信息必刷卷01（江苏徐州专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷（江苏徐州专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D B B C D 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在横线上 9． 10．（2，0） 11． 48cm 12． 36° 13. 14.5 15.7 16. 17. （-2.25，0） 18. 三、解答题:本大题有8个小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题6分） 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）解：， 解不等式①得，得， 解不等式②得，得， 不等式组的解集为． （2）解： ，． 20．（本题6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分） 【答案】(1)40，25； (2)6，5.8； (3)360人． 【详解】（1）解：依题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， 图①中m的值为． 故答案为：40，25； （2）解：∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有 ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是． 故答案为：6，； （3）解：（人）． 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 22．（本题8分） 【答案】(1)第四组，理由见解析； (2)． 【详解】（1）解：第四组的获奖率较高．理由如下： 设第四组的作品数量为件，则第一组的作品数量为件，第二组的作品数量为件，第三组的作品数量为件， ， 解得：， 第二组的作品数量为件， 第四组的作品数量为件， 第二组的获奖率为，第四组的获奖率为， ∵， 第四组的获奖率较高； （2）解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中刚好展示，的结果有：，，共种， 刚好展示，的概率为． 23．（本题6分） 【答案】技术改进后每天加工150个零件． 【详解】解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工个， 根据题意可得， 解得， 经检验是原方程的解，则改进后每天加工150． 答：技术改进后每天加工150个零件． 24．（本题8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ABCD， ∴∠BAC=∠FCO． 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF．OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：如图，连接OB． ∵BE=BF，又由（1）知：OE=OF， ∴BO⊥EF， 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， 又由（1）知：OA=OC． ∴OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO． ∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°， ∴∠BAC=30°． ∵BC=2， ∴AC=2BC=4， ∴AB=． 25．（本题10分） 【答案】(1)见解析 (2)；见解析． 【详解】（1）解：（1）作线段AC的垂直平分线BP，交AC于点D； 在线段BD的延长线上截取DO＝BD； 以点O为圆心，OA为半径画圆，在优弧AEC上任意取一点（不含端点）即为所求作的一个符合题意的点E； 理由如下： 如图，连接OA，OC， 由作法可知：AC，OB互相垂直平分， ∴四边形ABCO是菱形， ∵ ， ∴四边形ABCO是正方形， ∴， ∴点C在上， ∵， ∴； （2）（2），理由如下： 如图，连接OE，OB， ∵四边形ABCO是正方形，F是AC的中点，OA＝OC， ∴OB经过点F，， 在 中， ， 在中， ， ∴ ， ∵OE＝OC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（本题10分） 【答案】(1) (2)该货车能进入该地下车库，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得：， 如图：过点作于点， ∴ ∴四边形是矩形． ∴， 在中，， ∴  解得：． ∴ 在中，， ∴， ∴． （2）解：由题意得： 在中，，，， ∴， 如图：过点作于点， 在中，，，， 设，则， ∴，解得 ∴， ∵  即该货车能进入该地下车库． 27．（本题12分） 【答案】(1)2 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图1，在中，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； （2）证明：如图2，过点作于点，过点作交于点，则， 设，则，， ∵边绕点在同一平面内顺时针旋转得到， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， 解得：， ， ； （3）解：由（1）知，， 如图3，在射线截取，连接，以为圆心，2为半径作， 为的中点，为的中点， ， 当的长度最小时，的长度最小， ∵将沿翻折，得到， ，即点在以为圆心，2为半径的上运动， ∴当经过点且点在线段上时，的长度最小， 如图4，过点作于点，过点作交的延长线于点， 则， ， ， ， ，即的最小值为， ∵将沿翻折，得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故的值为． 28．（本题12分） 【答案】(1) (2)最大值为 11， (3)存在，或 【详解】（1）解：将两点代入可得： ，解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：如图：过P作轴交直线于H，    ∵抛物线的表达式为， ∴点，对称轴为， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则， ∴，， ∴ ， ∴当，即时，的最大值为11． ∴的最大值为11，． （3）解：如图：设直线的解析式为，    则，解得：， ∴直线的解析式为， ∵连接交y轴于点M， ∴， ∵，抛物线沿射线方向平移个单位， ∴将抛物线向左平移两个单位，向上平移两个单位得到平移后的函数解析式为：， 设， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 整理得：，解得：或， 将、代入分别得到，2， ∴ 或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江苏徐州专用） 考情速递 中考·新动向：从近年来的中考数学试题来看，2025年江苏徐州中考命题逐渐注重基础性、应用性和综合能力的考察。选择题和填空题的难度将有所提升，解答题更注重对学生逻辑思维和解题能力的考察，题目设计更加贴近生活实际和社会热点，同时加强学科间的知识交汇。学生在备考过程中，不仅要扎实掌握基础知识，还要注重培养解决实际问题的能力和创新思维，通过多做综合性和探究性的题目，提高自己应试和综合能力。 中考·新情境：1：新增跨学科应用题，比如试卷的3.4.17.26.涉及到物理、语文等学科知识点，考察学生的综合能力，与此同时，几何图形与物理运动的结合题目将成为热点。 2：数据分析与概率，随着大数据时代的到来，数据分析和概率统计的内容将更加多样化。比如试卷的7、21、22都是结合生活场景考察数学数据的应用能力。 命题·大预测： 预测1：跨学科交叉题型，例如4.17题 预测2：复杂作图证明，例如25题 预测3：生活实际题型，例如3.26题 预测4：知识交汇压轴题型，例如27.28题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可． 【详解】A选项，，故不符合题意； B选项，，故符合题意； C选项，，故不符合题意； D选项，，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 2．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形．下面是某合作学习小组的位同学拟订的方案，其中正确的是（   ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量一组对角是否都为直角 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的判定，根据矩形的判定方法逐一判断即可求解，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； 、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； 、由三个角为直角得到另外一个角也为直角，故可得到四边形为矩形，故本选项正确； 、根据一组对角是直角不能确定其余两角为直角，故本选项错误； 故选：． 3．如图，身高米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了12米到达点C处时，发现自己在地面上的影子的长是3米，则路灯的高为（   ） A．5米 B．米 C．8米 D．10米 【答案】C 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，得出∽是解决问题的关键．根据，得出∽，进而得出比例式求出即可． 【详解】解：由题意知，米，米，米，， 则米， ， ∽ ，即， 解得， 即路灯的高为8米； 故选：C． 4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设有客房间，客人人，根据每一间客房住7人，则有7人无房可住；每一间客房住9人，则就空出一间客房，再建立方程组解题即可. 【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ． 如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房， ． 根据题意可列方程组， 故选D． 5．一个正方体的表面展开图如图所示，与“学”字相对的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】B 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面，根据相对面必定相隔一个正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“学”字相对的字是心； 故选B． 6．若，则的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：． 7．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（   ） 年龄/岁 11 12 13 14 频数/名 5 6 █████ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念及计算，理解并掌握以上知识的概念辨析及计算方法是解题的关键． 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数：一组数据中,出现次数最多的数；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差：用于衡量数据集中的数值与期望值之间的差异程度，方差越小，数据波动越小；由此即可求解． 【详解】解：数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，其中年龄在11岁的有5名,12岁的有6名，13,14岁的频数被遮挡， A、平均数与调查人员数量有关，表格中缺失数据，不能得到平均数，故不符合题意； B、众数与调查人员的数量有关，表格中缺失数据，不能得到众数，故不符合题意； C、∵共调查20名成员，其中年龄在11岁、12岁的共有11名， ∴中位数落在12岁的一组中，能得到中位数，符合题意； D、不能得到平均数，也就不能得到方差，故不符合题意； 故选：C ． 8．二次函数在的范围内的最小值为6，则实数的值为（   ） A．3 B．或3 C．或1 D．或3 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数的最值．利用二次函数图象上点的特征找出时自变量的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的特征找出时自变量的值，结合时，函数值的最小值为1，可得到关于的一元一次方程，解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的顶点坐标为， ∴二次函数在实数范围内的最小值为， 令，则， 解得：，， 时，函数值的最小值为6， 或， 或． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．因式分解：= ． 【答案】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 10．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 【答案】（2，0） 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示， 则圆心是（2，0）， 故答案为：（2,0）． 11．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为 ． 【答案】48cm 【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：两个相似多边形的面积比是9：16， 面积比是周长比的平方， 则大多边形与小多边形的相似比是4：3． 相似多边形周长的比等于相似比， 因而设大多边形的周长为xcm， 则有＝， 解得：x＝48 大多边形的周长为48cm． 故答案为48cm． 【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是 ． 【答案】36° 【分析】连接OC，OD，求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】如图，连接OC，OD， ABCDE是正五边形， ∠COD ＝ ， ∠CPD=∠COD= 36°， 故答案为： 36°． 【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向下平移 4个单位，得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称和平移，正确求出点的坐标是解题的关键．先根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，纵坐标相同得到，再根据点坐标的平移规律求出的坐标即可． 【详解】解：∵点A 的坐标是，作点A 关于x轴的对称点，得到点， ， ∵将点 向下平移4个单位，得到点 ， ∴点的坐标是：． 故答案为：． 14．若分式方程有增根，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查分式方程的增根．将原分式方程去分母，变形为整式方程，用含k的式子表示出方程的解，再根据分式方程有增根得到，即可求出k的值． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 分式方程有增根， ， ， 解得， 故答案为：5． 15．如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为 ． 【答案】7 【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得的长，本题可解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由折叠的性质得， ∵的周长为8，的周长为22， ∴，， ∴， 解得． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找到相等的边，利用等量关系列出方程求得答案． 16．二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则二次函数在时， ． 【答案】 【分析】根据表格可知，和的函数值相等，可以得到抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到表格中与关于对称轴对称的对应的函数值，即为所求． 【详解】解：由表格可知，和的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为：， ∴与的函数值相等， 即：当时，； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的对称性．通过表格确定二次函数的对称轴，是解题的关键． 17．在平面直角坐标系中，入射光线经过轴上点，由轴上点反射，反射光线经过点，则点的坐标为 . 【答案】（-2.25，0） 【分析】根据题意得出A点关于x轴对称的点的坐标，利用待定系数法求得经过点B与点（0，-3）的函数解析式，由此即可求得C点的坐标． 【详解】如图，A（0，3）关于x轴的对称点的坐标是（0，-3）， 设经过点B与点（0，-3）的函数解析式为y=kx+b， ∴ 解得， ∴y 令y=0，解得x=-2.25． ∴点C的坐标为（-2.25，0）． 故答案为（-2.25，0）． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，根据光的反射定理把求点C的坐标问题转化为利用待定系数法求一次函数解析式的问题是解决问题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形沿直线（点在上，点在上）折叠，点的对应点正好落在边的中点处，点的对应点落在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、三角形相似等知识，作轴于点，求出点的坐标即可解决问题．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题． 【详解】解：作轴于点， 由题意可知，，，， 矩形的顶点， ，， ， 点的对应点正好落在边的中点处， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ，， ，， ， ， ， ， 即， ，， ， ， 点落在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（1）解不等式组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程； （1）先求出每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集； （2）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得，得， 解不等式②得，得， 不等式组的解集为． （2）解： ，． 20．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用有理数平方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值性质化简各项，然后计算乘法，最后再计算加减法，即可解题； （2）根据完全平方公式和整式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数平方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值性质，整式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 21．（本题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的中位数______和平均数______； (3)根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数． 【答案】(1)40，25； (2)6，5.8； (3)360人． 【分析】（1）根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，用时间为6小时人数除以总人数可得m； （2）根据中位数、加权平均数的定义计算可得； （3）将样本中课外阅读时间大于的学生人数所占比例乘以总人数1200可得． 本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用，样本估计总体，中位数，众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， 图①中m的值为． 故答案为：40，25； （2）解：∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有 ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是． 故答案为：6，； （3）解：（人）． 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 22．（本题8分）某校举办手抄报评比，组委会将同学们交来的作品分为四组，并对每一组的件数进行统计．已知，从第一组至第四组的作品数量之比依次为，第三组的件数是，请回答以下问题： (1)经评比，第二组和第四组分别有件和件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ (2)手抄报评比结束后，组委会决定从件最优秀的作品，，，中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示，的概率． 【答案】(1)第四组，理由见解析； (2)． 【分析】本题考查了列表法和或画树状图法，简单的概率公式，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设第四组的作品数量为件，根据题意算出第二组与第四组的作品数量，即可算出概率，得出结论； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及刚好展示的结果，即可求解． 【详解】（1）解：第四组的获奖率较高．理由如下： 设第四组的作品数量为件，则第一组的作品数量为件，第二组的作品数量为件，第三组的作品数量为件， ， 解得：， 第二组的作品数量为件， 第四组的作品数量为件， 第二组的获奖率为，第四组的获奖率为， ∵， 第四组的获奖率较高； （2）解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中刚好展示，的结果有：，，共种， 刚好展示，的概率为． 23．（本题6分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量． 【答案】技术改进后每天加工150个零件． 【分析】本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验． 设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案． 【详解】解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工个， 根据题意可得， 解得， 经检验是原方程的解，则改进后每天加工150． 答：技术改进后每天加工150个零件． 24．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E，F是AB和CD上的两点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BC＝2，求AB的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，即可证明OE=OF，OA=OC，即可由平行四边形判定定理得出结论； （2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质得到直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO；在Rt△BEO中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，接下来运用勾股定理即可求出AB的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ABCD， ∴∠BAC=∠FCO． 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF．OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：如图，连接OB． ∵BE=BF，又由（1）知：OE=OF， ∴BO⊥EF， 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， 又由（1）知：OA=OC． ∴OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO． ∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°， ∴∠BAC=30°． ∵BC=2， ∴AC=2BC=4， ∴AB=． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． 25．（本题10分）如图，在中，，动点E在内部，且． (1)利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，若F是的中点，线段与线段的长度存在怎样的等量关系？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；见解析． 【分析】（1）作线段AC的垂直平分线BP，交AC于点D；在线段BD的延长线上截取DO＝BD；以点O为圆心，OA为半径画圆，在优弧AEC上任意取一点（不含端点）即为所求作的一个符合题意的点E； （2）结合（1）的图形连接OE，OB，根据正方形的性质证明 ，进而可以解决问题． 【详解】（1）解：（1）作线段AC的垂直平分线BP，交AC于点D； 在线段BD的延长线上截取DO＝BD； 以点O为圆心，OA为半径画圆，在优弧AEC上任意取一点（不含端点）即为所求作的一个符合题意的点E； 理由如下： 如图，连接OA，OC， 由作法可知：AC，OB互相垂直平分， ∴四边形ABCO是菱形， ∵ ， ∴四边形ABCO是正方形， ∴， ∴点C在上， ∵， ∴； （2）（2），理由如下： 如图，连接OE，OB， ∵四边形ABCO是正方形，F是AC的中点，OA＝OC， ∴OB经过点F，， 在 中， ， 在中， ， ∴ ， ∵OE＝OC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于几何综合题，考查了作图−复杂作图，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是得到． 26．（本题10分）如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． (1)求坡道的坡度； (2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 【答案】(1) (2)该货车能进入该地下车库，理由见解析 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）由题意得：，，如图：过点作于点，易证四边形是矩形，则、；然后在和中解直角三角形即可解答； （2）由题意得：，再在中解直角三角形可得，如图：过点作于点，根据勾股定理和解直角三角形可得，设，则，则，解得，进而求得，最后与3米比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 如图：过点作于点， ∴ ∴四边形是矩形． ∴， 在中，， ∴  解得：． ∴ 在中，， ∴， ∴． （2）解：由题意得： 在中，，，， ∴， 如图：过点作于点， 在中，，，， 设，则， ∴，解得 ∴， ∵  即该货车能进入该地下车库． 27．（本题12分）在中，，，为边上一点，连接． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，将的边绕点在同一平面内顺时针旋转得到，为延长线上一点，连接．若，求证：； (3)如图3，在（1）的条件下，为射线上一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，为的中点，连接，当的长度最小时，请直接写出的值． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理及等腰直角三角形性质即可求得答案； （2）如图2，过点作于点，过点作交于点，设，则，，由，可求得，再由，可求得，即可证得结论； （3）如图3，在射线截取，连接，以为圆心，2为半径作，点在以为圆心，2为半径的上运动，当经过点且点在线段上时，的长度最小，如图4，过点作于点，过点作交的延长线于点，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，在中，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； （2）证明：如图2，过点作于点，过点作交于点，则， 设，则，， ∵边绕点在同一平面内顺时针旋转得到， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， 解得：， ， ； （3）解：由（1）知，， 如图3，在射线截取，连接，以为圆心，2为半径作， 为的中点，为的中点， ， 当的长度最小时，的长度最小， ∵将沿翻折，得到， ，即点在以为圆心，2为半径的上运动， ∴当经过点且点在线段上时，的长度最小， 如图4，过点作于点，过点作交的延长线于点， 则， ， ， ， ，即的最小值为， ∵将沿翻折，得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故的值为． 【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，角平分线定义，圆外点到圆上点的最值，三角形中位线定理等，添加辅助线构造辅助圆和相似三角形是解题关键． 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴交抛物线于点D，作于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，连接交y轴于点M，平移后的抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，直接写出符合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)最大值为 11， (3)存在，或 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与线段的综合、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识成为解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）如图：过P作轴交直线于H，由二次函数的性质可得点，对称轴为；再通过证明是等腰直角三角形，即，进而得到；再运用待定系数法求得直线的解析式为，设点，则，进而得到，然后运用配方法求最值即可解答； （3）先直线的解析式为，再求得，然后确定平移后的抛物线解析式为；设，再用两点间距离公式表示出，然后再运用勾股定理列方程求得n即可解答． 【详解】（1）解：将两点代入可得： ，解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：如图：过P作轴交直线于H，    ∵抛物线的表达式为， ∴点，对称轴为， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则， ∴，， ∴ ， ∴当，即时，的最大值为11． ∴的最大值为11，． （3）解：如图：设直线的解析式为，    则，解得：， ∴直线的解析式为， ∵连接交y轴于点M， ∴， ∵，抛物线沿射线方向平移个单位， ∴将抛物线向左平移两个单位，向上平移两个单位得到平移后的函数解析式为：， 设， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 整理得：，解得：或， 将、代入分别得到，2， ∴ 或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江苏徐州专用） 考情速递 中考·新动向：从近年来的中考数学试题来看，2025年江苏徐州中考命题逐渐注重基础性、应用性和综合能力的考察。选择题和填空题的难度将有所提升，解答题更注重对学生逻辑思维和解题能力的考察，题目设计更加贴近生活实际和社会热点，同时加强学科间的知识交汇。学生在备考过程中，不仅要扎实掌握基础知识，还要注重培养解决实际问题的能力和创新思维，通过多做综合性和探究性的题目，提高自己应试和综合能力。 中考·新情境：1：新增跨学科应用题，比如试卷的3.4.17.26.涉及到物理、语文等学科知识点，考察学生的综合能力，与此同时，几何图形与物理运动的结合题目将成为热点。 2：数据分析与概率，随着大数据时代的到来，数据分析和概率统计的内容将更加多样化。比如试卷的7、21、22都是结合生活场景考察数学数据的应用能力。 命题·大预测： 预测1：跨学科交叉题型，例如4.17题 预测2：复杂作图证明，例如25题 预测3：生活实际题型，例如3.26题 预测4：知识交汇压轴题型，例如27.28题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形．下面是某合作学习小组的位同学拟订的方案，其中正确的是（   ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量一组对角是否都为直角 3．如图，身高米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了12米到达点C处时，发现自己在地面上的影子的长是3米，则路灯的高为（   ） A．5米 B．米 C．8米 D．10米 4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．一个正方体的表面展开图如图所示，与“学”字相对的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 6．若，则的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（   ） 年龄/岁 11 12 13 14 频数/名 5 6 █████ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．二次函数在的范围内的最小值为6，则实数的值为（   ） A．3 B．或3 C．或1 D．或3 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．因式分解：= ． 10．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 11．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为 ． 12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向下平移 4个单位，得到点，则点的坐标是 ． 14．若分式方程有增根，则 ． 15．如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为 ． 16．二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则二次函数在时， ． 17．在平面直角坐标系中，入射光线经过轴上点，由轴上点反射，反射光线经过点，则点的坐标为 . 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形沿直线（点在上，点在上）折叠，点的对应点正好落在边的中点处，点的对应点落在反比例函数的图象上，则 ． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（1）解不等式组：； （2）解方程：． 20．（本题6分）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的中位数______和平均数______； (3)根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数． 22．（本题8分）某校举办手抄报评比，组委会将同学们交来的作品分为四组，并对每一组的件数进行统计．已知，从第一组至第四组的作品数量之比依次为，第三组的件数是，请回答以下问题： (1)经评比，第二组和第四组分别有件和件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ (2)手抄报评比结束后，组委会决定从件最优秀的作品，，，中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示，的概率． 23．（本题6分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量． 24．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E，F是AB和CD上的两点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BC＝2，求AB的长． 25．（本题10分）如图，在中，，动点E在内部，且． (1)利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，若F是的中点，线段与线段的长度存在怎样的等量关系？请说明理由． 26．（本题10分）如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． (1)求坡道的坡度； (2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 27．（本题12分）在中，，，为边上一点，连接． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，将的边绕点在同一平面内顺时针旋转得到，为延长线上一点，连接．若，求证：； (3)如图3，在（1）的条件下，为射线上一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，为的中点，连接，当的长度最小时，请直接写出的值． 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴交抛物线于点D，作于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，连接交y轴于点M，平移后的抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，直接写出符合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$