精品解析：安徽省阜阳市太和县2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(人教版)

七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A.图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，选项不符合题意； B、两个角没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； C、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意； D、两个角有公共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意． 3. 如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质易求． 【详解】解：， ． 又， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 4. 在，0，，23，1.44中，有平方根的数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可求得答案． 【详解】根据平方根的性质即可求得答案． 【解答】解：0，，23，1.44有平方根，没有平方根， 则有平方根的数有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5. 如图，点、在直线上，，若比的倍大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，而，有，结合，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，涉及邻补角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 6. 下列句子中是命题且是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 若，则 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的识别、同位角、补角、平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据同位角的知识、邻补角的定义、平方根概念、补角的知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B. 互补的角不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； C. 若，则，故原命题是假命题，不符合题意； D. 同角的补角相等，是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由可得，由垂直可得，进而利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 9. 按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与算术平方根有关的探究规律探究．通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由，…，发现第n个单项式的字母次数是，即可求解． 【详解】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵，…， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式为， 故选：B． 10. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误. 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵不一定平行于， ∴不一定垂直于． 故①②④正确，③错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12. 命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为_____． 【答案】两个角分别为 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为两个角分别为； 故答案为：两个角分别为． 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键． 13. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 故答案为：． 14. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求下列各数的算术平方根： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解题关键． （1）按算术平方根的定义求出相应数的算术平方根即可． （2）按算术平方根的定义求出相应数的算术平方根即可． （3）按算术平方根的定义求出相应数的算术平方根即可． 【小问1详解】 解：， ∴的算术平方根是12，即． 【小问2详解】 解：， ∴的算术平方根是0.06，即． 【小问3详解】 解：， ∴的算术平方根是，即． 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根定义解方程，理解平方根的定义是解答的关键． （1）根据平方根的定义求解即可．； （2）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由得， ∵， ∴， 解得或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的； （2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析； （2）线段扫过的面积是16． 【解析】 【分析】此题主要考查平移的作图与应用，解题的关键是熟知平移的性质． （1）利用点A和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可； （2）线段扫过的部分为平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 根据点的平移特征：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出B、C的对应点，连线即得． 【小问2详解】 根据图形平移的性质，可知，线段扫过的部分为平行四边形， 线段扫过的面积为． 18. 请把下面证明过程补充完整： 如图，，，于点H，求证：． 证明：∵，（已知） ∴，（____________） ∴，（____________） 又∵，（已知） ∴，（____________） ∴____________，（____________） ∴．（____________） 又∵，（已知） ∴．（____________） ∴，（等式性质） 即．（____________） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义以及已给推理过程进行求解即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴，（等式性质） 即．（垂直的定义_） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的平方根是，且，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平方根的概念求出a的值，再代入求出b的值，代入中求值，并计算算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴36的算术平方根是6． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 20. 如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为_____dm． （2）如图3，若正方形的面积为25，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）大正方形等于两个小正方形面积之和，边长是其算术平方根即可； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形纸片的面积为， ∴小正方形纸片的边长为， ∴， ∴； 【小问2详解】 能；理由如下： 根据题意设长方形的长和宽分别为和． ∴长方形面积为：， 解得：， ∴长方形的长边为． ∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5， ∵， ∴他能裁出． 【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 七、（本题满分12分） 22. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________． （2）①已知，则________； ②已知，，求m的值． 【答案】（1）0.1，10 （2）①0.245；②600 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【小问1详解】 根据算术平方根的定义得， 故答案为：0.1，10； 【小问2详解】 解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， 所以的值为600． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在，0，，23，1.44中，有平方根的数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，点、在直线上，，若比的倍大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列句子中是命题且是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 若，则 D. 同角的补角相等 7. 如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 9. 按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 12. 命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为_____． 13. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 14. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求下列各数的算术平方根： （1）； （2）； （3）． 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的； （2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积． 18. 请把下面证明过程补充完整： 如图，，，于点H，求证：． 证明：∵，（已知） ∴，（____________） ∴，（____________） 又∵，（已知） ∴，（____________） ∴____________，（____________） ∴．（____________） 又∵，（已知） ∴．（____________） ∴，（等式性质） 即．（____________） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的平方根是，且，求的算术平方根． 20. 如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为_____dm． （2）如图3，若正方形的面积为25，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________． （2）①已知，则________； ②已知，，求m的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $