精品解析：山东省青岛市莱西市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（五四制）

2024-2025学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断． 【详解】解：A. ,本选项不成立； B. ，本选项不成立； C. =，本选项不成立； D. ，本选项成立. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键． 2. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，掌握组成的所有的图形都是三角形，则具有稳定性是解答本题的关键．直接根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：A、B、D选项中都有四边形，只有C选项中只有三角形， ∵四边形的不稳定性和三角形的稳定性 ∴C选项的图形具有稳定性． 故选：C． 3. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：③∵， ∴． A、①②③根据“”可判断； B、②③④根据“”可判断； C、③④⑤根据“”可判断； D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断； 故选：D． 5. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　） 甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求． 乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求． A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确 C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】对于甲，根据角平分线的性质即可判断；对于乙，由题意可得平分，平分，然后根据角的和差和角平分线的性质判断即可. 【详解】对于甲：由题意可得平分， 因为， 所以，则甲的折法正确． 对于乙：由题意可得平分，平分， 所以， 所以， 则乙的折法也正确； 故选：A. 【点睛】本题考查了折叠的性质和角平分线的性质，正确理解题意、熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再利用等积法即可求出的长． 本题考查勾股定理与网格问题．熟练掌握勾股定理，以及等积法求线段的长度，是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理得： ， ， 又， ， ， ． 故选：A． 7. 斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米． A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查用图象表示变量之间关系，首先根据速度路程时间，分别求出斑马和长颈鹿的奔跑的速度，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．读懂图所表达的含义是解决问题的关键． 【详解】解： （千米/分） 即：斑马比长颈鹿每分钟快0.4千米． 故选：A． 8. 筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛筼筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，逐项判断即可求解． 【详解】∵是等腰三角形， ，∴，∴是的角平分线，故选项不符合题意； ∵，∴，即是的高线，∵是等腰三角形，，∴是的角平分线，故选项不符合题意； ∵，∴，∴是的角平分线，故选项不符合题意； 若，不能说明是的角平分线，故选项符合题意； 故选： ． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 9. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象平移，根据平移规律“上加下减”，得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为， A、当，，与轴交于点 ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意； C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ） 时间 水温 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，先根据表格中的数据求出水温T与时间t的关系式为，把代入求出t即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，当时间增大温度升高，因此水温T是时间t的一次函数， ∴设水温T与时间t的关系式为： ， 把，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴水温达到的时间是， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. =_______． 【答案】##-0.25 【解析】 【分析】根据立方根的概念求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键． 12. 已知等腰，若它的一个外角等于，则它的顶角度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内外角的关系及三角形内角和；由外角的度数求得与它相邻的内角为，根据三角形内角和知，它就是顶角． 【详解】解：与外角相邻的内角为， 由等腰三角形性质及三角形内角和知，等腰三角形的底角是锐角， 所以等腰三角形的顶角为顶角； 故答案为：． 13. 过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点A坐标为，点B的坐标为，且轴， ， 解得， ， 点A的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，中，，，是中线，，则是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】，， ， ，是边上的中线， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度． 【答案】 【解析】 【分析】连接BC，根据尺规作图推出AC=BC，得到∠A=∠CBA，由BD=CD，求出∠DCB=∠DBC=，再利用外角性质求出答案． 【详解】解：连接BC， 根据尺规作图可得CE垂直平分AB， ∴AC=BC， ∴∠A=∠CBA， ∵BD⊥AD， ∴∠D=， ∴∠DCB+∠DBC=， ∵BD=CD， ∴∠DCB=∠DBC=， ∵∠DCB=∠A+∠CBA， ∴∠A=∠CBA=， 故答案为：． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键． 16. 如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E，给出以下五个结论： （1）； （2）是等腰直角三角形； （3）； （4）； （5）． 其中一定成立的是______． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】由等边对等角，以及等腰三角形的判定与性质，得，可判断（3）符合题意；再证明，得，可判断（1）符合题意；由，，证明是等腰直角三角形，可判断（2）符合题意；由，，且，得，可判断（4）不符合题意；取的中点L，连接、，则，所以，由，得，可判断（5）不符合题意，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识，证明≌是解题的关键． 【详解】解：，， ∴， ∵直角的顶点是的中点， ，， ∴，， ， ； 故（3）符合题意； 在和中， ， ， ，， 故（1）符合题意； ，， 是等腰直角三角形， 故（2）符合题意； ，，且， ， 故（4）不符合题意； 取的中点L，连接、，则， ， ， ， 故（5）不符合题意， 故答案为：（1）（2）（3）． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求完成下面问题： （1）能够把三角形分成两个面积相等小三角形的是__________； ①三角形的中线 ②三角形的高 ③三角形的角平分线 （2）请用尺规作图的办法把△ABC分成面积相等的两块．（保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） 【答案】（1）①；（2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的性质判断即可； （2）作出BC的垂直平分线，确定出BC的中点D，连接AD即可； 【详解】（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线； 故答案是① ； （2）作图如下： 【点睛】本题主要考查了中线的性质和线段垂直平分线的作图，准确分析判断是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根运算法则计算，再合并即可； （2）先根据零指数幂、算术平方根、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为． （1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xoy； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）若是边上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称与坐标变化，熟记相关结论即可. （1）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变；据此可求出,，即可确定平面直角坐标系xoy； （2）确定各顶点关于y轴的对称点，即可完成作图； （3）关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变． 【小问1详解】 解：∵点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为． ∴,， 所建立平面直角坐标系xoy如图所示：， 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：点M关于x轴的对称点坐标为， 故答案为： 20. 对于如下运算程序： （1）若，则 ； （2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，无理数，解题的关键是掌握立方根，无理数的定义． （1）根据题目中的运算程序代入计算即可； （2）综合立方根和无理数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：输入，得到， 不是无理数不能输出，返回可得：， 是无理数可以输出， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，，， 输入的值为或或时，无法得到的值， 故答案为：或或． 21. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为． 乙：花坛为正方形． （1）求长方形花坛的宽． （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 【答案】（1）长方形花坛的宽为5 （2）嘉淇的说法错误，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解； （2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形花坛的宽为，则长为， 由题意得， 因此， 即长方形花坛的宽为5． 【小问2详解】 解：嘉淇的说法错误，理由如下： 由（1）知长方形花坛的宽为5米， 若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：， 则正方形花坛的面积为：， 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键． 22. 已知：如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，，吗？请说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．首先根据平行线的性质得到，然后得到，最后证明即可． 【详解】解：；理由如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 23. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．根据题意设，则，继而根据勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵根据勾股定理可得：， ∴，解得：， ∴的长为． 24. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 【答案】（1）运动时间t，的面积S （2），40，675 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得； （2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出，再求出当点H在上时的面积即可； （3）当的面积为 时，点H在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【小问1详解】 解：图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为的面积S， 故答案为：运动时间t，的面积S； 【小问2详解】 解：由图2得，当时，S随t的增大而增大， ∴当点H运动到点B时，， ∴， 当时，S的值不变， ∴当点H运动到点C时，， ∴， ∴，即， 当点H运动到点D处时，， ∴， 故答案为：，40，675； 【小问3详解】 解：当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 综上，点H的运动时间为或． 25. 我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 【答案】（1）x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤． 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断． （2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可. 【详解】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误． （2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得， 解得， ∴， 当x＝16时，y＝4.5， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤. 【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键. 26. 如图，中，，D是延长线上一点，点E是平分线上一点，，过点E作于F，于． （1）判断与的数量关系并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1），见解析 （2）1 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明≌及是解题的关键． （1）由点E是平分线上一点，于G，于F，得，，，即可根据证明≌，则； （2）根据勾股定理得，，由，，得，则，所以，因为，，，所以，求得． 【小问1详解】 解：，理由如下： 点E是平分线上一点，于G，于F， ，，， ， 【小问2详解】 于G，于F， ， ，， ，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 的长是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A B. 2 C. D. 3 4. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④ 5. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　） 甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求． 乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求． A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确 C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 7. 斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米． A. B. C. 4 D. 8 8. 筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛筼筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）． A. B. C. D. 9. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 10. 中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ） 时间 水温 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. =_______． 12. 已知等腰，若它的一个外角等于，则它的顶角度数为______． 13. 过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为______． 14. 如图，中，，，是中线，，则是_______度． 15. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度． 16. 如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E，给出以下五个结论： （1）； （2）是等腰直角三角形； （3）； （4）； （5）． 其中一定成立是______． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求完成下面问题： （1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是__________； ①三角形的中线 ②三角形的高 ③三角形的角平分线 （2）请用尺规作图的办法把△ABC分成面积相等的两块．（保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为． （1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xoy； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）若是边上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______． 20. 对于如下运算程序： （1）若，则 ； （2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ． 21. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为． 乙：花坛为正方形． （1）求长方形花坛宽． （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 22. 已知：如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，，吗？请说明理由． 23. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长． 24. 校体育队一名田径运动员以每秒速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 25. 我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 325 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 26. 如图，中，，D是延长线上一点，点E是平分线上一点，，过点E作于F，于． （1）判断与的数量关系并说明理由； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $