5.3 实际问题与一元一次方程 球赛积分问题专题 2025-2026学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 球赛积分问题专题 一、单选题 1．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道测试题，规则如下：每答对一道题得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得了80分，则晓红答对题目的数量是( ) A.18 B.19 C.20 D.22 3．某中学七年级（1）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，则该队胜了多少场？设该队胜了x场，根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4．在某足球联赛中，某足球队在联赛的前30场比赛中只输了4场，其他场次全部保持不败，共得了74分，暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设该足球队一共胜了x场，则可列方程为( ) A. B. C. D. 5．数学竞赛共有10道题,做对1题得8分,做错(或不做)1题倒扣5分.小军得了41分,他做错了( )道题 A.3 B.4 C.5 D.6 6．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队打14场，负5场，共积19分，那么这支球队胜了( )场. A.6 B.5 C.4 D.3 7．某足球比赛的积分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.已知一支足球队共比赛了8场，其中负了1场，总积分为17分，则这支足球队共胜了( ) A.5场 B.4场 C.3场 D.2场 8．某校七年级组织学生安全知识问答活动,此活动共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了甲、乙、丙三名同学的得分情况,则另一位参赛选手丁的得分可能是( ) 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 14 6 64 A.32 B.42 C.52 D.62 二、填空题 9．学校篮球队规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.七(5)班代表队前8场保持不败,共得16分,求该队胜了多少场？设该队胜了场,依题意可列方程__ ____. 10．学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽同学得88分，设她答对的题目数量为x道，则可列方程为 _ _____ . 11．一次数学竞赛中有15道选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学的成绩为42分，则他选对_________道题. 12．江苏省城市足球联赛正在如火如荼的进行，足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若宿迁队进行了12场比赛，其中负了4场，共得20分，那么该队胜了 _______ 场. 13．某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同.每题必答，答对得分，不答或答错倒扣分.下表记录了3个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 25 0 100 B 24 1 94 C 23 2 88 参赛者D说他得70分，他答对了________道题. 14．阳光体育季，赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如右上图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题： （1）由积分榜可知，胜一场得__________分，负一场得__________分； （2）已知积分榜中4班的积分是24分，则4班胜了__________场比赛. 三、解答题 15．某支中学生足球队在“中学生校园足球联赛”中共参加了15场比赛，负了4场，共得29分.该足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.求这支球队胜了多少场. 16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）参赛者F得76分，他答对了几道题？（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 17．“办学互助”是萧红中学办学特色之一.七年18班的第一组6名同学,自行组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知,答对一题得________分,答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分,请你帮他算一算,答对了几道题？ 18．某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分.小明最终得分为75分. (1)求小明答对了多少道题？ (2)若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分. 19．为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如表： 胜一场 平一场 负一场 积分（分） 3 1 0 人均奖金（元） 1500 700 0 当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场， （1）试判断A队胜、平各几场 （2）每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？ 20．下表是某次篮球联赛部分球队的积分表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 6 光明 9 7 远大 4 卫星 6 备注：积分胜场积分负场积分 (1)直接写出胜一场积分,负一场积分； (2)某队说他们的总积分为分,你认为可能吗？为什么？ 参考答案 1．答案：C 解析：设该班获胜x场，则平了场，根据题意得，解得. 2．答案：C 解析：设晓红答对x道题，则答错或不答道题，根据题意，得，解得，所以晓红答对了20道题. 3．答案：C 解析：该队胜了x场，则负了场，胜场得分为2x分，负场得分为分.因为共得15分，所以方程应为. 4．答案：C 解析：该足球队一共胜了x场，则平了场，依题意，得，即. 5．答案：A 解析：设做对x题,则做错题,根据题意,得 , 解得： 做错题数：, 故选：A. 6．答案：B 解析：设这支球队共胜x场，则平了场， 根据题意得， 解得， 所以这支球队共胜了5场， 故选：B. 7．答案：A 解析：如果这支足球队在8场比赛中负1场，其余7场比赛全胜，那么应该得(分). 分分， 这支足球队在比赛中有若干场平场. 设这支足球队共胜了x场. 由题意，得，解得， 这支足球队共胜了5场. 8．答案：C 解析：由甲同学得分情况可知,答对一道题得分, 由乙同学得分情况可知,答错一道题扣分, 丙同学得分也符合； 设答对x道题,则答错道题, 得分,且x为正整数, A、,解得：,不符合题意； B、,解得：,不符合题意； C、,解得：,符合题意； D、,解得：,不符合题意； 故选：C. 9．答案： 解析：设该队胜了x场,列方程为, 故答案为：. 10．答案： 解析：设她答对的题目数量为x道，则答错或不答的有道， 根据题意，得. 故答案为：. 11．答案：12 解析：设他选对x道题，则选错或不答道题， 根据题意，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得，所以小明答对了12道题. 12．答案：6 解析：设该队胜了x场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， ∴该队胜了6场. 故答案为：6. 13．答案：20 解析：（分），（分）， 则每答对一道题得4分，每答错一道题扣2分； 设参赛者D答对x道题，则答错道题， 依题意，得：， 解得：. 则参赛者D答对了20道题， 故答案为：20. 14．答案：（1）3；1 （2）7 解析：（1）由5班的积分情况，胜10场，积分30分，可知胜一场得分为（分）； 由6班的积分情况，负10场，积分10分，可知负一场得分为（分）. （2）设4班胜了x场比赛，则负了场比赛， 根据题意，得，解得. 故4班胜了7场比赛. 15．答案：这支球队胜了9场 解析：设这支球队胜了x场. 由题意，得. 解得. 答：这支球队胜了9场. 16．答案：（1）答对了16道 （2）不可能，理由见解析 解析：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分， （1）设参赛者答对了x道题，答错了道题，由题意，得， ， 解得：. 答：参赛者得76分，他答对了16道题； （2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了道题，由题意，得， ， 解得：， ∵y为整数， ∴参赛者说他得80分，是不可能的. 17．答案：(1)5, (2)17 解析：(1)由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分, 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分, 故答案为：5,； (2)设答对了x道题,则答错了道题, 根据题意,得, 解得, 答：答对了17道题. 18．答案：(1)小明答对了20道题 (2)90分或92分或94分或96分或98分或100分 解析：(1)设答对x道题，则答错或不答道题， 由题意：， ， ， 答：小明答对了20道题； (2)答对20题，得分， 当答错0题，不答5题时，扣0分，总分为100分； 当答错1题，不答4题时，扣分，总分为分； 当答错2题，不答3题时，扣分，总分为分； 当答错3题，不答2题时，扣分，总分为分； 当答错4题，不答1题时，扣分，总分为分； 当答错5题，不答0题时，扣分，总分为分； 综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分. 19．答案：（1）A队胜4场，平8场 （2）17600元 解析：（1）设A队胜x场，则平场. 由题意得，解得，所以. 答：A队胜4场，平8场. （2）因为每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元， 赢了4场，奖金为6000（元）， 平了8场，奖金为（元）， 所以奖金加出场费一共17600元. 答：比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为17600元. 20．答案：(1)3；1 (2)不可能,理由见解析 解析：(1)设胜一场积x分,则负一场积分, 根据题意得：, 解得：, 此时,, ∴胜一场积3分,则负一场积1分, 故答案为：3,1； (2)设胜y场,则负场, 则, 解得：, ∵y为非负整数, ∴,不符合题意. ∴得分不可能为分. 学科网（北京）股份有限公司 $