精品解析：山东省济南市济阳区济阳区新元学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学月考试卷 2024.6 一.选择题（共10小题，每题4分） 1. 微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴． 2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000055克．将0.00000055用科学记数法表示为（　　） A. 5.5×107 B. 5.5×10﹣7 C. 0.55×10﹣6 D. 5.5×10﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.00000055用科学记数法表示为5.5×10-7． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，作，则，根据平行线的性质分别求出和，则． 【详解】解：如图，作，则， ， ， ， ， ， ． 故选D． 4. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2、3、4 B. 、、 C. 4、5、6 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示． 物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法错误的是（ ） A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量的函数，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度y可以表示为 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为25cm 【答案】B 【解析】 【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过． 【详解】在没挂物体，即物体的质量为0kg时，对应的弹簧的长度为10cm，所以A项中的说法正确； 题中表格反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是自变量的函数，所以B项中的说法错误； 观察题中表格可得，在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为mkg时，弹簧的长度为cm，所以C项中的说法正确； 由C项知，因此当时，，所以D项中的说法正确． 故选B． 【点睛】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 6. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠后点 B落在点 E 处，判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，折叠的性质，根据长方形的性质和折叠的性质可证明，再由可证明，据此可得答案． 【详解】解：由长方形的性质可得， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，，于点D，，若点E在边AB上（不与点A，B重合）移动，则线段最短为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得到时，线段最短，利用三角形的面积计算方法求出最小值. 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，线段最短， 这时， ∵， ∴， 故选D. 【点睛】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键． 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB，然后利用角平分线的性质得到CD=DE，接着在Rt△DEB中利用勾股定理建立方程模型求解． 【详解】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE=6， 由勾股定理得，AB==10， 设CD=x，则DE=x，BD=8-x， 在Rt△DEB中，， ∴， ∴CD=x=3cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键． 9. 关于x多项式是完全平方式，则实数a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行分析计算． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键． 10. 如图，中，是的角平分线，，交于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得∠ABD=35°，从而得到∠CBD=∠ABD=35°，再由，可得∠BDE=∠CBD=35°，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，，∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠ABD=35°， ∵是的角平分线， ∴∠CBD=∠ABD=35°， ∵， ∴∠BDE=∠CBD=35°， ∴∠BED=180°-∠ABD-∠BDE=110°． 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质，内角和定理，平行线的性质定理是解题的关键． 二.填空题（共6小题，每题4分） 11. 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出袋子中总的球数，再用黄球的个数除以总的球数即可． 【详解】解：∵一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球共有6个小球，黄球有4个， ∴从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是：P==． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 12. 等腰三角形中有一个内角为，则其底角的度数是____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：分两种情况： 当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键． 13. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可． 【详解】解：, , 垂直平分 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键． 14. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开一最短路线问题，把长方体沿边剪开，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图所示：连接，则即为所用的最短细线长， ， ， 由勾股定理得：， 则， 故答案为：10． 15. 小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为______米． 【答案】900 【解析】 【分析】根据图像可知，小圣的学校与家之间的距离为1200m，实际骑车的时间为5min，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小圣家的距离． 【详解】解：根据题意，小圣骑车的速度为（）， 所以，该十字路口与小圣家的距离为（m）． 故答案为：900． 【点睛】此题主要考查了函数图像，掌握函数图像的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键． 16. 如果的两边与的两边分别平行，且， 则的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，的两边与的两边分别平行，则可推出或，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：如图（1）（2）所示，的两边分别平行， ∴由图（1）可知，由图（2）可知，， ∴， ∴同理可得或， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 三.解答题（共10小题） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先用零次幂、负整数指数幂的知识化简，然后再计算即可； （2）用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了零次幂、负整数指数幂、多项式除以单项式等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 18. 已知，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式法则及平方差公式去括号，再计算加减法，最后根据已知等式得到，代入计算即可． 【详解】解：原式= = = ∵， ∴， ∴原式=3+1=4． 【点睛】此题考查了多项式的计算求值，单项式乘以多项式法则及平方差公式，正确掌握以上计算法则并应用是解题的关键． 19. 推理填空 已知： 如图，于D，与G，，试问：是的平分线吗？若是，请说明理由． 解：是，理由如下：∵， （已知） ∴（ ） ∴( ) ∴（ ） （ ） ∵ (已知) ∴ （ ） ∴是的平分线． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定定理，垂线的定义，角平分线的定义和已给推理过程证明即可． 【详解】解：是，理由如下： ∵， （已知） ∴（垂线的定义） ∴(同位角相等，两直线平行) ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∵ (已知) ∴（等量代换） ∴是的平分线． 故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换． 20. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ； （2）小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由． 【答案】（1） （2）这个游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性： （1）用红球数除以球的总数即可得到答案 ； （2）依据概率计算公式分别求出摸出红球和摸出白球的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵甲袋子中装有2个白球和1个红球，且每个球被摸出的概率相同， ∴从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平，理由如下： 由题意得，摸出红球的概率为， 摸出红球的概率为， ∵， ∴小明获胜的概率大于小亮获胜的概率， ∴这个游戏不公平． 21. 如图，ABC是格点三角形． （1）在图中作出ABC关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，，则的面积是______； （3）在对称轴上有一点P，当PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析 （2）4 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）连接B1C，与直线l的交点即为所求． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 △ABB1的面积是×4×2＝4， 故答案为：4； 【小问3详解】 如图所示，连接B1C，与直线l的交点P即为所求， PBC的周长=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C ∴当点C、P和点B1三点共线时，PBC的周长最小， 所以点P即为所求． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 22. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论. 【详解】证明：∵， ∴. 又∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； （2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）剩余油量Q的值为17升； （3）能在汽车报警前回到家，见解析 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【小问1详解】 解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； 小问2详解】 解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； 小问3详解】 解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 24. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）为直角三角形；理由见解析 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理：解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形． （1）先求出，再根据，得出结论即可； （2）代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵， ，， ∴根据勾股定理得：， 在中，， ∴为直角三角形． 【小问2详解】 解： ． 25. （1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，请利用上述等式求的值； ②若，，求的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， （1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积和解答即可； （2）①由（1）可得，代入即可求解； ②仿照①解答即可． 【详解】解：（1）由图形可得，四个小长方形（阴影部分）的面积之和为，或表示为， ∴得到恒等式为． 故答案为：，； （2）①由（1）可得 ∵，， ∴， ∴． ②∵，又，， ∴， ∴． 26. 综合与探究：（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段、与之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． 拓展：（2）如图（2），将探究中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 应用：（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为分线上的一点，且和均为等边三角形．连接BD、CE，若，请直接写出的形状是_____________． 【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）等边三角形 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据，得到，，证明，得到，，求出，根据等边三角形的判定定理得到答案． 【详解】解：（1）成立． 理由：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）结论成立， 理由如下：， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）结论：是等边三角形． 理由：由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试卷 2024.6 一.选择题（共10小题，每题4分） 1. 微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000055克．将0.00000055用科学记数法表示为（　　） A. 5.5×107 B. 5.5×10﹣7 C. 0.55×10﹣6 D. 5.5×10﹣6 3. 如图，， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2、3、4 B. 、、 C. 4、5、6 D. 6、8、10 5. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示． 物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法错误的是（ ） A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量的函数，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度y可以表示为 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为25cm 6. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠后点 B落在点 E 处，判断的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点D，，若点E在边AB上（不与点A，B重合）移动，则线段最短为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（ ） A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9. 关于x的多项式是完全平方式，则实数a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 6 10. 如图，中，是的角平分线，，交于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每题4分） 11. 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________． 12. 等腰三角形中有一个内角为，则其底角的度数是____________． 13. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 14. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 15. 小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为______米． 16. 如果的两边与的两边分别平行，且， 则的度数为_______________． 三.解答题（共10小题） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知，求的值． 19. 推理填空 已知： 如图，于D，与G，，试问：是的平分线吗？若是，请说明理由． 解：是，理由如下：∵， （已知） ∴（ ） ∴( ) ∴（ ） （ ） ∵ (已知) ∴ （ ） ∴是的平分线． 20. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ； （2）小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由． 21. 如图，ABC是格点三角形． （1）在图中作出ABC关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，，则的面积是______； （3）在对称轴上有一点P，当PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点（保留作图痕迹）． 22. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； （2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 25. （1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，请利用上述等式求的值； ②若，，求值． 26. 综合与探究：（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段、与之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． 拓展：（2）如图（2），将探究中条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 应用：（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为分线上的一点，且和均为等边三角形．连接BD、CE，若，请直接写出的形状是_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $