精品解析：山东省济南育英中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

济南育英中学七年级3月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先利用乘方变为同底数幂的乘法，再计算即可． 详解】解： ， 故选：D． 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂除法运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可． 【详解】． 即“□”=． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别注意积的符号． 5. 如果，那么、的值分别是（ ）． A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键． 6. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意； C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，幂的运算，单项式乘以多项式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方公式，同底数幂的乘法和单项式乘以多项式运算法分别判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 8. 已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是（　　　） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2a和b的平方，那么中间项为加上或减去2a和b的乘积的2倍． 【详解】解：∵4a2+mab+b2=（2a±b）2=4a2±4ab+b2 ∴在4a2+mab+b2中，m=±4． 故选：D． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，完全平方公式的特点为：两数的平方和再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式． 9. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故A正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意， 而C选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意， 故选：C． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 若有意义，则的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂有意义的条件，根据进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 已知，，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 已知，则x的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先将化为，再根据同底数幂的乘法运算得到，再解方程即可． 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：8． 14. 的个位数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：原式 … ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故答案为：6． 15. 已知的乘积中不含和项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16. 关于x的代数式的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，完全平方式的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键． 将原式变形为，再根据非负性即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为， 故答案为：． 17. 如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．根据题意可得：拼成的大正方形的面积，即可解答． 【详解】解：由题意得：拼成的大正方形的面积， ∴拼成的大正方形的边长是， 故答案为：． 18. 对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：理由如下：设，，则，，，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算 ______ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据所给的运算的法则进行求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 三、解答题（共6小题，满分78分） 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． （7）． （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，正确计算是解题的关键． （1）先计算幂的、积的乘方，再进行单项式与单项式的乘除计算； （2）先计算零指数幂、负整数指数幂，和有理数的乘方，再进行加减计算； （3）先提取负号，再用完全平方公式计算； （4）先计算平方差公式和多项式乘以多项式，再进行加减计算； （5）连续运用平方差公式计算； （6）利用多项式除以单项式法则计算； （7）先将后一项变形，再用平方差公式和完全平方公式计算； （8）先变形，再由完全平方公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 20. 简便运算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）9999 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算和积的乘方逆运算，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先逆用同底数幂乘法将化为，然后再逆用积的乘方即可计算； （2）将化为，再由平方差公式求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2）如果“三角”表示，“方框”表示，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． （1）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，结合绝对值和偶次幂的非负性确定和的值，从而代入求值． （2）由题意得即求的值，再利用幂的乘方、积的乘方和单项式乘以单项式计算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵， ∴， ∴，， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：由题意得，表示为：， ∴ ． 22. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且． （1）用含、的代数式表示长方形的长______，宽______； （2）用含、代数式表示阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键． （1）根据图形的组合即可得出； （2）阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：由图形得：，； 【小问2详解】 解： ． 23. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ②； ③； [归纳]由此可得：______． [应用] （1）______． （2）计算：． 【答案】[归纳] [应用]（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据题干中的等式总结规律即可； （2）根据规律将原式变形为，再计算即可； （3）根据规律将原式变形为，再计算即可． 【详解】解：[归纳]由题意得： ， 故答案为：； [应用]（1） ； 故答案为：； （2） ． 24. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　； ①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）． （2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是　 　； （3）根据（2）中的结论，解决下列问题： ①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值； ②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方． 【答案】（1）②；（2）（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①±12；②． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）由图形可得图2中的阴影正方形边长为b﹣a，故选②； （2）由图2中面积公式可得（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab； （3））①由（2）题结论（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab， 可得（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab， ∴a+b＝， ∴m+n＝ ∴当m﹣n＝8，mn＝20时 m+n＝ ； ②根据题意得：图形阴影部分面积拼补得后为梯形BCFE的面积， 即图中阴影部分面积为， ∴图中阴影部分面积的平方， ∵x2+y2＝12，BE＝x﹣y＝3，且 ， ∴ ， ∵由（2）得： ， ∴ ， ∴图中阴影部分面积的平方 ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，理解各个部分面积之间的关系，并利用数形结合的思想是解题的关键． 25. “杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行 1 第二行 1 1 各项系数和为2 第三行 1 2 1 各项系数和为4 第四行 1 3 3 1 各项系数和为8 第五行 1 4 6 4 1 各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： （1）将展开后，各项的系数和为______． （2）将展开后，各项的系数和为______． （3）______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …………………… （4）若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 【答案】（1）32 （2） （3） （4）：， 【解析】 【分析】此题考查完全平方式的应用和数字类的规律题，能根据杨辉三角和“莱布尼茨三角形”得出规律是解此题的关键． （1）根据规律可知：将展开后，各项的系数和为； （2）根据规律可得结论； （3）把展开，即可得出答案； （4）著名的“莱布尼茨三角形”，规律是：①下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，②每一行的第一个数都是 ，经过计算可得结论． 【小问1详解】 解： 展开后，各项的系数和为， 故答案为：32； 【小问2详解】 根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， …… 展开后，各项的系数和为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据规律可得，展开后，各项的系数依次为1、6、15、20、15、6、1， 所以 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是， ∴表示第六行第三个数， ∵第六行第二个数是， ∴第六行第三个数是， ∴表示的数是； 由规律可得， ∵第七行第一个数为，第六行第一个数为， ∴第七行第二个数为， ∵第八行第一个数为， ∴第八行第二个数为：，第八行第三个数为， ∴表示的数是与 表示的数一样，为； 故答案：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济南育英中学七年级3月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么、的值分别是（ ）． A ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是（　　　） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 9. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 若有意义，则的取值范围______． 12. 已知，，则等于______． 13. 已知，则x的值为______． 14. 的个位数是______． 15. 已知的乘积中不含和项，那么______． 16. 关于x的代数式的最小值为______． 17. 如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成正方形的边长为______． 18. 对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：理由如下：设，，则，，，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算 ______ ． 三、解答题（共6小题，满分78分） 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． （7）． （8）． 20. 简便运算： （1）． （2）． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2）如果“三角”表示，“方框”表示，求的值． 22. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且． （1）用含、的代数式表示长方形的长______，宽______； （2）用含、的代数式表示阴影部分的面积． 23. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ②； ③； [归纳]由此可得：______． [应用] （1）______． （2）计算：． 24. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　； ①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）． （2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间一个等量关系是　 　； （3）根据（2）中的结论，解决下列问题： ①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值； ②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方． 25. “杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行 1 第二行 1 1 各项系数和为2 第三行 1 2 1 各项系数和为4 第四行 1 3 3 1 各项系数和为8 第五行 1 4 6 4 1 各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： （1）将展开后，各项系数和为______． （2）将展开后，各项的系数和为______． （3）______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …………………… （4）若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$