河南省洛阳市创新发展联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

2024一2025学年高二下学期第一次月考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册。 显 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 地 1,若平面a的一个法向量为m=(0,1,1),平面B的一个法向量为n=(W5,2,0),则平面a与平 面？夹角的余弦值为 敏 製 A号 86 长 2.已知函数y=sin8x,则y'= A.-8cos 8.x B.8cos 8x C.-8sin 8x D.cos 8x 3设数列a,清是a,=号a,a41=(-1y2-1.则a, A.3 B.9 C.-3 D.-9 都 4.已知火箭发射t秒后，其高度（单位：米）为h(t)= ,则火箭发射后第5秒时，火箭爬高的 9 和 瞬时速度为 的 A号mi B.9 m/s Cm/a D.18 m/s 5.设O为坐标原点，F为抛物线C:y2=8x的焦点，点A在抛物线C上.若AF1=5,则1OA= A66 B.9 C.3 D.33 6.已知经过点P(一1,0)且倾斜角为3的直线1与圆C:x2+y2-6z十m=0相离，则m的取值 范围为 A.(-1,9) B.(-o,9) C.(1,9) D.(1,+∞) 7.已知函数f(x)=4e一a.x‘在(0，十o∞)上单调递增，则a的取值范围为 A(-,-别 B(-别 c(-剖 n[易+) 【高二数学第1页（共4页）】 ·B1· &直线x=m(m>0)与椭圆C:)十y2=1交于A,B两点，直线x=一m与椭圆C交于E,F 两点，点A,E在x轴上方.将四边形AEFB绕y轴旋转180°，得到几何体2，则几何体2的 体积的最大值为 A.4√3π B.163x C.12√3x D.43x 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x3一6x2十mx十n的极大值点为1，极大值为5，则 A.mn=9 B.f(x)有3个零点 C.lim f(2+2△x)-f(2=-6 △x D.f(x)在(3，十∞)上单调递增 1 10.在数列{an}中，a,=a+1-4am+2a1=2,a2=8,S,是数列{log2a,}的前n项和，则 A数列{am+1一2an}是等比数列 B数列}是等差数列 Ca1+%+号++0=204 D.Ss<22 11.已知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，且AM=λAD,CN=C,A,t∈(0,1)，则 A.当A+t=1时，A1N⊥C1M B.当λ=t时，AC平面C1MN C.当2以+2=1时，△BMN面积的最小值为7 D.当2t+2λ=1时，B1M+B1N的最小值为W33 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线y=x3+3在点（一1,2）处的切线方程是 8.已知椭圆C无±=1(a>≥6>0)的左，右焦点分别是F1,P,过点P的直线L与椭圆C 交于A,B两点若AE·A店=0，且AP,=1AB1,则椭圆C的离心率为 14.如图，在Rt△A1OB1中，A1O⊥OB1,OA1=7,OB1=1.点A2满A 足AA:=号A,B,以A,B,为直角边向△A,OB,的外部作 A R△A,BB,其中B,B,=A1A,点A满足A:A=号AB,以 A6 AaB2为直角边向△AzB1B2的外部作Rt△A3B2B3,其中B2B =A2A3.依此方法一直继续下去，设Rt△A1OB1的面积为S1, B Rt△A2B1B2的面积为S2,Rt△A3B2B3的面积为S3,…, Rt△AnBm-1Bn(n≥2)的面积为S。.设数列{Sm}的前n项和为 Tm,则Sg=▲若对任意n∈N”,Tn≤2-6t恒成立，则t的取值范围为 【高二数学第2页（共4页）】 ·B1· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在等差数列{an}中，a1=1,a6=36. (1)求{a,}的通项公式： (2)若a1,a2,am成等比数列，求m的值； (3》设b,=1,求数列{b.}的前m项和S arant 16.(15分) 如图，在空间几何体ABCDPH中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PA∥HB,∠ADC=90°， CD=AD=PA=HB=2BC,E,F分别为AH,BC的中点. (1)证明：EF平面PCD. (2)求直线HF与平面PHC所成角的正弦值. E D 17.(15分) 已知P为双曲线C:号-y°=1(a>0)的左顶点，F,为双曲线C的右焦点，P℉，1=2十5. 斜率不为零的直线1过点E(一1,0)，且与双曲线C交于A,B两点.设直线PA的斜率为 k1,直线PB的斜率为k2 (1)求双曲线C的标准方程. (2)试问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由， 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1 18.(17分) 设数列a.}满足号+学+号+…+号-生 2 (1)求{an}的通项公式. (2)(1)求{am}的前n项和Sm: (i)证明：ln 45,-n·3+1+3 3m+1 n+i十nn. 学 烯 19.(17分) 若连续函数F(x)的极值点a,b(a<b)是函数T(x)的零点，T'(x)为函数T(x)的导函数， & 且存在实数：满足T'()<。二6则称F)是Tx)的强化原生函数，记：的最大值为 洲 to,则t。为T(x)的强化原生系数.已知函数f(x)=2lnx一x, (1)设函数h(x)=e一f(x十3)，证明h(x)有唯一极值点xo,并求出满足xo∈(k,k十1)的 阔 整数k的值. (2)设函数G(x)=f(x)十x2-(m-1)x(m>4√2)，函数g(x)=f(x)-4x2-(n-1)x 哦 已知G(x)是g(x)的强化原生函数。 (1)证明：n≤一6√2. 霞 (ⅱ)求g(x)的强化原生系数的最小值， 【高二数学第4页（共4页）】