5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　销售、球赛积分问题 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　销售、球赛积分问题 一.学习目标 1.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题,并掌握解此类问题的一般思路. 2.掌握解决“球赛积分问题”的一般思路,并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 3.通过体验运用方程解决实际问题的过程,培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力. 二.自主预习 生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息,你知道它们的意思吗?你喜欢看篮球比赛吗?你对篮球比赛中的积分规则了解吗? 连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念 进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格. 利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 三.探究新知 探究点一 销售中的盈亏 1.填空： (1)商品原价200元,9折出售,卖价是　 　元.  (2)商品进价是150元,售价是180元,则利润是　 　元,利润率是　 　.  (3)某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是　 　元.  (4)某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为 a元,则该品牌彩电每台原价应为　 　元.  (5)某商品按定价的8折出售,售价是12.8元,则原定售价是　 　元.  以上问题中有哪些量?这些量之间有何关系? 小结：销售问题中的常用数量关系 (1)售价、进价、利润的关系:商品利润=商品售价-商品进价; (2)进价、利润、利润率的关系:利润率=×100%; (3)标价、折扣数、商品售价的关系:商品售价=标价×; (4)商品售价、进价、利润率的关系:商品售价=商品进价×(1+利润率). 2.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 练习：某商品的零售价是900元,为适应竞争,商店按零售价打9折(即原价的90%),并再让利 40元销售,仍可获利10%,求该商品的进价. 探究点二 比赛积分问题 某次篮球联赛积分榜如下: 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1　你能从表格中了解到哪些信息? 问题2　你能从表格中看出负一场积多少分吗? 问题3　你能进一步算出胜一场积多少分吗? 问题4　怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系? 问题5　某队胜场总积分能等于它负场总积分吗? 练习 某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 四.运用新知 1.某商品进价为一件200元,按标价的5折销售,仍可获利10%.设这件商品的标价为x元,根据题意列出方程为( ) A.0.5x-200=10%×200 B.0.5x-200=10%×0.5x C.200=(1-10%)×0.5x D.0.5x=(1-10%)×200 2.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打　　折.  3.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有　　道.  4.小华的妈妈为小华的爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用了306元,其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,求裤子的标价. 五.达标测试 1．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售后仍获利5%，则x为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 2．在11～12赛季西甲联赛中，皇家马德里队38场比赛豪取100分，创造了新的纪录，足球比赛中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．皇家马德里队平的场数是负的场数的2倍，则胜的场数是( ) A．29 B．30 C．32 D．31 3．商店将某种服装按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 元． 4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了 个． 5．某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？ 6.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 参考答案 1.A 2.C 3.200 4.5 5.解：设每台彩电原价为x元，则 (1＋40%)×80%x＝x＋270.解得x＝2 250. 答：每台彩电原价2 250元． 6.解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得 2x＋1×(8－x)＝13. 解得x＝5. 则8－x＝3. 答：九年级一班胜了5场，负了3场． 学科网（北京）股份有限公司 $$