八年级数学下学期期中测试卷【华东师大版，测试范围：分式～平行四边形】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：分式~平行四边形（华东师大版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各式，，，，，，，其中分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 3．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值的 D．缩小为原来值的 4．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AB＝CD B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD∥BC 6．（3分）若关于x的方程2有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　） A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2 8．（3分）一次函数y＝kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（　　） A． B．2 C． D．3 10．（3分）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）函数y的自变量x的取值范围是 　 　． 12．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　． 13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移a（a＞0）个单位长度后，经过点（1，2），则a的值为 　 　． 14．（3分）若点M（k﹣1，k+1）在y轴上，则一次函数y＝（k﹣3）x+k的图象不经过第 　 　象限． 15．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上．若AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC＝　 　°． 16．（3分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数交于C、D两点，xD﹣xC＝2，S△COD＝6，则反比例函数的解析式为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（8分）先化简再求值：其中x＝﹣2． 19．（8分）如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF分别交BD，CE于点M，N． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 20．（8分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这种T恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含a的代数式表示b． 21．（8分）当点P（x，y）的坐标满足时，称点P（x，y）为“倒立点”． （1）判断点A（1，﹣1）　 　“倒立点”；点B（1，1）　 　“倒立点”（填“是”或者“不是”）． （2）如果点P（m，n）是倒立点，那么点Q（n，m）是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点M（a，b）是倒立点，D（2，﹣1），DM∥x轴，且MD＝3，求点M的坐标． 22．（10分）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当x 　 　时，y随x的增大而 　 　（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　 　； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y1≥﹣2时，x的取值范围是 　 　． 23．（10分）甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量x（kg） 优惠方案 x≤a 不优惠 x＞a 超过akg的部分打七五折 设购买枇杷x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 24．（12分）如图，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，且A（8，0）．（1）填空：k＝　 　； （2）若点C在x轴上，且AC＝BC． ①求点C的坐标； ②若将线段BC沿y轴向下平移t（t＞0）个单位至B′C′，连接AB′，AC′．当△AB′C′周长最小时，求t的值及△AB′C′周长的最小值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：分式~平行四边形（华东师大版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各式，，，，，，，其中分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：分式有：，，，共3个． 故选：B． 2．（3分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 007＝7×10﹣9． 故选：D． 3．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值的 D．缩小为原来值的 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【解答】解：根据题意，得，则分式的值不变． 故选：A． 4．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|3a﹣2|＝|a+6|， ∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6）， 解得a＝4或a＝﹣1． 故选：C． 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AB＝CD B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD∥BC 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC，AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意； B、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； D、∵AB∥CD，AO＝CO，∴△ABO≌△DCO，∴AB＝CD，∴能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意， 故选：A． 6．（3分）若关于x的方程2有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，从而求出2a﹣3的值． 【解答】解：方程两边都乘x（x+1）， 得3（x+1）+ax2＝2x（x+1）﹣3x ∵原方程有增根为﹣1， ∴当x＝﹣1时，a＝3， 故2a﹣3＝3． 故选：B． 7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　） A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2 【分析】先判断k＝a2+1＞0，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案． 【解答】解：∵a2+1＞0， ∴反比例函数y（a是常数）的图象在一、三象限， 如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2， 故选：D． 8．（3分）一次函数y＝kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y＝kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y＝kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误； C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y＝kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确； D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y＝kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误． 故选：C． 9．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CMDEAB，根据跟勾股定理得到AB5，于是得到结论． 【解答】解：延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6， ∴C是BE的中点， ∵M是BD的中点， ∴CMDEAB， ∵AC⊥BC， ∴AB5， ∴CM， 解法二：延长CM交AD于T． ∵AD∥BC， ∴∠MBC＝∠MDT， ∵MD＝MB，∠BMC＝∠DMT， ∴△BMC≌△DMT（ASA）， ∴CM＝MT，DT＝BC＝3， ∵AD＝6， ∴AT＝3， ∵AC＝4，∠CAT＝90°， ∴CT5， ∴CM＝MTCT． 故选：C． 10．（3分）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出a的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出b的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④． 【解答】解：由图可得， 甲的速度为：600÷100＝6（米/秒），故③错误，不符合题意； 乙的速度为：600÷60﹣6＝4（米/秒）， a＝4×100＝400，故①错误，不符合题意； b＝600÷4＝150，故②正确，符合题意； 设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒， 两人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4）， 解得m＝55； 两人相遇后：（600+50）＝m（6+4）， 解得m＝65；故④正确，符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）函数y的自变量x的取值范围是 　x≥﹣2且x≠1　． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠1． 故答案为：x≥﹣2且x≠1． 12．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　20　． 【分析】由平行四边形的性质得出OAAC，OBBD，AB＝CD＝4，求出OA+OB＝16，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAAC，OBBD，AB＝CD＝4， ∵AC+BD＝32， ∴OA+OB（AC+BD）＝16， ∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝16+4＝20． 故答案为：20． 13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移a（a＞0）个单位长度后，经过点（1，2），则a的值为 　5　． 【分析】根据函数图象平移的法则解答即可． 【解答】解：直线y＝﹣2x﹣1向上平移a（a＞0）个单位长度后的解析式为：y＝﹣2x﹣1+a， ∴2＝﹣2﹣1+a， 解得：a＝5． 故答案为：5． 14．（3分）若点M（k﹣1，k+1）在y轴上，则一次函数y＝（k﹣3）x+k的图象不经过第 　三　象限． 【分析】根据平面直角坐标系中点的特征求出k的值，再根据一次函数图象与性质求解即可． 【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）在y轴上， ∴k﹣1＝0，解得k＝1， ∴一次函数y＝（k﹣3）x+k可化为y＝﹣2x+1，函数图象不过第三象限． 故答案为：三． 15．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上．若AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC＝　24　°． 【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC， ∵AD＝AE＝BE， ∴BC＝AE＝BE， ∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB， ∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB， ∴∠ACB＝2∠CAB， ∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°， ∴∠BAC＝24°， 故答案为：24． 16．（3分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数交于C、D两点，xD﹣xC＝2，S△COD＝6，则反比例函数的解析式为 　　． 【分析】设：，由题意可知OA＝OB＝b，即；由题意可得，，即，；再根据S△COD＝S△ABC﹣S△OBC﹣S△OAD＝6可得b＝6；联立两函数解析式可得x2+bx﹣k＝0，根据求根公式可得、，进而得到b2+4k＝4，最后将b＝6代入计算即可解答． 【解答】解：设：， ∵一次函数y＝x+b， ∴A（0，b），B（﹣b，0）， ∴OA＝OB＝b， ∴， ∵一次函数y＝x+b与反比例函数交于C、D两点， ∴，，即，， ∵S△COD＝S△ABC﹣S△OBC﹣S△OAD＝6， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴b＝6， ∵一次函数y＝x+b与反比例函数交于C、D两点， ∴，即x2+bx﹣k＝0， ∴，， ∴，即b2+4k＝4， ∴62+4k＝4，解得：k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算加减即可； （2）将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可． 【解答】解：（1）原式； （2）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 18．（8分）先化简再求值：其中x＝﹣2． 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【解答】解： ， 当x＝﹣2时，原式． 19．（8分）如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF分别交BD，CE于点M，N． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AC∥DF，AC＝DF，再证BC＝DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得BD∥CE，则∠DBN＝∠CNB，然后证∠CBN＝∠CNB，得CN＝CB＝6即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ACFD是平行四边形， ∴AC∥DF，AC＝DF， ∵AB＝FE， ∴AC﹣AB＝DF﹣FE， 即BC＝DE， ∴四边形BCED是平行四边形； （2）解：由（1）可知，BC＝DE＝6，四边形BCED是平行四边形， ∴BD∥CE， ∴∠DBN＝∠CNB， ∵BN平分∠DBC， ∴∠DBN＝∠CBN， ∴∠CBN＝∠CNB， ∴CN＝CB＝6， 即CN的长为6． 20．（8分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这种T恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含a的代数式表示b． 【分析】（1）设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫2x件，由题意：经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．列出分式方程，解方程即可； （2）根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的等式，然后化简即可． 【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫2x件， 由题意得：10， 解得：x＝150， 经检验，x＝150是原分式方程的解， 则2x＝300， 答：4月份进了这种T恤衫300件； （2）每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）， 由题意得：（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）， 化简，得：b＝75． 21．（8分）当点P（x，y）的坐标满足时，称点P（x，y）为“倒立点”． （1）判断点A（1，﹣1）　不是　“倒立点”；点B（1，1）　是　“倒立点”（填“是”或者“不是”）． （2）如果点P（m，n）是倒立点，那么点Q（n，m）是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点M（a，b）是倒立点，D（2，﹣1），DM∥x轴，且MD＝3，求点M的坐标． 【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解； （2）根据新定义可得，即可求解； （3）先求得a，b的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解． 【解答】解：（1）∵A（1，﹣1），， ∴点A（1，﹣1）不是“倒立点”； ∵点B（1，1），， ∴点B（1，1）是“倒立点”； 故答案为：不是，是． （2）点Q（n，m）是倒立点，理由如下， ∵点P（m，n）是倒立点， ∴， 即， ∴点Q（n，m）是倒立点， （3）∵点M（a，b）是倒立点， ∴ ∵D（2，﹣1），DM∥x轴， ∴b＝﹣1， ∵MD＝3， ∴|a﹣2|＝3， ∴a＝5或a＝﹣1， 当a＝5，b＝﹣1时，， 当a＝﹣1，b＝﹣1时，， ∴M（﹣1，﹣1）． 22．（10分）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当x 　x＞1或x＜1　时，y随x的增大而 　增大　（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　（1，0）　； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y1≥﹣2时，x的取值范围是 　x≥2或x＜1　． 【分析】（1）画出函数图象即可； （2）根据图象和性质填空即可； （3）根据平移后的图象位置解答不等式的解集即可．①①① 【解答】解：（1）函数图象如图： （2）①当x＞1或x＜1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（1，0）； 故答案为：①≠1，增大；②（1，0）． （3）当y1≥﹣2时，x的取值范围是：x≥2或x＜1． 故答案为：x≥2或x＜1． 23．（10分）甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量x（kg） 优惠方案 x≤a 不优惠 x＞a 超过akg的部分打七五折 设购买枇杷x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 【分析】（1）根据题意分别写出y甲，y乙关于x的函数表达式即可； （2）小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷的费用相同，列出方程，解方程求出a的值； （3）由（2）可得出购买方案． 【解答】解：（1）根据题意得：y甲＝40×0.9x＝36x； 当x≤a时，y乙＝40x， 当x＞a时，y乙＝40a+40×0.75（x﹣a）＝30x+10a， ∴y乙关于x的函数表达式为y乙； （2）小丽在甲商店购买10kg枇杷的费用为：36×10＝360（元）， 小丽在乙商店购买10kg枇杷的费用为y， ∵小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷的费用相同， ∴300+10a＝360， 解得a＝6； （3）由（2）可知，当x＜10时，到甲商店购买更合算； 当x＝10时，到甲乙两家商店购买费用相同； 当x＞10时，到乙商店购买更合算． 24．（12分）如图，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，且A（8，0）．（1）填空：k＝　　； （2）若点C在x轴上，且AC＝BC． ①求点C的坐标； ②若将线段BC沿y轴向下平移t（t＞0）个单位至B′C′，连接AB′，AC′．当△AB′C′周长最小时，求t的值及△AB′C′周长的最小值． 【分析】（1）把A（8，0）代入y＝kx+4可得k； （2）①求出B（0，4），设C（m，0），则（8﹣m）2＝m2+16，得m＝3，故C的坐标为（3，0）； ②作B'点关于直线x＝8的对称点G，连接AG，C'G，可知当G、A、C'三点共线时，AB'+AC'的值最小，此时△AB'C′周长最小，求出G（16，4﹣t），设直线C'G的解析式为y＝kx+b，用待定系数法得yx﹣t，将点A（8，0）代入得t，故G（16，），C'（3，），C'G，即可得△AB'C′周长最小值为5． 【解答】解：（1）把A（8，0）代入y＝kx+4得： 8k+4＝0， 解得：k； 故答案为：； （2）①由（1）知，yx+4，令x＝0得y＝4， ∴B（0，4）， 设C（m，0）， ∵AC＝BC， ∴（8﹣m）2＝m2+16， 解得m＝3， ∴C的坐标为（3，0）； ②作B'点关于直线x＝8的对称点G，连接AG，C'G，如图： ∴AB'＝AG， ∴AB'+AC'＝AG+AC'≥C'G， ∴当G、A、C'三点共线时，AB'+AC'的值最小，此时△AB'C′周长最小， ∵B'（0，4﹣t），A（8，0）， ∴G（16，4﹣t）， 设直线C'G的解析式为y＝kx+b，把C'（3，﹣t），G（16，4﹣t）代入得： ∴， 解得， ∴yx﹣t， 将点A（8，0）代入得：0t， 解得：t， ∴G（16，），C'（3，）， ∴C'G， ∵B（0，4），C（3，0）， ∴BC＝5＝B'C'， ∴△AB'C′周长最小值为5． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$