时是2,3的倍 数的有( )。 (4) (杭州滨江区)3,6,9,12,15,18,…,这些 数都是( )的倍数,按这样的规律写下去, 90是第( )个数。 (5) (珠海香洲区)智能快递柜进小区,解决 了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这 天,居民张叔叔收到1条带有取件码的信息。 根据下面的描述,请你猜一猜,张叔叔的取件 码是( )。 2. 选一选。 (1) (中山)x+5的和是奇数,x 一定是 ( )。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 (2) (广州花都区)用2,5,8组成的所有三位 数中,出现最多的是( )。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 无法确定 (3) (广州番禺区)如果A 是最小的质数,那 么A 的倍数一定是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 3. (东莞)妈妈到蛋糕店买东西。她买了一些奶 油面包和三明治,付给收银员30元,找回了 11元,找回的钱数对吗? 写出你的理由。 甜甜圈:2元/个 奶油面包:4元/个 三明治:10元/个 4. 为了保护铁路线免受沙漠风沙侵袭,有关部 门经常会用“草方格”沙障固沙。现计划在某 铁路沿线设置42个“草方格”沙障,要求每行 的“草方格”沙障数量相同,可以排成多少行? 一共有多少种排法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(人教版·广东专用)五年级下 第2单元整合提升 类型一 运用质数2的特殊性解决问题 奇数个不同质数相加,如果和是偶数,那么其中一个 质数一定是2;几个质数相乘,如果积是偶数,那么其 中一个质数一定是2。 1. 在括号里填上合适的质数。 8=( )+( )+( ) 9=( )+( ) 12=( )+( )+( ) 28=( )+( )+( ) 21=( )×( ) 30=( )×( )×( ) 2. 三个不同质数的和是70,这三个质数的积最 大是多少? 3. 爸爸、妈妈和小明三人今年的岁数都是质数, 且妈妈的岁数比爸爸的岁数小,他们的岁数 相乘,得数是1334。今年他们三人各多少岁? 类型二 运用连续的奇数或偶数的特征解决 问题 相邻的两个奇数或偶数都相差2。 4. 3个连续的偶数的和是90,其中最大的一个 数是多少? 5. 5个连续的奇数的和是145,其中最小的数和 最大的数分别是多少? 类型三 根据奇偶数的积的性质判断计算结果 若干个奇数相乘,积是奇数;若干个偶数相乘,积是偶 数;若干个乘数中只要有一个偶数,积就是偶数。 6. 已知a,b,c是三个非0自然数,且a×b= 72,b×c=88,a×c=99,则算式a×b×c的 结果是奇数还是偶数?a+b+c呢? 7. 已知A,B,C,D 是四个连续的自然数(A< B<C<D),其中A 是偶数,请根据下面的 信息判断甲和乙两人谁的说法正确。 甲:A+1,B+2,C+3,D+4这四个数的乘 积一定是奇数。 乙:A+1,B+2,C+3,D+4这四个数的乘 积一定是偶数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2　因数和倍数 8. 已知a,b,c中有一个是9,一个是10,一个是 11,则a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶 数吗? 类型四 判断实际问题中的奇偶性 解决奇偶性问题时,要先把实际问题抽象为数学问 题,再根据奇偶性的特征解答。 9. 如图,围棋棋盘格是由纵、横各19条线交叉 形成的,在每个交叉点上放黑色或白色的棋 子,如果黑色棋子的枚数是偶数,那么白色棋 子的枚数是奇数还是偶数? 易错点 没有准确理解因数和倍数的概念及其 相互依存的关系 结合整数除法理解因数和倍数的概念时,要明确以下 两点:① 概念的前提是被除数、除数、商都是非0自 然数且除法算式中没有余数;② 因数、倍数都不能单 独存在。 10. ★判一判。 (1) 在2.4÷6=0.4中,2.4是6和0.4的 倍数,6和0.4是2.4的因数。 ( ) (2) 在18÷2=9中,18是倍数,2和9是 因数。 ( ) 11. 选一选。 (1) 下面的算式中,能表示因数和倍数关系 的是( )。 A. 12÷5=2.4 B. 11÷6=1……5 C. 8÷1.6=5 D. 24÷3=8 (2) 如果3b=a,b÷2=c(a,b,c均是非0 自然数),那么下面说法不正确的是( )。 A. a是b的倍数 B. c是b的因数 C. b是2的倍数 D. a是b和c的因数 素养点一 根据奇偶性判断算式中数的奇偶性 12. 在一个算式中,如果4x+5y=2025,那么 y是奇数还是偶数? 思路提示:可以根据偶数+奇数=奇数进行 判断。 素养点二 一列数的和或积的奇偶性 13. 1+2+3+…+2023+2024的结果是奇数 还是偶数? 请判断并说明理由。 思路提示:在连加算式中,起决定作用的是奇数 的个数。 14. 1×2+3×4+5×6+…+2023×2024的结 果是奇数还是偶数? 请判断并说明理由。 思路提示:可以根据奇数×偶数=偶数,偶数+ 偶数=偶数进行判断。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(人教版·广东专用)五年级下