七年级数学下学期期中测试卷【华东师大版2024，测试范围：一元一次方程～一元一次不等式】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：一元一次方程~一元一次不等式（华东师大版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　） A．﹣2x+1＝﹣3 B．3x﹣6＝0 C．1 D．x﹣5＝﹣8 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等；如果左边＝右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解，据此自己试着完成解答吧！ 【解答】解：A．当x＝﹣2时，左边＝3≠右边，所以x＝﹣2不是该方程的解，故本选项不合题意； B．当x＝﹣2时，左边＝﹣12≠右边，所以x＝﹣2不是该方程的解，故本选项不合题意； C．当x＝﹣2时，左边右边，所以x＝﹣2不是该方程的解，故本选项不合题意； D．当x＝﹣2时，左边＝﹣8＝右边，所以x＝﹣2是该方程的解，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【解答】解：A含有三个未知数，它不是二元一次方程组； B符合条件，它是二元一次方程组； C中mn项的次数为2，它不是二元一次方程组； D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程组； 故选：B． 3．（3分）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣1 【分析】根据不等式的性质逐项判定即可． 【解答】解：A、∵x＞y， ∴x2＞y2不一定成立，故此选项不符合题意； B、∵x＞y， 又∵a2+1＞0， ∴，故此选项符合题意； C、∵x＞y， ∴， ∴， ∴不成立，故此选项不符合题意； D、∵x＞y， ∴x﹣1＞y﹣1， ∴x﹣1＜y﹣1不成立，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（　　） A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2 【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2， 【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2， 故选：D． 5．（3分）已知关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1，则b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．b＜2 C．b＞0 D．b＜0 【分析】根据题意可知2﹣b＜0，求出b的取值范围即可． 【解答】解：∵关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1， ∴2﹣b＜0， ∴b＞2． 故选：A． 6．（3分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案． 【解答】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组， 所以没有实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数， 故选：A． 7．（3分）某工厂生产某种零件，原计划每天生产500个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产60个零件，结果提前3天完成任务，并多生产了120个零件．设该工厂的任务是生产x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，并多生产了120个零件，列出方程即可． 【解答】解：设该工厂的任务是生产x个零件， 根据题意得：， 故选：C． 8．（3分）我们规定（其中c≠0，d≠0），例如0，若2，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】首先根据（其中c≠0，d≠0），由2，可得2，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【解答】解：∵（其中c≠0，d≠0），2， ∴2， 去分母，可得：2x+1+3（x﹣4）＝﹣6， 去括号，可得：2x+1+3x﹣12＝﹣6， 移项，可得：2x+3x＝﹣6﹣1+12， 合并同类项，可得：5x＝5， 系数化为1，可得：x＝1． 故选：A． 9．（3分）关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1 【分析】由关于x，y的方程组有无数组解，两式相减求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可． 【解答】解：由关于x，y的方程组， 两式相减得：（1﹣b）x+（a+2）y＝0， ∵方程组有无数组解， ∴1﹣b＝0，a+2＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1． 故选：B． 10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则w的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】设右下角的空格中的数为x，则其它空格中的数如图所示，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于x，w的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设右下角的空格中的数为x，则其它空格中的数如图所示． 根据题意得：， 解得：， ∴w的值为8． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　3x﹣5　． 【分析】根据解方程一般步骤，可得答案． 【解答】解：3x﹣y＝5， 移项，得y＝3x﹣5， 故答案为：3x﹣5． 12．（3分）已知等式（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x一元一次方程，则m＝　﹣3　． 【分析】根据一元一次方程的定义可得出关于m的方程，继而可求出m的值，即可求出答案． 【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 则m＝±3且m≠3， 解得m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．（3分）已知方程组与有相同的解，则m+n＝　　． 【分析】先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m，然后代入计算即可． 【解答】解：， 由①×2+②，得10x＝20， 解得x＝2， 代入①，得y＝0． 将x、y代入第一个方程组可得， 解得． ∴当，n＝4时，， 故答案为：． 14．（3分）在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组 　　． 【分析】根据题意和图形，可以发现大长方形的长＝x+3y，宽＝x+2y＝9+3y，从而可以写出相应的方程组． 【解答】解：依题意有：． 故答案为：． 15．（3分）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 　67　岁． 【分析】设奶奶现在的年龄是x岁，则妙妙现在的年龄是（2x﹣118）岁，根据妙妙与奶奶的年龄差不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设奶奶现在的年龄是x岁，则妙妙现在的年龄是（2x﹣118）岁， 根据题意得：x﹣（2x﹣118）＝2x﹣118+35， 解得：x＝67， ∴奶奶现在的年龄是67岁． 故答案为：67． 16．（3分）若关于x的不等式组的解集为x≤a，且关于y的方程2y＝7+a有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为 　﹣12　． 【分析】先解该不等式组并求得符合题意的a的取值范围，再解关于y的方程2y＝7+a并求得符合题意的a的取值范围，然后确定a的所有取值，最后计算出此题结果． 【解答】解：， 解不等式①得x≤a， 解不等式②得x＜5， 由题意得a＜5， 解方程2y＝7+a得，y， ∵关于y的方程2y＝7+a有非负整数解， ∴0且a为奇数， 解得，a≥﹣7， ∴a的取值范围为：﹣7≤a＜5， ∵a为奇数， ∴整数a的取值为﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，1，3， ∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣5﹣3﹣1+1+3＝﹣12． 故答案为：﹣12． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程（或方程组）： （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）先整理原方程组，然后利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 去分母，得2（4x+1）﹣（2x﹣4）＝﹣6， 去括号，得8x+2﹣2x+4＝﹣6， 移项，得8x﹣2x＝﹣6﹣2﹣4， 合并同类项，得6x＝﹣12， 系数化，得x＝﹣2； （2）原方程可化为， ②×3得：﹣3x+27y＝6③， ①+③得：28y＝28，解得y＝1， 把y＝1代入①得：3x＝21，解得x＝7， ∴原方程组的解为：． 18．（8分）（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的解法求解即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：（1）， 去分母得，3（2+x）＞2（2x﹣1）， 即6+3x＞4x﹣2， ∴﹣x＞﹣8， ∴x＜8， ∴最大整数解为7； （2）解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，在数轴上表示为： 19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简|a+4|﹣|4a﹣5|． 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法即可求出答案； （2）根据绝对值的性质即可求出答案； 【解答】解：（1）， ①+②，得：x＝﹣4a+5， ①﹣②，得：y＝a+4， ∵方程组的解为正数， ∴ 解得：； （2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0， ∴﹣（4a﹣5）＞0即：4a﹣5＜0， ∴原式＝a+4﹣（5﹣4a）＝a+4+4a﹣5＝5a﹣1． 20．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.2]＝　﹣5　，＜3.14＞＝　4　． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【分析】（1）根据题目所给信息求解． （2）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意得，[﹣4.2]＝﹣5，＜3.14＞＝4． 故答案为：﹣5，4． （2）解方程组，得； 则x、y的取值范围为﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 21．（8分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费 　31.5　元； （2）若小明家3月份交水费60元，求小明家3月份用水量是多少吨？ 【分析】（1）根据表格判断3月份用水量超过12吨且没有超过18吨，计算即可求出水费； （2）判断3月份的用水量的大致范围，设用水量为x吨，根据表格中的收费列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：（1）∵12＜16＜18， ∴2×12+2.5×（15﹣12）＝31.5， 则3月份的水费是31.5元． 故答案为：31.5； （2）解：如果一个月用水12吨，则需水费：12×2＝24（元）． 如果一个月用水18吨，则需水费：12×2+6×2.5＝39（元）． ∵60＞39， ∴3月份的用水量超过了18吨． 设小明家3月份用水量为x吨． 依题意可得：12×2+6×2.5+（x﹣18）×3＝60， 解得：x＝25． 答：小明家3月份的用水量是25吨． 22．（10分）阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； （2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 【分析】（1）根据换元法设，，进行求解计算即可； （2）根据换元法设进行求解计算即可． 【解答】解：（1）设，， 原方程组可变为： 解得： 即 解得： （2）设 可得 解得：． 23．（10分）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值． 【分析】（1）设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元，根据“3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元”，可列出给你用x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进（80﹣a）件乙种茶叶，根据“该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出共有3种进货方案； （3）设购进a件甲种茶叶，这80件茶叶销售总利润为w元，则购进（80﹣a）件乙种茶叶，利用总利润＝每件甲种茶叶的销售利润×购进数量+每件乙种茶叶的销售利润×购进数量，可用含a的代数式表示出w的值，由w的值与a无关，可得出30﹣m＝0，解之即可得出m的值． 【解答】解：（1）设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进（80﹣a）件乙种茶叶， 根据题意得：， 解得：60≤a≤62， 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62， ∴共有3种进货方案； （3）设购进a件甲种茶叶，这80件茶叶销售总利润为w元，则购进（80﹣a）件乙种茶叶， 根据题意得：w＝（200﹣m﹣120）a+（150﹣100）（80﹣a）， 即w＝（30﹣m）a+4000． ∵无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，即w的值与a无关， ∴30﹣m＝0， 解得：m＝30． 答：m的值为30． 24．（12分）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O． （1）求a和b； （2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长 度/秒和2个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？ ②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围． 【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b； （2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，再求出AB1和A1B，根据AB1＝3A1B列出方程求解即可； ②设O1点的速度为v个单位长度/秒，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，再求出A1O1，B1O1，利用，求出v，然后再根据运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|， ∴（a+4）2+|8﹣b|＝0， ∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0， ∴a+4＝0且8﹣b＝0， ∴a＝﹣4，b＝8； （2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x， ∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x， A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|， 若AB1＝3A1B，则 12+2x＝3|12﹣x|， 即12+2x＝±3（12﹣x）， 解得：x或x＝48， ∴经过秒或48秒后满足AB1＝3A1B； ②设O1点的速度为v个单位长度/秒， 则此时，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt， ∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4， A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t， B1O1＝8+2t﹣vt， B1O＝|8﹣vt|， ∴， 化简，得v， ∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|t+4+|8t|， 当8t≥0即0＜t≤6时， AO1+BO1t+4+8t＝12， 当8t＜0即t＞6时， AO1+BO1t+4﹣（8t）t﹣4， ∵运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m， ∴mt﹣4，此时t＞6， ∴t6， ∴m＞12． ∴符合条件m的取值范围m＞12． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：一元一次方程~一元一次不等式（华东师大版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　） A．﹣2x+1＝﹣3 B．3x﹣6＝0 C．1 D．x﹣5＝﹣8 2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣1 4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（　　） A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2 5．（3分）已知关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1，则b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．b＜2 C．b＞0 D．b＜0 6．（3分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某工厂生产某种零件，原计划每天生产500个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产60个零件，结果提前3天完成任务，并多生产了120个零件．设该工厂的任务是生产x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）我们规定（其中c≠0，d≠0），例如0，若2，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1 10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则w的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 12．（3分）已知等式（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x一元一次方程，则m＝　 　． 13．（3分）已知方程组与有相同的解，则m+n＝　 　． 14．（3分）在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组 　 　． 15．（3分）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 　 　岁． 16．（3分）若关于x的不等式组的解集为x≤a，且关于y的方程2y＝7+a有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程（或方程组）： （1）； （2）． 18．（8分）（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简|a+4|﹣|4a﹣5|． 20．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.2]＝　 　，＜3.14＞＝　 　． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 21．（8分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费 　 　元； （2）若小明家3月份交水费60元，求小明家3月份用水量是多少吨？ 22．（10分）阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； （2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 23．（10分）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值． 24．（12分）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O． （1）求a和b； （2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长 度/秒和2个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？ ②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$