精品解析：　山东省滕州市洪绪中学2024—2025学年下学期第一次质量检测七年级数学试题

2024～2025学年度第二学期第一次阶段性质量监测试题七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（） A. B. C D. 2. 若，，则（ ） A B. 40 C. D. 100 3. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 4. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. 25 B. 19 C. 29 D. 31 6. 已知，则x的值为（ ） A. 2 B. -1或1 C. -1或1或2 D. -1或2 7. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 已知，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则________． 12. 若代数式完全平方式，则______． 13. 要使的展开式中不含项，则的值为 _______． 14. 定义：，若，则的值为_____． 15. 计算： ． ______． ______． _____． 从上面的计算中你发现的规律（用含n的一般形式表示）_________． 16. 定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝_____． 三、解答题 17 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 计算： （1）； （2） （3） （4） 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 20. 化简求值： （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 21. 已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）． 22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿虚线将图1裁剪成四个大小相同的长方形，然后按图2的方式无缝隙地拼成一个正方形． （1）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积 方法1：________． 方法2：________． （2）①，，之间数量关系是________； ②当，时，求的值． （3）如图3，将大小不一的长方形和正方形无缝隙地拼成一个边长为的正方形，根据面积的等量关系，可列式子：________． 23. 某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中． （1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？ （2）当时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 24. （1）填空： ______． ______． ______． （2）猜想：______．（其中n为正整数，且） （3）利用（2）中猜想的结论计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期第一次阶段性质量监测试题七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式除以单项式法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，平方差公式逐项判定即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确， 故选：D． 2. 若，，则（ ） A. B. 40 C. D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 详解】解：∵，， ∴＝25÷＝100． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 3. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 4. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 25 B. 19 C. 29 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 6. 已知，则x的值为（ ） A. 2 B. -1或1 C. -1或1或2 D. -1或2 【答案】D 【解析】 【分析】分四种情况讨论：当 当 当 当 先解方程，再进行检验检验即可． 【详解】解： ， 当 解得 当 解得 经检验不符合题意； 当 解得 经检验不符合题意； 当 解得： 经检验不符合题意，所以 综上：或 故选：D. 【点睛】本题考查的是幂的运算，零次幂的含义，负整数指数幂的含义，掌握“幂的含义及运算，零次幂的含义”是解本题的关键． 7. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 8. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式用代数式表示图乙中，空白正方形的面积即可． 【详解】解：图2中，空白正方形边长为，因此面积为，还可以表示为：， 所以，此等式是， 故选：C． 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1， 把a-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 已知，则a，b，c大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，利用同底数幂乘除法法则求出m的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 若代数式是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，即： ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 13. 要使的展开式中不含项，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 先把多项式展开后合并，然后令x项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 定义：，若，则的值为_____． 【答案】##3 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程、整式的运算，首先根据新定义运算把算式转化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 根据题意可得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： 故答案为： ． 15. 计算： ． ______． ______． _____． 从上面的计算中你发现的规律（用含n的一般形式表示）_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，根据多项式乘以多项式的计算法则求出前面4个式子的结果，进而总结规律求解即可． 【详解】解：； ； ； ； ……， 以此类推可知，． 故答案为：；；；． 16. 定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案． 详解】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20， ∴x2+4x+4+4﹣x2＝20， ∴4x+8＝20， 4x＝12， 解得x＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）4a8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键． （1）利用同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方计算，再合并同类项即可得解； （2）利用平方差公式计算即可得解； （3）利用完全平方公式计算即可得解； （4）利用多项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式、多项式除以单项式的运算法则． （1）先利用平方差公式展开，再用完全平方公式展开，即可得解； （2）利用完全平方展开即可得解； （3）先算完全平方，平方差，再去括号，合并同类项即可； （4）利用整式的除法的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 小问4详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）9 （2）10816 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式计算，再算加减； （2）利用完全平方公式计算即可； （3）逆用积的乘方法则计算即可； （4）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，积的乘方，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 化简求值： （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时，原式． 21. 已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及其变形，熟练掌握该公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行作答，即可求解． （2）由（1）得：，然后利用完全平方公式再求得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴①，②， ①②得：， 则； 【小问2详解】 解：由（1）得①②得：， 则， 那么 ． 22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿虚线将图1裁剪成四个大小相同的长方形，然后按图2的方式无缝隙地拼成一个正方形． （1）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积 方法1：________． 方法2：________． （2）①，，之间的数量关系是________； ②当，时，求的值． （3）如图3，将大小不一的长方形和正方形无缝隙地拼成一个边长为的正方形，根据面积的等量关系，可列式子：________． 【答案】（1）， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景； （1）根据题意可知，图2中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可求解； （2）①根据（1）中阴影部分面积的不同表示方法可得等式； ②利用①中得出的公式直接代入计算； （3）图3的面积可以表示为大正方形边长的平方，也可以表示为九部分的面积和，据此得出等式． 【小问1详解】 解：由图可得： 方法1：； 方法2：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①由（1）可得：； 故答案为：； ②∵，， ∴由①可得：； 【小问3详解】 根据面积的不同计算方法可得：， 故答案为：． 23. 某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中． （1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？ （2）当时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 【答案】（1）株； （2）270株． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，计算后即可得出结果； （2）根据题意列出算式，化简后把a=5，b=2代入计算，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 答：正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗株； 【小问2详解】 解：由题意得：， 当a=5，b=2时， 原式 =325-40 =285， 答：该种植基地这两块实验田一共种植了285株豌豆幼苗． 【点睛】本题考查了乘法公式以及整式的加减，弄清题意，列出算式，掌握平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键． 24. （1）填空： ______． ______． ______． （2）猜想：______．（其中n为正整数，且） （3）利用（2）中猜想的结论计算：． 【答案】（1）；；； （2） (其中为正整数,且)； （3）3280． 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果； （3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 【详解】（1） ， ， ； 故答案为：；；； （2）猜想: (其中为正整数,且)； 故答案为：； （3）利用（2）猜想的结论计算： ， =， =， =3280． 【点睛】本题考查的是平方差，及其推广公式，正确找到规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$