2.1.2两角和与差的正弦公式教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

课 题 2.1.2　两角和与差的正弦公式 主 备 人 审 核 备课日期 2025年3月14日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数的求值、化简. 核心素养 数学运算、数学抽象、逻辑推理. 教学重点 两角和与差正弦公式的推导和运用. 教学难点 利用两角和与差正弦公式解决给值求值、给值求角问题. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、展示交流、归纳总结 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 1请大家回顾诱导公式. 2.请大家回顾两角差与和的余弦公式. 教师提问，学生回答. 复习回顾，引入新课。 探究新知 形成概念 探究 两角和与差的正弦公式 问题1　如何借助公式sin α=cos推导出sin(α-β)的公式？ 提示　sin(α-β)=cos=cos =coscos β-sinsin β =sin αcos β-cos αsin β. 问题2　如何借助sin(α-β)的公式推导出sin(α+β)的公式？ 提示　用-β替换公式中的β即可. 知识梳理 两角和与差的正弦公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，其中α，β∈R，简记为S(α+β)；  sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，其中α，β∈R，简记为S(α-β).  注意点： (1)公式展开形式的记忆口诀：两角和差之正弦，正余余正号相同. (2)公式的逆用一定要注意函数名称的顺序和角的顺序. 出示问题1，学生思考，教师提问并引导解决. 出示问题2，教师引导，学生推理并回答结果. 探究两角差的正弦公式，培养逻辑推理的核心素养. 探究两角和的正弦公式. 精讲点拨 迁移应用 一 给角求值 (1)(课本例4)求75°，15°角的正弦值. 答案：sin 75°=sin 15°=. (2)(课本例5)求下列各式的值： ①sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°； ②sin 85°cos 40°-sin 5°sin 40°. 答案：，. 反思感悟　探究解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后 学生尝试解答，教师引导并板书. 让学生学会利用两角和与差正弦公式求值. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变形使用公式. 跟踪训练1　cos 70°cos 50°+cos 200°cos 40°的值为(　B　) A.- B.- C. D. 二、给值求值 例2　(课本例6)已知sin α=α为第二象限角，sin β=-β∈求sin(α+β)与sin(α-β)的值. 答案：- . 反思感悟　给值求值的解题策略 (1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、凑角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是： ①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差； ②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角. (2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围. 跟踪训练2　已知<α<0<β<cos=- sin=求sin(α+β)的值.答案：. 三、给值求角 例3　已知锐角α，β满足sin α=sin β=求α-β的值. 答案：α-β=-. 反思感悟　给值求角的解题策略 (1)解题步骤：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角. (2)选三角函数的方法：例如，若角的取值范围在某一个象限内，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围在第一、二或第三、四象限，则选余弦函数；若角的取值范围在第一、四或第二、三象限，则选正弦函数等. 跟踪训练3　已知cos α=sin(α+β)=0<α<0<β<求 学生练习，教师点评. 学生思考并尝试解答，教师提问并引导解决. 学生练习，教师点评. 学生思考并尝试解答，教师提问并引导解决. 学生练习，教师 让学生学会会利用两角和与差正弦公式解决给值求值问题，提升学生逻辑推理，数学运算的核心素养. 让学生学会利用两角和与差正弦公式解决给值求角问题，提升学生逻辑推理，数学运算的核心素养. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.sin 105°的值为(　D　) A. B. C. D.　 2.化简sin 21°cos 81°-cos 21°sin 81°等于(　A　) A.- B.- C. D. 3.设0<α<β<sin α=cos(α-β)=则sin β的值为(　C　) A. B. C. D. 4.sin 15°-cos 15°=　　　　.  答案　- 学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)两角和与差的正弦公式的推导. (2)给角求值、给值求值、给值求角. (3)公式的正用、逆用、变形用. 2.方法归纳：构造法. 3.常见误区：求值或求角时忽视角的范围. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业2 板书设计 §2.1.2　两角和与差的正弦公式 1.两角差的正弦公式 sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 2.两角和的正弦公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β  例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$