精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题

怀仁一中高一年级2024~2025学年下学期第二次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章6.1.1~6.2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（ ） A. 第二或第四象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 3. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 7. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为_____. 8. 中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为__________. 9. ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 10. （1）若，，求的值； （2）已知，，， ，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁一中高一年级2024~2025学年下学期第二次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章6.1.1~6.2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量线性运算的数乘和减法、加法法则即可得解. 【详解】在矩形中，为的中点， 故选：C． 2. 已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（ ） A. 第二或第四象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】用终相同的角写出角的表示，计算，让整数取相邻的整数代入确认． 【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得， ∴， 取可确定终边在第一或第三象限角. 故选：B． 3. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 4. 已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性定义并结合二次函数和对数型函数的性质即可得到不等式组，解出即可. 【详解】设， ， 若对任意的，都有，所以在上单调递增， 所以在上单调递增，在上递增，且， 所以，解得，即的取值范围是. 故选：C. 5. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角正弦公式对化简；由正切差角公式对化简；由二倍角公式对化简；最后由余弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为， 由所以， 即； 又， 故； 因为，所以， 又， 又，所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D. 【详解】因为，所以，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； ，又，所以，即，故D正确. 故选:AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 7. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为_____. 【答案】 【解析】 【分析】令即可求得. 【详解】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点. 故答案为： 8. 中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为__________. 【答案】384 【解析】 【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可. 【详解】设该扇形内弧半径为，由弧长公式和已知可得：，解得， 则外弧半径为，所以该扇环的面积为. 故答案为：384. 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用差角的余弦公式以及辅助角公式化简计算即可. 【详解】由题意知 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 10. （1）若，，求的值； （2）已知，，， ，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】根据两角和与差的余弦公式及同角三角函数关系式可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，， 所以，， 所以； （2）因为，，所以， 又，，且， 所以，因为， 所以， 又，而在上单调递减，则， 所以， 由 ， 又，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $