专题7.1 数据的收集、整理、描述【十三大题型】-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.1 数据的收集、整理、描述【十三大题型】 【苏科版】 【题型1 全面调查、抽样调查】 2 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 4 【题型3 抽样调查的可靠性】 6 【题型4 统计表】 8 【题型5 折线统计图】 11 【题型6 扇形统计图】 13 【题型7 条形统计图】 17 【题型8 统计图的选择】 19 【题型9 根据数据描述求频数】 21 【题型10 根据数据描述求频率】 23 【题型11 根据数据填写频数、频率】 25 【题型12 频数分布直方图】 27 【题型13 统计图表的综合运用】 33 知识点1：全面调查、抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 【题型1 全面调查、抽样调查】 【例1】（23-24八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列调查中，适合用全面调查方式的是（    ） A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率 C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解哈市中小学生的眼睛视力情况 【变式1-1】（23-24八年级·北京顺义·期末）请你举出一个适合抽样调查的例子： ；并简单说说你打算怎样抽样： . 【变式1-2】（23-24八年级·山东济宁·期末）开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取 方法. 【变式1-3】（23-24八年级·山东滨州·期末）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 知识点2：总体、个体、样本、样本容量 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 【例2】（23-24八年级·江西新余·期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是400 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 【变式2-1】（23-24八年级·陕西西安·期末）某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    【变式2-2】（23-24八年级·江西赣州·期末）为了了解某市八年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是 【变式2-3】（23-24八年级·江苏泰州·期中）泰州市今年共有 3 万名考生参加中考，为了了解这 3 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有(       )个 ①这种调查采用了抽样调查的方式；②3 万名考生是总体； ③1000 名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体． A．2 B．3 C．4 D．0 【题型3 抽样调查的可靠性】 【例3】（23-24八年级·云南·期末）某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（   ） A．抽取甲校初二年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【变式3-1】（23-24八年级·广东河源·期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【变式3-2】（23-24八年级·山东菏泽·期末）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【变式3-3】（23-24八年级·浙江·专题练习）对“您觉得该不该在公共场所禁烟”进行民意调查，下面是三名同学设计的调查方案． 同学：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我． 同学：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了． 同学：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 请问：上面三个同学中， 同学能获得比较准确的民意，理由是 ． 知识点3：数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【题型4 统计表】 【例4】（23-24八年级·江苏南京·期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示： 投票箱 候选人得票 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 则没有机会当选学生会主席的是 ． 【变式4-1】（23-24八年级·湖南永州·期末）你喜欢足球吗？下面是某校八年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的人数 100 36 不喜欢的人数 20 44 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 ． 【变式4-2】（23-24八年级七·福建南平·期末）为了了解某校八年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数．请根据统计表计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 ． 1分钟内跳绳的次数 人数 40≤x＜80 10 80≤x＜120 50 120≤x＜160 30 160≤x＜200 10 【变式4-3】（23-24八年级·浙江杭州·期末）某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分） 分数段（分〕 61~70 71~80 81~90 91~100 人数 5 10 16 则 ；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为 °． 【题型5 折线统计图】 【例5】（23-24八年级·山东烟台·期末）如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      【变式5-1】（23-24八年级·云南昆明·期中）以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（   ）    A．最低温度是 B．最高温度是 C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的温差是 【变式5-2】（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【变式5-3】（23-24八年级·内蒙古包头·期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【题型6 扇形统计图】 【例6】（23-24八年级·上海普陀·期末）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【变式6-1】（23-24八年级·黑龙江绥化·期末）观察如图的扇形统计图，然后回答问题． (1)已知西红柿的种植面积是4.2公顷，三种蔬菜种植的总面积是　 　公顷？ (2)黄瓜的种植面积是　 　公顷？ (3)茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几　 　． 【变式6-2】（23-24八年级·浙江湖州·期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(    ) A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【变式6-3】（23-24八年级·湖南邵阳·期末）某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（）、跳绳（）、掷实心球（）、中长跑（）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图： （1）求出这次调查的总人数； （2）求出表中的值； （3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法． 【题型7 条形统计图】 【例7】（23-24八年级·安徽·期末）某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【变式7-1】（23-24八年级·福建·期末）据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是 图．（填“甲”或“乙”） 【变式7-2】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对八年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【变式7-3】（23-24八年级·河南郑州·期末）“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ． 【题型8 统计图的选择】 【例8】（23-24八年级·湖南长沙·期末）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（    ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 【变式8-1】（23-24八年级·山西临汾·期末）2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【变式8-2】（23-24八年级·福建漳州·期末）要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 【变式8-3】（23-24八年级·湖南怀化·期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． (1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． (2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． (3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 【题型9 根据数据描述求频数】 【例9】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为几？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式9-1】（23-24八年级·陕西西安·开学考试）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（   ） A．4 B．6 C．9 D．10 【变式9-2】（23-24八年级·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 【变式9-3】（23-24八年级·河南周口·期末）在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是，则第三组数据的频数是 ． 【题型10 根据数据描述求频率】 【例10】（23-24八年级·山东淄博·期中）向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（    ） A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5 【变式10-1】（23-24八年级·全国·期中）某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是 ． 【变式10-2】（23-24八年级·江苏扬州·期末）某中学数学教研组有40名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ． 【变式10-3】（23-24八年级·湖北随州·期末）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是 ． 【题型11 根据数据填写频数、频率】 【例11】（23-24·江苏徐州·八年级统考期末）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A．4 B．6 C．8 D．10 【变式11-1】（23-24八年级·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 【变式11-2】（23-24八年级·福建泉州·期末）某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 ． 分数段 频数 频率 22 0.22 0.4 30 0.3 8 0.08 【变式11-3】（2024八年级·云南·专题练习）某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【题型12 频数分布直方图】 【例12】（23-24八年级·全国·单元测试）为了了解某校九年级学生的立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩x（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图所示）． 分组 频数 a 12 b 10 请根据图表所提供的信息，回答下列问题： (1)表中_______， _______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有多少人． 【变式12-1】（23-24八年级·全国·期末）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： (1)本次调查属于 调查； (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分； (3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 【变式12-2】（23-24八年级·河北石家庄·期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式12-3】（23-24八年级·安徽铜陵·期末）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． (3)该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【题型13 统计图表的综合运用】 【例13】（23-24八年级·湖南岳阳·期末）庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 (1)本次抽样调查的样本容量是_________，频数分布直方图中________，扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数为_________； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 【变式13-1】（23-24八年级·浙江宁波·期末）项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受灾情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【变式13-2】（2024·广东珠海·三模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：      (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【变式13-3】（23-24八年级·全国·期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机时间做了抽查：随机随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如左图所示），并根据调查结果绘制了如中右图所示的两种统计图（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： (1)求本次接受问卷调查的总人数并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆形角的度数与“D”选项所占的百分比； (3)若该校共1200名学生，请你估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 数据的收集、整理、描述【十三大题型】 【苏科版】 【题型1 全面调查、抽样调查】 2 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 4 【题型3 抽样调查的可靠性】 6 【题型4 统计表】 8 【题型5 折线统计图】 11 【题型6 扇形统计图】 13 【题型7 条形统计图】 17 【题型8 统计图的选择】 19 【题型9 根据数据描述求频数】 21 【题型10 根据数据描述求频率】 23 【题型11 根据数据填写频数、频率】 25 【题型12 频数分布直方图】 27 【题型13 统计图表的综合运用】 33 知识点1：全面调查、抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 【题型1 全面调查、抽样调查】 【例1】（23-24八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列调查中，适合用全面调查方式的是（    ） A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率 C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解哈市中小学生的眼睛视力情况 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点即可判断求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、调查某班学生喜欢上数学课的情况，适合用全面调查，该选项符合题意； 、了解央视“春晩”节目的收视率，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、了解哈市中小学生的眼睛视力情况，适合用抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 【变式1-1】（23-24八年级·北京顺义·期末）请你举出一个适合抽样调查的例子： ；并简单说说你打算怎样抽样： . 【答案】 对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验． 对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验． 【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案． 【详解】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验． 故答案为对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式1-2】（23-24八年级·山东济宁·期末）开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取 方法. 【答案】全面调查 【分析】根据统计调查的分式即可判断. 【详解】解析:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征.因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大,所以采取全面调查的方法比较合适. 【点睛】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知抽样调查和全面调查的区别. 【变式1-3】（23-24八年级·山东滨州·期末）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式． 故适合抽样调查的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 知识点2：总体、个体、样本、样本容量 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 【例2】（23-24八年级·江西新余·期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是400 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量． 根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：由题意可得， A、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意； C、样本容量是400，故选项B符合题意； C、估计该校约有的家长持反对态度，故选项C不符合题意； D、样本中只有360个家长持反对态度，故选项D不符合题意； 故选：B． 【变式2-1】（23-24八年级·陕西西安·期末）某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：． 【变式2-2】（23-24八年级·江西赣州·期末）为了了解某市八年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是 【答案】抽查的500名学生的体重 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到500名学生的体重， 故答案为：抽查的500名学生的体重． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式2-3】（23-24八年级·江苏泰州·期中）泰州市今年共有 3 万名考生参加中考，为了了解这 3 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有(       )个 ①这种调查采用了抽样调查的方式；②3 万名考生是总体； ③1000 名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体． A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体． 【详解】解：①为了了解这3万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确； ②3万名考生的数学成绩是总体，故说法错误； ③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误； ④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物． 【题型3 抽样调查的可靠性】 【例3】（23-24八年级·云南·期末）某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（   ） A．抽取甲校初二年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可． 【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性， 故选：D． 【点睛】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性． 【变式3-1】（23-24八年级·广东河源·期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【答案】D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 【变式3-2】（23-24八年级·山东菏泽·期末）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【答案】四 【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知， 方案一调查的是导游不是游客；方案二调查A城市不具有代表性；方案三调查游客太少，不具有代表性；方案四调查具有代表性、普遍性，故方案四比较合理， 故答案为：四． 【变式3-3】（23-24八年级·浙江·专题练习）对“您觉得该不该在公共场所禁烟”进行民意调查，下面是三名同学设计的调查方案． 同学：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我． 同学：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了． 同学：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 请问：上面三个同学中， 同学能获得比较准确的民意，理由是 ． 【答案】 A 该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：根据题意，同学能获得比较准确的民意，理由是该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准． 故答案为：， 该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准． 【点睛】本题主要考查数据调查的方法，熟练掌握数据调查方法的优劣性是解决本题的关键． 知识点3：数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【题型4 统计表】 【例4】（23-24八年级·江苏南京·期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示： 投票箱 候选人得票 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 则没有机会当选学生会主席的是 ． 【答案】乙 【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案． 【详解】解：∵第一、第二、第三所投票箱甲得票数为：（票）； 乙得票数为：（票）； 丙得票数为：（票）； 则（票）， 即丙目前领先甲票， 所以第四投票箱甲赢丙票以上，则甲当选，故甲可能当选； ， 若第四投票票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】此题主要考查了统计表，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键． 【变式4-1】（23-24八年级·湖南永州·期末）你喜欢足球吗？下面是某校八年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的人数 100 36 不喜欢的人数 20 44 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 ． 【答案】50％ 【分析】根据表格中数据可知总人数为：200人， 男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是50%． 【详解】解：由题意得，八年级总人数为200人， ∴男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比为：100÷200×100%=50%． 故答案为：50%． 【点睛】本题主要考查的是数据的基本应用，能够利用表格分析出所需的数据是解题的关键． 【变式4-2】（23-24八年级七·福建南平·期末）为了了解某校八年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数．请根据统计表计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 ． 1分钟内跳绳的次数 人数 40≤x＜80 10 80≤x＜120 50 120≤x＜160 30 160≤x＜200 10 【答案】40% 【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可． 【详解】解：总人数为10＋50＋30＋10＝100（人）， 120≤x＜200范围内人数为30＋10＝40人， 在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝40%． 故答案为：40%． 【点睛】本题考查的是统计表的运用．读懂统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键． 【变式4-3】（23-24八年级·浙江杭州·期末）某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分） 分数段（分〕 61~70 71~80 81~90 91~100 人数 5 10 16 则 ；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为 °． 【答案】 9 144 【分析】利用40减去其他三个分数段的人数可得的值，利用乘以分数段的人数所占百分比即可得对应扇形的圆心角的度数． 【详解】解：由表格可知，， ， 即分数段所对应扇形的圆心角为， 故答案为：9，144． 【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 【题型5 折线统计图】 【例5】（23-24八年级·山东烟台·期末）如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      【答案】 【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“高铁”的人数为人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：． 【变式5-1】（23-24八年级·云南昆明·期中）以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（   ）    A．最低温度是 B．最高温度是 C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的温差是 【答案】B 【分析】本题考查折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、最低温度是，原选项说法错误，不符合题意； B、最高温度是，原选项说法正确，符合题意； C、从0时到14时温度先下降后持续上升，原选项说法错误，不符合题意； D、这一天的温差是，原选项说法错误，不符合题意； 故选B． 【变式5-2】（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，根据统计图的信息即可判定A、B、C，根据平均数的定义计算出对应的平均数即可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，周日这天的校外锻炼时间最长，原说法正确，不符合题意； B、周一至周日每天校外锻炼时间先逐渐增加，再减少后，再逐渐增加，原说法错误，符合题意； C、这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有4天，占到了一半以上，原说法正确，不符合题意； D、这一周平均每天的校外锻炼时间为7分钟，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式5-3】（23-24八年级·内蒙古包头·期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 【题型6 扇形统计图】 【例6】（23-24八年级·上海普陀·期末）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【答案】(1) (2)全年级的参演学生人数为72人 (3)2班的学生总人数为42人 【分析】本题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数； （2）根据3班的参演学生人数比4班的少9人，列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是， （2）解：（人， 答：全年级的参演学生人数为72人； （3）解：设2班的学生总人数为人， 根据题意得，， 解得， 答：2班的学生总人数为42人． 【变式6-1】（23-24八年级·黑龙江绥化·期末）观察如图的扇形统计图，然后回答问题． (1)已知西红柿的种植面积是4.2公顷，三种蔬菜种植的总面积是　 　公顷？ (2)黄瓜的种植面积是　 　公顷？ (3)茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几　 　． 【答案】(1)7.5 (2)2.25 (3)25% 【分析】（1）根据西红柿的种植面积是4.2公顷和所占的百分比，可以计算出三种蔬菜种植的总面积； （2）根据（1）中的结果和黄瓜所占的百分比，可以计算出黄瓜的种植面积； （3）把西红柿的种植面积看作单位“1”，然后用茄子的种植面积百分除以与西红柿种植面积所占的百分比，即可得到茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几． 【详解】（1）解：三种蔬菜种植的总面积是4.2÷56%＝7.5（公顷）， 故答案为：7.5； （2）解：黄瓜的种植面积是7.5×30%＝2.25（公顷）， 故答案为：2.25； （3）解：茄子的种植面积是西红柿种植面积的×100%＝25%， 故答案为：25%． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是找准单位“1”，利用数形结合的思想解答． 【变式6-2】（23-24八年级·浙江湖州·期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(    ) A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B．701班中最喜欢足球的人数占，最喜欢篮球的人数占，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意； C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为，此选项错误，不符合题意； D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的，人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式6-3】（23-24八年级·湖南邵阳·期末）某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（）、跳绳（）、掷实心球（）、中长跑（）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图： （1）求出这次调查的总人数； （2）求出表中的值； （3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法． 【答案】（1）60；（2） ；（3）240人，看法见解析 【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例； （2）根据频数=频率×总人数求解可得； （3）总人数乘以样本中B科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可． 【详解】解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）； （2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）； （3）喜爱跳绳的人数为1200×0.2=240（人）， 由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比． 【题型7 条形统计图】 【例7】（23-24八年级·安徽·期末）某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图，理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键． 根据各组频数之和为样本容量进行计算即可． 【详解】解：本次活动捐款元的同学有：， 故答案为： 【变式7-1】（23-24八年级·福建·期末）据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是 图．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据两幅统计图直接判断即可． 【详解】解：观察可知，右边的图能更好地反映两省在校中学生总人数； 故乙能更好反映两省在校中学生总人数， 故答案为：乙． 【变式7-2】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对八年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 【变式7-3】（23-24八年级·河南郑州·期末）“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ． 【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的 【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可． 【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的， 故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的． 【题型8 统计图的选择】 【例8】（23-24八年级·湖南长沙·期末）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（    ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 【答案】A 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可． 【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图． 故选：A． 【变式8-1】（23-24八年级·山西临汾·期末）2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】C 【分析】根据三种统计图各自的特点选择即可得．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 【详解】解：依题意，∵某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比 ∴最合适的统计方式是扇形统计图， 故选：C． 【变式8-2】（23-24八年级·福建漳州·期末）要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 【答案】折线 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为折线． 【点睛】考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 【变式8-3】（23-24八年级·湖南怀化·期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． (1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． (2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． (3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 【答案】(1)四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析 (2)四季度销量的百分比为用扇形统计图，见解析 (3)注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式 【分析】本题考查的是统计图的选择，理解各种统计图所反映数据的特征是正确选择的关键． （1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图； （2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图； （3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议． 【详解】（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件． 可用条形图表示：    （2）可求总销售量为：500件． 一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为． 可用扇形图表示：    （3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式． 【题型9 根据数据描述求频数】 【例9】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为几？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了频数，根据字母出现的次数是频数进行解答即可． 【详解】解：山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为； 故选C． 【变式9-1】（23-24八年级·陕西西安·开学考试）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（   ） A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案． 【详解】解：设袋中红球有个， 根据题意，可得：， 解得：， 则红球的个数为6(个)． 故选：B． 【变式9-2】（23-24八年级·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．总数减去其它四组的数据就是第2组的频数． 【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共， 而样本总数为50， 则第二小组的频数是． 故答案为：8． 【变式9-3】（23-24八年级·河南周口·期末）在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是，则第三组数据的频数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键． 根据百分比之和为1，得出第三小组数据的百分比，进而即可求解． 【详解】解：∵个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是， ∴第三小组数据所占的百分比为， ∴第三小组数据的频率为． 故答案为：6． 【题型10 根据数据描述求频率】 【例10】（23-24八年级·山东淄博·期中）向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（    ） A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：∵有45名学生合格，有5人不合格， ∴班级共有50名学生， ∴不合格学生的频率是． 故选：B． 【变式10-1】（23-24八年级·全国·期中）某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率频数总数． 首先确定跳绳次数在的频数，再算频率即可． 【详解】解:这组数据中跳绳次数在共5个， 频率为: . 故答案为: 【变式10-2】（23-24八年级·江苏扬州·期末）某中学数学教研组有40名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率频数数据总数．根据频率的求法：频率=频数÷数据总数即可求解． 【详解】解：根据题意，岁组内的教师有8名， 即频数为8，而总数为40； 故这个小组的频率是． 故答案为：． 【变式10-3】（23-24八年级·湖北随州·期末）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算，正确理解频率的计算公式是解题的关键．只需运用频率公式（频率频数样本容量）即可解决问题． 【详解】样本中体重在范围内的频率是． 故答案为． 【题型11 根据数据填写频数、频率】 【例11】（23-24·江苏徐州·八年级统考期末）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了求频数，根据题意可知，第一组和第二组的频率为，据此根据第一组和第二组的频数求出总数，进而求出a的值即可． 【详解】解：，即， 故选：A． 【变式11-1】（23-24八年级·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 【答案】7 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为， ∴该班全体同学的总人数为：（人）， ∴第三组的人数为（人）． ∴． 故答案是：7． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 【变式11-2】（23-24八年级·福建泉州·期末）某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 ． 分数段 频数 频率 22 0.22 0.4 30 0.3 8 0.08 【答案】40 【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值． 【详解】解：， 故答案为40． 【点睛】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 【变式11-3】（2024八年级·云南·专题练习）某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 【题型12 频数分布直方图】 【例12】（23-24八年级·全国·单元测试）为了了解某校九年级学生的立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩x（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图所示）． 分组 频数 a 12 b 10 请根据图表所提供的信息，回答下列问题： (1)表中_______， _______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有多少人． 【答案】(1)8；20 (2)见解析 (3)200人 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图表中得到相互联系的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由统计图可知，，； （2）由（1）知，，按照数据补全频数分布直方图即可； （3）先计算在范围内的学生频率，再按照样本估计总体的方法进行估算即可． 【详解】（1）解：根据图象可知：，； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有200人． 【变式12-1】（23-24八年级·全国·期末）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： (1)本次调查属于 调查； (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分； (3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 【答案】(1)抽样(2)见解析 (3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可知本次调查为抽样调查； （2）根据题目中的数据可以计算出小时的学生人数，然后即可计算出小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查属于抽样调查 故答案为：抽样 （2）解：， ， ∴抽取的样本中，活动时间在的学生有8名，活动时间在的学生有12名． 因此，可补全直方图如图． （3）解：(人)， 答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人． 【变式12-2】（23-24八年级·河北石家庄·期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得， ①小明此次一共调查了位同学，正确； ②从统计图不能确定阅读时间在分钟的人数，故②不正确； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，等于调查总人数的一半，不正确； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的，正确． 故选：B． 【变式12-3】（23-24八年级·安徽铜陵·期末）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． (3)该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【答案】(1)补全表格，补全频数分布直方图见详解 (2) (3)达到良好等级的人数约为人 【分析】本题主要考查频数分布直方图的相关概念及计算， （1）根据测试成绩进行数据统计即可求解； （2）运用“”阶段的百分数乘以即可求解； （3）计算出“”的百分比，根据频数估算总体数量即可求解． 【详解】（1）解：“”的人数为人， ∴“”的人数为（人）， ∴补全表格如下， 分组 划记 人数（频数） 4 正 8 正正正 18 正正 10 补全图形如下， （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）， ∴达到良好等级的人数约为人． 【题型13 统计图表的综合运用】 【例13】（23-24八年级·湖南岳阳·期末）庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 (1)本次抽样调查的样本容量是_________，频数分布直方图中________，扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数为_________； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)200，16， (2)见解析 (3)全校学生成绩优秀的学生人 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频率分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． （1）根据频率分布直方图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，计算得等级C的学生人数，根据频率分布直方图的性质补全即可； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为： ∴本次调查随机抽取的学生总数为：人， 则本次抽样调查的样本容量是200； ∵等级A的学生人数占比为：， ∴等级A的学生人数为：人，即 ； ∴D等级对应的圆心角度数 故答案为：，16，； （2）∵ ∴等级C的学生人数为：人 频数分布直方图如下： ； （3）成绩在80分及以上的学生人数占比为： ∴全校学生成绩优秀的学生人． 【变式13-1】（23-24八年级·浙江宁波·期末）项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受灾情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【答案】任务一：3.2t，画图见解析；任务二：能，理由见解析. 【分析】本题考查的是折线统计图，从统计图中获取信息； （1）根据条形图计算7 月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨，再列式计算即可； 【详解】解：（1）∵7 月份二氧化硫排放量为，补全折线统计图如下图所示. （2）可知 2023 年二氧化硫排放总量为 ， 故能达到年度减排要求． 【变式13-2】（2024·广东珠海·三模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：      (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)，详见解析； (2)；； (3)估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【分析】（）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （）组人数调查总人数即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例； （）将样本中课外阅读时间不少于小时的百分比乘以可得； 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】（1）这次被调查的学生共有：（人）， 组人数为：（人）， 补全图形如下：    故答案为：； （2），则， 组对应的圆心角为：； 故答案为：；； （3）（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【变式13-3】（23-24八年级·全国·期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机时间做了抽查：随机随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如左图所示），并根据调查结果绘制了如中右图所示的两种统计图（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： (1)求本次接受问卷调查的总人数并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆形角的度数与“D”选项所占的百分比； (3)若该校共1200名学生，请你估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数． 【答案】(1)本次接受问卷调查的总人数为人，图见解析； (2)，； (3)估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数大约为人． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据“C”选项的人数和所占百分比，求出总人数，再求出“A”选项的人数，补全条形统计图即可； （2）分别用乘以“B”选项人数所占比例、“D”选项人数除以总人数求解即可； （3）用全校人数乘以“A、B”选项的人数占比求解即可． 【详解】（1）解：本次接受问卷调查的总人数为人， “A”选项的人数为人， 补全条形统计图如下： （2）解：“B”选项所对应扇形圆心角的度数为， “D”选项所占的百分比为； （3）解：人， 即估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数大约为人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$