山东省实验中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

山东省实验中学2024~2025学年第二学期阶段性考试 高一数学试题 2025.03 说明：试题分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第 3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。考试时间120分钟 第I卷（选择题 58分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 1.在复平面内，复数2满足z·(1-)=2i,则复数2对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，四边形ABCD中，AB=DC,则必有() A.AD=CB OA=OC AC=DB D.DO=OB 3已知日=8，与a同向的单位向量为e,园=4，a,方的夹角为120，则向量6在向量 a方向上的投影向量为() A.4e B.-4e C.2e D.-2e 已知a和i是两个不共线的向量，若AB=a+mb,BC=-5a+46,DC=-a-2i,且A, B,D三点共线，则实数m的值为() A.方 B.1 c月 D.-1 5在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是() A.a=4,b=5,c=6 B.a=10,A=45°，B=70° C.a=√3，b=2,A=45 D.4=3,b=2,A=60 6.已知向量a,6满足1a2162,且2a-=5,则5-=（) A.1 B.√2 C.2 D.5 高一数学 第1页共4页 7.如图扇形A0B所在圆的圆心角大小为？，P是扇形内部（包括边 B 界)任意一点，若OP=xOA+yOB,那么2(x+y)的最大值是() A.4B.5C.2 D.23 8.在锐角△ABC中，若b2+c2=2a2,则cosA的取值范围是() c. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量d=(3,-1),=(2,0),则下列说法正确的是() A.园=同 B.a与b的夹角为3 c.若1（位+，则2=-9 3 D.存在*0，使得：心=6： ,10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征.正五角星是一个非常有 趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边 形BCDE为正五边形，P2=5-≈0.618).则() AP 2 B 2 R A. C②+P=D 8.E丽-RO=PA C.7+忑=5-0 高一数学 第2页共4页 D.那-示5+瓜 2 11.已知三角形ABC满足AB=3,AC=4,则下列结论正确的是() A.若点0为a4BC的重心，则A0=号B+1AC B.若点0为ac的外心，则0.C=号 C.若点0为AMBC的垂心，则A0=4B+AC, D.若点0为aMBc的内心，则40=A日西+号4C】 第Ⅱ卷（非选择题 92分) 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=b=l,c5,则△ABC的外接 圆面积为 13.在△ABC中，AB=2,AC=6,∠ABC= Q是BC边上的两个动点，且PQ=4, 则A正.OA的最大值为一 14.如图，在△MBC中，已知AB=4,AC=3,∠BAC=,点M是 边AB的中点，且dC=3N,直线CM与BN相交于点P,则 AP.BC= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知复数名=1+i,z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i(m∈R): (1)当m取何值时，z为纯虚数？ (2)当m=3时，求z的值. 16.(15分)已知向量a=(1,2)6-(3,0: (1)求a+36; (2)设a,i的夹角为0，求cos0的值： (3)若向量à+伍与d-互相垂直，求k的值 高一数学 第3页共4页 5分)已知a,b,C分别是△4BC的内角A,B,C的对边，且号 (1)求： (2)若cosC=,△ABC的面积为5，求△MBC的周长 4 18.(17分)如图，在直角梯形OABC中，OAI∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB 上靠近A的三等分点，OM交AC于N,D为线段BC上的一个动点. (1)用OA和OC表示OM; (2)求Ow MN (3)设OB=1CA+uOD,求2·4的取值范围 19.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名 的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和 最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中 心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°：当三角形有一内角大于或等于120° 时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c 分别是△1BC三个内角AB,C的对边，且O=加C-,户 2cosB 点P为△ABC的费马 点。 (1)求角B (2)若b2-tc=6,求PA.PB+PB.PC+PA.PC的值； (3)若b=1,求|PA+|PC-PB|的取值范围. 高一数学 第4页共4页