精品解析： 山东省滨州市滨城区渤海中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

2024−2025学年山东省滨州市滨城区渤海中学八年级（下）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 已知点P1(-2，1)和P2(-2，-1)，则P1和P2( ) A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 不存对称关系 2. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 下列选项中，正确的是（ ） A. 有意义的条件是 B. 是最简二次根式 C D. 5. 已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（ ）个 ①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. ，， C. 5，11，12 D. 9，15，17 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧 C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧 9. 下列选项正确的是（ ） A. 分式，的最简公分母是 B. C. D. 分式中的a，b同时扩大2倍值不变 10. 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，是平分线，，，垂足分别是点，，且，，则的长度是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则______． 14. 绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为．将数据用科学记数法表示为_______． 15. 实数范围内有意义，则的取值范围是 ________________． 16. 化简：______． 17. 如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为______． 18. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile． 三、简答题． 19. 计算： （1）因式分解：； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简：． 22. 如图，四边形中，，且．求四边形的面积． 23. 春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元． （1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元； （2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？ 24. 如图，、均是等边三角形，，，三点在一条直线上，、分别与、交于点、 （1）证明：； （2）证明：； （3）是什么三角形？与存在什么关系？(只写结果，无须证明) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年山东省滨州市滨城区渤海中学八年级（下）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 已知点P1(-2，1)和P2(-2，-1)，则P1和P2( ) A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 不存在对称关系 【答案】C 【解析】 【详解】∵两点关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数； ∴P1、P2关于x轴对称. 故选：C 2. 计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算，掌握最简二次根式的定义和合并同类二次根式的方法是解题的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 详解】解：， 故选B． 4. 下列选项中，正确的是（ ） A. 有意义的条件是 B. 是最简二次根式 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式依次对各选项判断即可. 【详解】A、有意义，则，即，故A选项错误； B、，则不是最简二次根式，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选D. 【点睛】本题是对二次根式的综合考查，熟练掌握二次根式有意义，最简二次根式及二次根式化简是解决本题的关键. 5. 已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（ ）个 ①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逐一判断即可求解． 【详解】解：，，是中，，的对边， 若，则； 若，则； 若，则； 故①②③正确； 只有当时才有， 故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， ， 故选：D． 7. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. ，， C. 5，11，12 D. 9，15，17 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形． 【详解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确； B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误． 故选A． 【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧 C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作图痕迹判断，即可求解． 【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧． 故选：D． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 分式，的最简公分母是 B. C. D. 分式中的a，b同时扩大2倍值不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母和分式的性质，A中两个分式的最简公分母为；根据分式的基本性质可判断B、C、D；分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变． 【详解】解：A．分式的最简公分母是，原说法错误，不符合题意； B．，原说法错误，不符合题意； C．，原说法正确，符合题意； D．分式 中的a，b同时扩大2倍变为，即分式 中的a，b同时扩大2倍值变为原来的2倍，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解确定出整数的取值即可得到结论． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴是，且，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 综上，符合条件的整数为， ∴所有符合条件的整数a有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键． 11. 如图，是的平分线，，，垂足分别是点，，且，，则的长度是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．利用全等三角形的判定推出，得到，，进而得到，得到，再利用即可求解． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ，， ， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ． 故选：A． 12. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：等边中，点，分别是、的中点，如图，连接，与交于点， ，，， ， ， 即长就是的最小值， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 二、填空题．（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为．将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故答案为： 15. 实数范围内有意义，则的取值范围是 ________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义则被开方数大于或等于零即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 解得且， 故答案为：且． 16. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简．根据题意直接计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故答案为：3． 17. 如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，正方形面积，利用数形结合的思想是解题关键．根据勾股定理可直接求得正方形字母A所代表的正方形的边长． 【详解】解：如图， ∵其中两个正方形的面积分别为和， ∴，． ∵为直角三角形， ∴， ∴正方形字母A所代表的正方形的面积为64． 故答案为：64． 18. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据题意可知是直角三角形，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】根据题意可知， ∴． 中，，， ∴（nmile）． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解决实际问题，勾股定理是求距离的常用方法． 三、简答题． 19. 计算： （1）因式分解：； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）提公因式，即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解； （3）首先计算负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值，然后计算加减即可； （4）根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 【点睛】此题考查了因式分解，整式的乘法，负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 21. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：． 【答案】原式； 【解析】 【分析】本题考查根据数轴化简绝对值及二次根式，先根据数轴得到字母的取值范围，根据及化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ，， ∴原式 ． 22. 如图，四边形中，，且．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在中， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 23. 春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元． （1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元； （2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？ 【答案】（1）A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元 （2）最多可以购进30盒A类预制菜礼盒 【解析】 【分析】（1）设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的进价是元，根据用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进A类预制菜礼盒a盒，则购进B类预制菜礼盒盒，根据购买的总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元； 【小问2详解】 设购进A类预制菜礼盒a盒，则购进B类预制菜礼盒盒， 由题意得：， 解得：， 答：最多可以购进30盒A类预制菜礼盒． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 如图，、均是等边三角形，，，三点在一条直线上，、分别与、交于点、 （1）证明：； （2）证明：； （3）是什么三角形？与存在什么关系？(只写结果，无须证明) 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）为等边三角形， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、平行线的判定，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质及利用利用求证结论． （2）利用全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质即可求证结论． （3）利用等边三角形的判定及性质和平行线的判定即可求证结论． 【小问1详解】 证明：、均是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知：， ， 即， 、均是等边三角形， ，， 又点、、在同一条直线上， ， 即， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 由（2）可知，， 为等边三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形； ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$