精品解析：福建省莆田市城厢区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试

城厢区2024-2025学年度上学期期末试卷 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：D． 2. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. 3， C. ，3 D. 3， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义． 根据单项式系数和次数的定义，分别确定给定单项式的系数和次数，然后与选项进行对比． 【详解】由题意可知：单项式的系数是， 字母的指数是1，字母的指数是2，那么所有字母指数的和为， 所以该单项式的次数是3， 综上，单项式的系数和次数分别是， 故选：C． 4. 如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义得出，再根据平角的定义求出的大小即可． 【详解】解：如图所示，由方向角的定义可知， ， ， 即的方向为南偏西， 故选：A． 【点睛】本题考查了方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 5. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，； 故选D． 【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较及数轴，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 7. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形， 故选D． 【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中． 8. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．等式两边都减，得，故本选项不符合题意； B．等式两边都加，得，故本选项不符合题意； C．等式两边都乘，得，故本选项符合题意； D．等式两边都除以，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： = = ∵关于x的多项式的取值不含x2项， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 10. 平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论． 【详解】解:如下图，分以下四种情况： ①当五点在同一直线上，如图： 故可以画1条不同的直线； ②当有四个点在同一直线上， 故可以画5不同的直线； ③当有两个三点在同一直线上， 故可以画6条不同的直线； ④当有三个点在同一直线上， 故可以画8不同的直线； ⑤当五个点都不在同一直线上时， 因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线． 故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条， 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______． 【答案】0，答案不唯一 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数． 故答案为：0． 【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义． 12. 比较大小：___（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，代数式求值，由倒数的定义得，即得，据此即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 【答案】504 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为：，解方程即可． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 根据题意得：， 解得：， 答：A港和B港相距504千米． 故答案为：504． 15. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示．则c的值为___． 的值 的值 的值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据M，N的表达式和表格中M，N值的关系列出方程求解． 先根据求出的值，再由时列出关于的方程，进而求解． 【详解】当时，将其代入中，可得． 当时，， 因为此时（都等于），所以可列方程， 解得：． 故答案为：1． 16. 如图，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． 根据，M为线段的中点，找准线段之间的数量关系，化简即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故． 故答案为：2． 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 先计算乘方的值，再依次计算乘法和除法，最后按照从左到右的顺序进行加减法运算． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1求解即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项进行化简，最后将a，b的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ； 当， ∴原式 ． 20. 如图，已知，是的平分线．设的度数为x， （1）用含x的式子表示的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的计算以及角平分线的性质，解题的关键是利用角之间的数量关系进行推导和计算． （1）由可得：，从而表示出； （2）由（1），结合是的平分线，则有，再结合求解的度数． 【小问1详解】 解：∵， ， 得：， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵是的平分线， ， ， ， ， 解得：， 即． 21. 如图，已知C为线段上的一点， （1）在线段延长线上求作点B，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，点M是线段的中点，N为的中点若，请求出线段的长． 【答案】（1） 如图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，线段的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）以线段上截取线段，使得，在射线上截取，使得，点B即为所求； （2）设，由题意可得，得到，所以，，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：以线段上截取线段，使得，在射线上截取，使得，点B即为所求； 【小问2详解】 解：如图： 设， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 _______ 今年 _______ _______ 求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利元，求的值． 【答案】（1），，，A村去年和今年种植油菜的面积各是公顷和公顷； （2）的值为； 【解析】 【分析】（1）根据表格中所列的各项可以得出数量关系，再利用等量关系列出方程求解即可； （2）由（1）可知今年和去年的菜籽油总量，再根据盈利130000，列出方程即可求得． 【小问1详解】 解：去年的总产油量为： 今年的种植面积为：公顷，总产油量为： ∵今年所产油菜籽的总产量比去年提高了 ∴ 解得： ∴ ∴A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷； 故答案为：，， 答：A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷． 【小问2详解】 解：由（1）可知，A村去年制作压榨菜籽油， 今年制作压榨菜籽油 根据可知： 解得： 答：的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键． 23. 古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）． （1）下面各数中，既是“三角形”又是“正方形”的是（ ） A．15B．25C．36D．55 （2）如图3，可以发现：任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数”，即第个“三角形数”与第个“三角形数”之和等于一个“正方形数”，其中为大于1的整数．你能说出其中的道理吗？ 【答案】（1）C （2） 能，理由如下： 由（1）发现的规律可知， 第个“三角形数”可表示为： 第个“正方形数”可表示为：， 则 ， 所以第个“三角形数”与第个“三角形数”之和等于一个“正方形数”． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数字变化的规律，能根据题意发现“三角形数”和“正方形数”的变化规律是解题的关键． （1）根据“三角形数”和“正方形数”的特征即可解决问题； （2）根据题意，用含的代数式表示出发现的规律，并进行证明即可． 【小问1详解】 解：三角形数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…… 正方形数依次为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，…… 第个“三角形数”可表示为： ， 第个“正方形数”可表示为：， 由题意第8个图的三角形数为， ∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36， 故选：C． 【小问2详解】 略 24. 如果我们称是的“倍补角”．例如若，则是的“倍补角”，请注意：此时不是的“倍补角”． （1）若是的“倍补角”，且，给出下列四个式子：①；②；③；④．其中可以表示余角的式子有（写出所有正确结论的序号）； （2）如图1，已知，若在直线的上方存在射线，使得是的“倍补角”，且与互余，求的大小； （3）如图2，已知，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（），当是的“倍补角”时，求此时t的值． 【答案】（1）①②③； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角的计算，利用一元一次方程解决几何动点问题等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先由“倍补角”可得，，进而推出，再利用余角的定义直接求解即可； （2）分类讨论：在中以及在中，画出图形，依据“倍补角”和互余的性质求解即可； （3）分别表示出和，进而根据“倍补角”的定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： 是的“倍补角”， ， ， ，故①符合题意， ，故②符合题意， ③，故③符合题意， ，故④不符合题意， ∴表示余角的式子有①②③， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解：当在中时，如图： 设， ∵且， ∴， ∵， 解得：， ∴， 又∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∴， 当在中时，如图： ∵， ∴与小于， ∵，故不存在（舍去）， 综上，； 【小问3详解】 解：如图： ∵平分平分， ∴， ， ∵，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点从出发以每秒的速度顺时针旋转， ∴， 又∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 根据以下素材，探索完成任务 探究钟面上的数学 素材1 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，即为某时刻的钟面角，通常． 素材2 时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知：时针每分钟转动，分针每分钟转动． 问题解决 任务1 由时刻算角度 钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数； 任务2 由角度算时刻 在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻； 任务3 趣算钟面角 大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻． 【答案】 任务： 任务：点分 任务：点分 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 任务：根据时针每分钟转，一大格之间是即可求解； 任务：设此时为点分，根据题意构建方程求解即可； 任务：设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作，时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数），根据题意列出，进而根据到的正整数求解即可． 【详解】解：任务： 时针每分钟转动， ， 又每一数字之间的角度为， 点分，钟表的时针和分针所成钟面角的度数； 任务： 设此时为点分， 则， 解得：， 此时为点分； 任务： 设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作， 时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数）， ， 当，时，，此时重合，但不符合题意（舍去）； 当，时，，，即此时为点分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城厢区2024-2025学年度上学期期末试卷 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. 3， C. ，3 D. 3， 4. 如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 5. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 10. 平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______． 12. 比较大小：___（填“”“”或“”）． 13. 若，互为倒数，则的值为______． 14. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 15. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示．则c的值为___． 的值 的值 的值 16. 如图，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得则的值为___． 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知，是的平分线．设的度数为x， （1）用含x的式子表示的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，已知C为线段上的一点， （1）在线段延长线上求作点B，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，点M是线段的中点，N为的中点若，请求出线段的长． 22. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 _______ 今年 _______ _______ 求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利元，求的值． 23. 古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）． （1）下面各数中，既是“三角形”又是“正方形”的是（ ） A．15B．25C．36D．55 （2）如图3，可以发现：任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数”，即第个“三角形数”与第个“三角形数”之和等于一个“正方形数”，其中为大于1的整数．你能说出其中的道理吗？ 24. 如果我们称是的“倍补角”．例如若，则是的“倍补角”，请注意：此时不是的“倍补角”． （1）若是的“倍补角”，且，给出下列四个式子：①；②；③；④．其中可以表示余角的式子有（写出所有正确结论的序号）； （2）如图1，已知，若在直线的上方存在射线，使得是的“倍补角”，且与互余，求的大小； （3）如图2，已知，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（），当是的“倍补角”时，求此时t的值． 25. 根据以下素材，探索完成任务 探究钟面上的数学 素材1 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，即为某时刻的钟面角，通常． 素材2 时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知：时针每分钟转动，分针每分钟转动． 问题解决 任务1 由时刻算角度 钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数； 任务2 由角度算时刻 在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻； 任务3 趣算钟面角 大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $