精品解析：广东省江门市新会区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离定义 C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. 12，3 D. 12，4 7. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____． 12. 如果，那么 _____． 13. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________． 14. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 _______． 15. 如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有 12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为 ________________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 筐数 （1）最轻一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求筐新会柑的总质量． 21. 综合与实践 一、实践背景 在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究． 二、观察数列 给出以下两行数： 第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 三、实践任务与问题 任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题： 仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ． 任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题： 通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）． 任务三：运用规律解决存在性问题 基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，则 ， ； （2）如图1，若，求出的度数； （3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由． 23. 列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘． （1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？ （2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下： 遮光帘(元/平方米) 玻璃(元/平方米) 甲厂家 40 不超过10平方米的部分，90元/平方米； 超过10平方米部分，78元/平方米 乙厂家 50 85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘 若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：实数的相反数是． 故选：B． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 3. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义 C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键． 【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是： 两点之间，线段最短． 故选：C． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：6340000用科学记数法表示为， 故选：A． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. 12，3 D. 12，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键． 根据单项式的系数，次数的意义判断即可． 【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4． 故选：A． 7. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的计算和绝对值，掌握乘方法则和绝对值的意义是解题的关键． 根据乘方法则和绝对值的意义分别化简各选项中的两数，比较即可． 【详解】解：A．，，此选项符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项不符合题意； D．，此选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A，，符合一元一次方程的定义，该选项符合题意； B，中有x和y两个未知数，不符合题意； C，中最高次数为2，不符合题意； D，中不是整式，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式． 9. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 由题意得，， 故选：B． 10. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 如下图所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； 点在线段延长线上时， 如下图所示： 同理可求出，， 又， ； 综合所述：的长度为或． 故选：D ． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：3． 12. 如果，那么 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值．把整体代入么进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为： ． 13. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点和平角的定义得到，则． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图、解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对两面的数字之和相等， 可得：， 解得：． 故答案为： ． 15. 如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有 12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为 ________________． 【答案】6075 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， … 第n个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故答案为：6075． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 【答案】画数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴定义、用数轴表示有理数及用数轴比较有理数大小等知识，先根据题意，画出数轴，将各有理数表示在数轴上，再由数轴性质比较有理数大小即可得到答案，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键． 【详解】解：画数轴，并表示出各数，如图所示： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算顺序进行计算即可． 利用分配律把与括号里面的各项分别相乘，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义和绝对值的定义把各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 筐数 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求筐新会柑的总质量． 【答案】（1）千克； （2）千克． 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的混合运算，解题关键是理解正、负数在题目中的实际意义． 用表格中记录的最重的一筐与最轻的一筐的值相减即可； 先列出算式求出总计超过或不足多少千克，然后再加上筐标准质量即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：最重一筐超过千克千克，最轻的一筐不足千克千克， (千克)， 答：最轻的一筐比最重的一筐少千克； 【小问2详解】 解：由题意得： (千克)， (千克)， 答：筐新会柑的总质量为千克． 21. 综合与实践 一、实践背景 在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究． 二、观察数列 给出以下两行数： 第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 三、实践任务与问题 任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题： 仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ． 任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题： 通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）． 任务三：运用规律解决存在性问题 基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，解决本题的关键是根据题意发现每行数的变化规律列出代数式，利用代数式进行求解即可． 观察第行数发现后一个数是前一个数的倍，且第一个数为，根据规律列代数式即可； 观察第、两行数，发现第行的数比第行对应位置的数小，根据规律列代数式即可； 根据中发现的规律可列等式，整理可得：，两边同时除以可得：，从而可求的值为，根据的值分别求出这三个数即可． 【详解】解：观察第行数可知， 后一个数是前一个数的倍，且第个数为， 第行的第个数可表示为：； 当时， 第行第个数为：； 故答案为：； 观察第、两行数可知， 第行的数比第行对应位置的数小， 第行的第个数可表示为：； 故答案为：； 存在，理由如下： 设这三个数分别为、、， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 则，，， 这三个数为：，，． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，则 ， ； （2）如图1，若，求出的度数； （3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用． （1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出； （2）由（1）可求，再根据互为补角求出即可； （3）根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘． （1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？ （2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下： 遮光帘(元/平方米) 玻璃(元/平方米) 甲厂家 40 不超过10平方米的部分，90元/平方米； 超过10平方米的部分，78元/平方米 乙厂家 50 85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘 若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3） 【答案】（1）应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘，根据每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍列出方程求解即可； （2）先分别求出窗户的总面积和遮光帘的面积，再分别用含a的式子表示出甲、乙两个厂家所给方案的费用，再根据选择甲、乙两个厂家所需费用相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘； 【小问2详解】 解：由题知，窗户的总面积为平方米，遮光帘的面积为（平方米）， ∴该窗户的透光面积共平方米． ∵． ∴， ∴窗户玻璃的面积超过平方米． 甲商家所需的费用为：， ∵，， ∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积． 乙商家所需的费用为：， ∵李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同， ∴， 解得：． 故的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$