5.3实际问题与一元一次方程（第3课时球赛积分问题）课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决球赛积分问题，通过创设情境引出课题，承接方程解法基础，以积分表为载体引导观察提取信息，搭建从实际问题到方程模型的转化支架。 其亮点在于以真实积分表培养数学眼光，通过假设推理发展推理意识，强调解的实际意义检验体现模型观念。多样练习巩固应用，学生提升分析能力，教师便于高效教学。

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时球赛积分问题 素养目标 1.会在实际情境中找到未知量和相等关系，将实际问题转化为数学问题，并建立方程.模型解决问题，培养学生的抽象能力和模型观念． 2.通过对球赛积分问题的分析，掌握如何用方程求解图表信息问题． 3.培养学生分析问题，解决问题的能力． 2 创设情境，引出课题 3 新知探究 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分 (1)胜一场和负一场各积多少分？ (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系． (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究2 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新知探究 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分 (1)胜一场和负一场各积多少分？ 问题 1 观察积分表，你能得到负一场积几分吗？ 钢铁队总积分＝负场积分 负一场积分＝1 问题 2 你能列方程求出胜一场积几分吗？ 设胜一场积 x 分，由图表第一行得方程 10x＋1×4＝24 解得 x＝2 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分． 探究2 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新知探究 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分 (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系． 比赛的总场次14 胜一场积2分，负一场积1分 未知：胜、负场数 总积分=胜场积分+负场积分 设一支球队胜 m 场，则负____________场. 胜场积分+负场积分 =_______ + __________ 2m 数量关系： 总积分= 分析：已知： (14－m ) (14－m ) =_______ m+14 新知探究 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分 （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 比赛的总场次14 胜一场积2分，负一场积1分 未知：胜、负场数 胜场积分=负场积分 胜场积分=负场积分 _______ = __________ y=_______ 数量关系： 分析：已知： 设一支球队胜 y 场，则负____________场. (14－y ) 14－y 2y 新知探究 (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 思考1：y表示什么量？它可以不取整数吗？ y表示胜的场数，它的值必须是整数 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 思考2：由此你能得出什么结论？ 1、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断. 2、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 新知探究 思考3：解决实际问题时，方程的解如不符合问题的实际意义，则有哪几种可能？ （1）所列方程有问题； （2）所列方程无问题，而解方程的过程有问题； （3）列解方程都无问题，实际问题本身无解. 1．在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某队 9场比赛保持不败． (1)如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ (2)这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 经典练习，巩固新知 （1）设这支球队9场比赛中胜了x场，则平了(9－x)场. 根据题意，得 3x+(9－x)=21 解，得 x=6 所以 9－x=3 答：这支球队9场比赛中胜了6场，则平了3场. 解： 1．在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某队 9场比赛保持不败． (1)如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ (2)这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 经典练习，巩固新知 （2）设这支球队9场比赛中胜了y场，则平了(9－y)场. 根据题意，得 3y=(9－y) 解得 因为 y（所胜场数）的值必须是整数，所以 不符合实际. 答：这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分. 2.学校组织知识竞赛，共设20道题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛同学的得分情况. 经典练习，巩固新知 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)同学F得76分，他答对了几道题？ (2)同学G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 解： 由表格可知，答对一道题得5分，答错一道题扣1分. (1)设F同学答对了x道题，则答错了(20－x)道题. 5x－(20－x)=76 根据题意,得 解得 x=16 答：F同学答对了16道题. 2.学校组织知识竞赛，共设20道题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛同学的得分情况. 经典练习，巩固新知 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (2)同学G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 解： 由表格可知，答对1一道题得5分，答错一道题扣1分. (2)设G同学答对了y道题，则答错了(20－y)道题. 5y－(20－y)=80 根据题意,得 解得 答：同学G不可能得了80分. 因为y是整数，所以 不符合实际. 经典练习，巩固新知 参赛者 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 A 10 7 2 1 23 B 10 6 2 2 20 C 10 0 0 10 0 D 10 2 14 3.某市举行了全民运动会，下表呈现的是足球项目参赛队根据积分规则得到的不完整积分表。 观察表格，并解答下列问题. (1)本次比赛胜一场得______分,负一场得______分,负一场得________分; (2)请在表格中将D队的积分补充完整; (3)在积分规则不变的前提下，若运动会比赛期间每支队共比赛21场，F队最终胜的场数是负的场数的2倍，你认为F队的最终得分可能是40分吗？请说明理由。 经典练习，巩固新知 参赛者 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 A 10 7 2 1 23 B 10 6 2 2 20 C 10 0 0 10 0 D 10 2 14 3.某市举行了全民运动会，下表呈现的是足球项目参赛队根据积分规则得到的不完整积分表。 观察表格，并解答下列问题. (1)本次比赛胜一场得______分,平一场得______分,负一场得________分; 由参赛者A和B的积分可以得出胜一场积分是3； 分析： 由参赛者C的积分可以得出负一场积分是0； 设平一场积分是x，由参赛者A的积分可以得出 x=1 解得 7×3+ 2x=23 即负一场积分是1 3 1 0 经典练习，巩固新知 参赛者 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 A 10 7 2 1 23 B 10 6 2 2 20 C 10 0 0 10 0 D 10 2 14 3.某市举行了全民运动会，下表呈现的是足球项目参赛队根据积分规则得到的不完整积分表。 观察表格，并解答下列问题. (2)请在表格中将D队的积分补充完整; 比赛的总场次10，负2场 胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分 未知：胜、平场数 分析：已知： 设胜m场，则平(10－2－m)场 3m+ (10－2－m) =14 解得 m=3 则 10－2－m=5 3 5 经典练习，巩固新知 参赛者 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 A 10 7 2 1 23 B 10 6 2 2 20 C 10 0 0 10 0 D 10 3 5 2 14 3.某市举行了全民运动会，下表呈现的是足球项目参赛队根据积分规则得到的不完整积分表。 观察表格，并解答下列问题. (3)在积分规则不变的前提下，若运动会比赛期间每支队共比赛21场，F队最终胜的场数是负的场数的2倍，你认为F队的最终得分可能是40分吗？请说明理由. 解：设F队负n场，则胜2n场,平(21－n－2n)场. 3×2n+ (21－n－2n) =40 解得 因为n是整数，所以 不符合实际. 所以F队的最终得分不可能是40分. 课堂小结 回顾本节课所学内容，并请回答以下问题： 在本节课的研究过程中，你有什么收获？ (1)解决图表问题时，我们首先要通过观察图表，提取解决问题需要的信息，帮助我们列方程求解； (2)当判断一个结论是否正确时，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义； 18 作业 教科书第 137页，练习 第 2题. $