专题01 数据的收集、整理、描述全章复习（二大考点8种题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题01 数据的收集、整理、描述全章复习 目录 【题型一 判断全面调查与抽样调查】 1 【题型二 总体 个体 样本容量的概念辨析】 2 【题型三 由样本估计总体的量】 2 【题型四 折线统计图】 3 【题型五 条形统计图】 4 【题型六 扇形统计图】 6 【题型七 根据数据的描述求频数或频率】 6 【题型八 频数分布直方图】 7 【题型一 判断全面调查与抽样调查】 例题：（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）下列问题最适合全面调查的是（　　） A．了解一批冷饮的质量是否合格 B．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解全国七年级学生的视力情况 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）2024年11月30日22时25分，我国首型4米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（   ） A．把所有商品逐一进行检验 B．从中抽取1件进行检验 C．从中挑选几件进行检验 D．从中随机抽取一定数量的商品进行检验 【题型二 总体 个体 样本容量的概念辨析】 例题：（23-24九年级下·上海·阶段练习）为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 【变式训练】 1.（24-25七年级下·全国·课后作业）为了调查某校学生的百米测试情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生的百米测试成绩．下列说法正确的是（   ） A．被抽取的100名学生是总体的一个样本 B．样本容量是100 C．2700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校有2400名学生，为了了解全校学生课外阅读时间的情况，学校进行了一次调查．在这个问题中，总体是 ，个体是 ． 【题型三 由样本估计总体的量】 例题：（2024·上海松江·二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是 ． 【题型四 折线统计图】 例题：（24-25九年级下·甘肃陇南·开学考试）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（   ） A． B． C． D．2°C 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出每件这种商品利润最大的是第 天． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示． 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ (3)下面的说法合理的是________（填序号）． ①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 【题型五 条形统计图】 例题：（24-25九年级下·上海·阶段练习）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 2．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型六 扇形统计图】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知型血有人，求型血有多少人？ 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）为了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为支，则品牌碳素笔的销量为（   ） A．支 B．支 C．支 D．支 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试．两个班人数都为40，且考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级．根据统计结果绘制成如图所示的统计图．根据以上统计图提供的信息，C等级人数较多的是 班． 181pxAI 【题型七 根据数据的描述求频数或频率】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·福建三明·期末）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表． 视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8 视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是 ． 【题型八 频数分布直方图】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 2．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习） 某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组：60≤x＜70 30 0.15 第二组：70≤x＜80 m 0.45 第三组：80≤x＜90 60 n 第四组：90≤x＜100 20 0.1 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中m和n所表示的数：m等于多少，n等于多少； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 一、单选题 1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．了解某市初中生每天锻炼所用的时间 B．了解某市对端午节期间市面上粽子的质量情况 C．调查某校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某省某类烟花爆竹燃放的安全情况 2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是七（1）班和七（2）班期中考试数学成绩绘制成的扇形统计图，下面对期中考试数学成绩优秀人数判断正确的是（   ） A．七（1）班比七（2）班多 B．七（1）班比七（2）班少 C．七（1）班和七（2）班一样多 D．无法确定 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的是甲、乙两个品牌的电脑的销售量增长率的统计图．有以下说法：①乙品牌电脑销售的比甲品牌多；②乙品牌电脑在销售量增长率方面领先；③乙品牌电脑的质量比甲品牌好；④乙品牌电脑的产量比甲品牌高．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 二、填空题 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，为此小明对七（1）班的学生一周的零花钱数额进行了统计．在这个问题中，个体是 ，总体是 ． 7．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）南召县历史悠久，文化底蕴丰厚，物产丰富，是国家命名的“中国辛夷之乡”“柞蚕之乡”，某学校想知道同学们对家乡文化的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是王芳根据测试做的两个不完整的统计图．(A等级：特别了解；B等级：十分了解；C等级：一般了解；D等级：不大了解；E等级：不了解)，则不大了解的人数为 ． 8．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间x（分钟） 通话次数（频数） 26 14 7 2 1 则通话时间超过6分钟的频率是 ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图所示的领数分布直方图（每个直方图对应的钱数含最小值不含最大值）．已知从左到右小长方形的高之比为，则零花钱在8元及以上的共有 人． 10．（24-25六年级上·山东烟台·期末）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 ． 三、解答题 11．（2025七年级下·全国·专题练习）为了了解本班同学每周做家务的时间，小明对全班同学每周做家务的时间进行了调查，数据如下表： 每周做家务的时间/h 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)小明采取了哪种调查方式？ (2)该班同学每周做多长时间家务的人数最多？做多长时间家务的人数最少？ 12．（2025·河南郑州·一模）为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下： 劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷 1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（        ）（必选，单选题） A． 种植花草蔬菜     B． 房间的清洁与整理          C． 烹饪              D．传统工艺制作 2．你近一个月平均每天的劳动时长是 ．（必填题，填一 个数据） (1)下列抽取学生的方法最合适的是（    ） A．从九年级随机抽取两个班的学生 B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生 C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生 (2)学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）： 意向项目扇形统计图 近一个月平均每天的劳动时长频数分布表 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 时长 频数 6 12 15 21 6 所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： 填空：频数分布表中第 组对应的一个数据有误，应改为 ． 求样本中意向项目选择B项的人数 ． 若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由． 13．（24-25八年级上·吉林长春·期末）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． 15．（24-25八年级上·河南南阳·期末）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数据的收集、整理、描述全章复习 目录 【题型一 判断全面调查与抽样调查】 1 【题型二 总体 个体 样本容量的概念辨析】 3 【题型三 由样本估计总体的量】 4 【题型四 折线统计图】 6 【题型五 条形统计图】 8 【题型六 扇形统计图】 10 【题型七 根据数据的描述求频数或频率】 12 【题型八 频数分布直方图】 13 【题型一 判断全面调查与抽样调查】 例题：（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）下列问题最适合全面调查的是（　　） A．了解一批冷饮的质量是否合格 B．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解全国七年级学生的视力情况 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、了解一批冷饮的质量是否合格，适合抽样调查，不符合题意； B、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，符合题意； C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合抽样调查，不符合题意； D、了解全国七年级学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）2024年11月30日22时25分，我国首型4米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的判定，掌握其定义是解题的关键． 抽样调查：从总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征；全面调查：在对调查对象的所有单位进行逐一调查，以获取系统、全面的基本统计资料，也叫普查；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，运用全面调查，即普查， 故答案为：普查 ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（   ） A．把所有商品逐一进行检验 B．从中抽取1件进行检验 C．从中挑选几件进行检验 D．从中随机抽取一定数量的商品进行检验 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强． 【详解】解：A．把所有商品逐件进行检验，调查对象过多，故A不合适； B．从中抽取1件进行检验，数量太少，不具有代表性，故B不合适； C．从中挑选几件进行检验，数量太少，不具有代表性，故C不合适； D．从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验，具有代表性，故本选项正确． 故选D． 【题型二 总体 个体 样本容量的概念辨析】 例题：（23-24九年级下·上海·阶段练习）为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要明确考查的对象； 要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A、名学生的数学成绩是总体，不符合题意； B、每名学生的数学成绩是个体，不符合题意； C、名学生的数学成绩是一个样本，不符合题意； D、是样本容量，符合题意； 故选：D 【变式训练】 1.（24-25七年级下·全国·课后作业）为了调查某校学生的百米测试情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生的百米测试成绩．下列说法正确的是（   ） A．被抽取的100名学生是总体的一个样本 B．样本容量是100 C．2700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、被抽取的100名学生的百米测试情况是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、样本容量是100，故该选项符合题意； C、2700名学生的百米测试情况是总体，故该选项不符合题意； D、被抽取的每一名学生的百米测试情况称为个体，故该选项不符合题意； 故选：B 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校有2400名学生，为了了解全校学生课外阅读时间的情况，学校进行了一次调查．在这个问题中，总体是 ，个体是 ． 【答案】 2400名学生的课外阅读时间 每名学生的课外阅读时间 【分析】本题考查了总体、个体的概念，要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，根据总体及个体概念即可解决问题． 【详解】解：在这个问题中，总体是2400名学生的课外阅读时间，个体是每名学生的课外阅读时间， 故答案为：2400名学生的课外阅读时间；每名学生的课外阅读时间． 【题型三 由样本估计总体的量】 例题：（2024·上海松江·二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 【答案】240 【分析】本题考查了样本百分比估计总体百分比，先求出步行所占百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数 【详解】解：抽查的人数为：（人） ∴步行上学在扇形图中所占比例为， ∴全校步行上学的学生人数为：（人） 故答案为：240 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查统计表，先根据数据计算总人数，然后求出a即可 ． 【详解】解：总人数为名， ∴， 故答案为：． 【题型四 折线统计图】 例题：（24-25九年级下·甘肃陇南·开学考试）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（   ） A． B． C． D．2°C 【答案】C 【分析】本题考查了折线图与有理数的大小比较，根据折线图得到“？”处的气温取值范围解题即可． 【详解】解：设“？”处的气温是， 则， ∴“？”处的气温可能为， 故选：C． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出每件这种商品利润最大的是第 天． 【答案】二/ 【分析】本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，读懂图象，获取信息是解题的关键． 根据“利润售价进价”，和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是第二天， 故答案为：二． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示． 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ (3)下面的说法合理的是________（填序号）． ①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 【答案】(1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元 (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元 (3)①② 【分析】本题考查了折线统计图，理解并正确读取折线统计图的信息是解题的关键． （1）运用有理数的加法进行列式计算，即可作答． （2）先算出直接经济产出总量，再结合（1）的该产品间接经济产出总量共24.5万亿元，进行列式计算，即可作答． （3）结合折线统计图的走势以及数据，得出2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；然后计算出2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（万亿元）； ∴2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元； （2）解：依题意，（万亿元）， ∴（万亿元）， ∴2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元； （3）解：依题意，结合表格数据，得2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势， 2021年到2022年，该产品间接经济产出的增长率：； 2021年到2022年，该产品直接经济产出的增长率：； ∴2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同， 故答案为：①②． 【题型五 条形统计图】 例题：（24-25九年级下·上海·阶段练习）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【分析】本题考查了条形统计图，数据的收集和整理，解题的关键是理解题意．先根据公式分别算出各个领域内对的相对优势的百分比，再比较即可求解． 【详解】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ， 比，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答． 【详解】解：由条形统计图可得， 在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天． 故答案为：3． 2．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，圆心角，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系是解题的关键； 【详解】解：总人数为，最喜爱打篮球的人数为， 所以最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角度数为； 故选：C 【题型六 扇形统计图】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知型血有人，求型血有多少人？ 【答案】人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，从扇形统计图可知：型血的人数占全班总人数的，根据型血共有人，可以求出全班的总人数为人，再根据扇形统计图求出型血的人数所占的分率，求出型血的人数． 【详解】解：从扇形统计图可知：型血的人数占全班总人数的， 全班总人数为：(人)， 从扇形统计图可知，型血的人数占全班总人数的百分比为， 型血的人数为(人)， 答：型血共有人． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）为了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为支，则品牌碳素笔的销量为（   ） A．支 B．支 C．支 D．支 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，根据品牌碳素笔的销量为支，从扇形统计图中可知品牌碳素笔的销量占总数的，可以求出这个季度四种碳素笔的销售总数，再根据品牌碳素笔销量占总数的百分比求出品牌碳素笔的销量． 【详解】解：品牌碳素笔的销量为支， 从扇形统计图中可知品牌碳素笔的销量占总数的， 这个季度这四种碳素笔的销售总数为(支)， 由扇形统计图可知，则品牌碳素笔的销量占总销量的， 品牌碳素笔的销量为(支)． 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试．两个班人数都为40，且考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级．根据统计结果绘制成如图所示的统计图．根据以上统计图提供的信息，C等级人数较多的是 班． 181pxAI 【答案】乙 【分析】本题考查扇形统计图、频数（率）分布直方图．由频数分布直方图得出甲班C等级的人数12人，再由扇形统计图信息，乙班C等级占，由总人数40人解得C等级的人数，再与甲班作比较即可解题． 【详解】解：由扇形统计图得：乙班C等级人数为：（人） 由频数分布直方图得：甲班C等级人数为：12人， ， C等级这一组人数较多的班是乙班， 故答案为：乙． 【题型七 根据数据的描述求频数或频率】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查求频数，利用总数乘以频率求出第五组的频数，再用总数减去其它组的频数进行计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：8． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·福建三明·期末）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表． 视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8 视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %． 【答案】48 【分析】本题中考查了数据的频率，先根据表格可得视力正常的人数，再运用视力正常的人数÷全班人数即可求解． 【详解】解：根据表格可得视力正常的人数为， ∴视力正常的人数占全班人数比例为． 故答案为：48． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查频率计算，用频数除以样本数可得频率． 【详解】解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，“山”出现了3次， 出现的频率为：， 故答案为：． 【题型八 频数分布直方图】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ． 【答案】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．根据“频率频数总数”解答即可．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：读图可知：共有数据（个， 次数在5次（含5次）以上的有（个； 故学生测试达标率为． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）组人数÷÷调查总人数可得其所占百分比，即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例． 【详解】（1）解：被调查的总人数为：人， 则D组的人数为：人， 补全的频数分布直方图如图所示：    （2），则． “”组的圆心角为． 2．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习） 某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组：60≤x＜70 30 0.15 第二组：70≤x＜80 m 0.45 第三组：80≤x＜90 60 n 第四组：90≤x＜100 20 0.1 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中m和n所表示的数：m等于多少，n等于多少； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3)获奖率是 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由总数某组频数频率计算出总人数，则等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算； （2）由（1）中所求的值可补全频数分布直方图； （3）由获奖率莸奖人数总数计算，即可解答． 【详解】（1）解：总人数人， ， ； （2）解：频数分布直方图如下： （3）解：获奖率． 答：获奖率是． 一、单选题 1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．了解某市初中生每天锻炼所用的时间 B．了解某市对端午节期间市面上粽子的质量情况 C．调查某校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某省某类烟花爆竹燃放的安全情况 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解泰安市初中生每天锻炼所用的时间适合抽样调查； B、了解泰安市对端午节期间市面上粽子的质量情况适合抽样调查； C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查； D、调查山东省某类烟花爆竹燃放的安全情况适合抽样调查； 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是七（1）班和七（2）班期中考试数学成绩绘制成的扇形统计图，下面对期中考试数学成绩优秀人数判断正确的是（   ） A．七（1）班比七（2）班多 B．七（1）班比七（2）班少 C．七（1）班和七（2）班一样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，明确扇形统计图的特点是解本题的关键．根据扇形统计图的特点进行判断即可． 【详解】解：由题意可得本题的总量无法确定， 故不能确定哪个B班级数学成绩优秀人数多． 故选：D． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的是甲、乙两个品牌的电脑的销售量增长率的统计图．有以下说法：①乙品牌电脑销售的比甲品牌多；②乙品牌电脑在销售量增长率方面领先；③乙品牌电脑的质量比甲品牌好；④乙品牌电脑的产量比甲品牌高．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图逐项分析即可． 【详解】解：①因单位“1”不一定一样，所以无法确定乙品牌电脑销售的比甲品牌多，故不正确； ②乙品牌电脑在销售量增长率方面领先，正确； ③无法确定乙品牌电脑的质量比甲品牌好，故不正确； ④无法确定乙品牌电脑的产量比甲品牌高，故不正确． 故选：A． 5．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 二、填空题 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，为此小明对七（1）班的学生一周的零花钱数额进行了统计．在这个问题中，个体是 ，总体是 ． 【答案】 每名学生一周的零花钱数额 七（1）班学生一周的零花钱数额 【分析】本题考查了总体、样本容量，根据总体是指考查的对象的全体，样本容量是指一个研究中所包含的观察对象或实验参与者的数量，由此即可得出答案． 【详解】解：“俭以养德”是中华民族的优秀传统，为此小明对七（1）班的学生一周的零花钱数额进行了统计．在这个问题中，个体是每名学生一周的零花钱数额，总体是七（1）班学生一周的零花钱数额， 故答案为：每名学生一周的零花钱数额；七（1）班学生一周的零花钱数额． 7．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）南召县历史悠久，文化底蕴丰厚，物产丰富，是国家命名的“中国辛夷之乡”“柞蚕之乡”，某学校想知道同学们对家乡文化的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是王芳根据测试做的两个不完整的统计图．(A等级：特别了解；B等级：十分了解；C等级：一般了解；D等级：不大了解；E等级：不了解)，则不大了解的人数为 ． 【答案】350 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，先求出总人数，即可得出不大了解的人数，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：总人数为：（人）， 故不大了解的人数为（人）， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间x（分钟） 通话次数（频数） 26 14 7 2 1 则通话时间超过6分钟的频率是 ． 【答案】 【分析】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解． 【详解】解：通话时间超过6分钟的频率为： 故答案为： 9．（2025七年级下·全国·专题练习）某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图所示的领数分布直方图（每个直方图对应的钱数含最小值不含最大值）．已知从左到右小长方形的高之比为，则零花钱在8元及以上的共有 人． 【答案】12 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出每一份的人数，进而得出8元以上的分数，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴零花钱在8元以上的有（人）． 故答案为：12． 10．（24-25六年级上·山东烟台·期末）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可． 【详解】解：根据题意总人数为：（人）， 则选B的人数是：（人） 故答案为：4． 三、解答题 11．（2025七年级下·全国·专题练习）为了了解本班同学每周做家务的时间，小明对全班同学每周做家务的时间进行了调查，数据如下表： 每周做家务的时间/h 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)小明采取了哪种调查方式？ (2)该班同学每周做多长时间家务的人数最多？做多长时间家务的人数最少？ 【答案】(1)全面调查 (2)每周做家务的人数最多，做和家务的人数最少 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，读取表格信息的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为小明对全班同学进行调查，故采取了全面调查的方式，即可作答． （2）比较做家务的时长，得该班同学每周做家务的人数最多，做和家务的人数最少，即可作答． 【详解】（1）解：∵小明对全班同学每周做家务的时间进行了调查 ∴小明采取了全面调查的方式． （2）解：依题意，该班同学每周做家务的人数为，是人数最多的； 该班同学每周做和的家务的人数为2，是人数最少的； ∴该班同学每周做家务的人数最多，做和家务的人数最少． 12．（2025·河南郑州·一模）为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下： 劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷 1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（        ）（必选，单选题） A． 种植花草蔬菜     B． 房间的清洁与整理          C． 烹饪              D．传统工艺制作 2．你近一个月平均每天的劳动时长是 ．（必填题，填一 个数据） (1)下列抽取学生的方法最合适的是（    ） A．从九年级随机抽取两个班的学生 B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生 C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生 (2)学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）： 意向项目扇形统计图 近一个月平均每天的劳动时长频数分布表 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 时长 频数 6 12 15 21 6 所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： 填空：频数分布表中第 组对应的一个数据有误，应改为 ． 求样本中意向项目选择B项的人数 ． 若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由． 【答案】(1)C (2)4；27建议学校多开展育，让学生养成积极劳动的好习惯，理由见详解 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，以及抽样调查等知识． （1）根据抽样调查的广泛性选择即可． （2）根据第一组数据和第三组数据以及各组频数可得出总共频数为60，进而可得出第4组所占的百分比有误，进一步求出第4组所占百分比即可． 用计算即可． 求出，再根据学生平均每天参加劳动的时间少于的人数占比提出建议即可． 【详解】（1）解：从全校各个班级中各随机抽取若干名学生比较合理， 故选：C； （2）解：由第一组数据可得：，由第三组数据可得：， 由各组频数可得， 而由第4组对应的数据可得， 故第4组所占的百分比有误，所占百分比应改为； ， 则样本中意向项目选择B项的人数为27． 建议学校多开展劳动教育，让学生养成积极劳动的好习惯．理由如下： ， 则学生平均每天参加劳动的时间少于的人数占比为：， 这次调查中，的学生平均每天参加劳动的时间少于，故建议学校多开展劳动教育，让学生养成积极劳动的好习惯． 13．（24-25八年级上·吉林长春·期末）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【答案】(1)见解析 (2)0.2 (3) 【分析】本题考查数据的整理，求扇形统计图中圆心角的度数，频率的计算； （1）利用收集的数据填写表格即可； （2）利用喜欢体育类节目的同学数除以所有同学数计算即可； （3）根据乘以喜欢综艺类节目的人数所占的比例解题即可． 【详解】（1）如下表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 故答案为：，，，； （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频率是， 故答案为：； （3）解：． 即综艺类节目所对应扇形的圆心角为． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． 【答案】(1)60名 (2)见解析 【分析】本题考查条形统计图的知识，理解题意，从条形统计图中获得所需信息是解题关键． （1）从条形统计图中可知“最想参加体育活动小组”的有15人，占调查人数的，据此即可解答； （2）先计算出“最想参加文艺活动小组”的人数，然后补全条形统计图； 【详解】（1）解：（名）． 故在这次调查中，一共抽取了60名学生． （2）解：最想参加文艺活动小组的人数为（名）， 故可补全条形统计图如下： 15．（24-25八年级上·河南南阳·期末）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 【答案】(1)200名 (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求解扇形图某部分的圆心角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）由赞成的人数除以其占比即可得到答案； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）由乘以持“反对”意见的学生的占比即可得到答案； （4）能帮助学习． 【详解】（1）解：（名）， 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）解：反对的人数为：（名）， 补全的条形统计图如图所示； （3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是： ； 故答案为：； （4）答：做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能助力学习． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$