精品解析：江苏省徐州市沛县五中集团联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学月考试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 掷一枚骰子，掷出点数是奇数 C. 367人中有两人的生日相同 D. 一名射击运动员每次射击的命中环数 3. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查全国中学生每天做作业的时间 B. 了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命 C. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查运载火箭的零部件的质量 4. 将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 15 D. 35 5. 如图，将绕着点C顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图1所示，平整地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据． 以下是排乱的统计步骤： ①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比； ②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据； ③从扇形统计图中分析出学生身高状况； ④整理收集相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来． 正确统计步骤的顺序是（ ） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→①→③ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 事件“若a是实数，则”属于__________事件．（填“随机”或“必然”） 10. 若是不在同一条直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画_____个. 11. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 12. 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 13. 如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是_______ 14. 在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是________． 15. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是______． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0336 0.332 0.333 0.333 ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上； ②掷一枚质地均匀骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 16. 某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现________种考试科目组． 三、解答题：（共9大题，满分84分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 18. 中，，，的平分线交于，交的延长线于，求的长？ 19. 如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：． 20. 把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 21. 工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． （1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； （2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 22. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）． 23. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 24. 如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 25. 如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为秒，开始运动以后，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学月考试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； 故选：B． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 掷一枚骰子，掷出点数是奇数 C. 367人中有两人的生日相同 D. 一名射击运动员每次射击的命中环数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件分类，根据随机事件与必然事件的定义逐项分析即可得解，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，掷出点数是奇数，是随机事件，不符合题意； C、367人中有两人的生日相同，是必然事件，符合题意； D、一名射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 3. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查全国中学生每天做作业的时间 B. 了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命 C. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查运载火箭的零部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查选择合适的调查方法．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：调查全国中学生每天做作业的时间适合用抽样调查方法，故A选项不合题意； 了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，适合用抽样调查方法，故B选项不合题意； 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，适合用抽样调查方法，故C选项不合题意； 调查运载火箭的零部件的质量，适合用普查调查方法，即全面调查，故D选项合题意， 故选：D． 4. 将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 15 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算 【详解】根据频率的性质，得 第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15． 故选C． 【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=．注意：各组的频率和是1． 5. 如图，将绕着点C顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角，，由即可求解． 【详解】解：由旋转的性质知，， ， ， 故选：C． 6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：根据图示， 黑色区域的面积等于平行四边形面积的， 小球最终停留在黑色区域的概率是：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了几何概率问题，解题的关键是掌握：概率=黑色区域的面积与总面积之比． 7. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 8. 某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据． 以下是排乱的统计步骤： ①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比； ②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据； ③从扇形统计图中分析出学生身高状况； ④整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来． 正确统计步骤的顺序是（ ） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→①→③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题． 【详解】解：由题可知，正确顺序②→④→①→③． 故选：D． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，折线统计图，掌握统计图的性质是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 事件“若a是实数，则”属于__________事件．（填“随机”或“必然”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键． 一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：∵绝对值总是非负的，即， 当，即 a 是非零实数，那么 总是成立． 当，那么 ，此时不成立． ∴当a是实数时，并不总是成立， ∴若a是实数，则”属于随机事件， 故答案为：随机． 10. 若是不在同一条直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画_____个. 【答案】 【解析】 【分析】不在同一直线上的三点、、，连接、、，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形． 【详解】解：已知三点、、，连接、、，如图： ∵①以为平行四边形的对角线，、为两边可以画出； ②以为平行四边形的对角线，、为两边可以画出； ③以为平行四边形的对角线，、为两边可以画出． ∴可以构成的平行四边形有三个：、、． 故答案：． 【点睛】本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形． 11. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．利用平行四边形性质得出，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．利用线段垂直平分线的性质即可得，进而可得的周长． 【详解】解：在中， ，相交于点， 为的中点， ， 是的垂直平分线， ， ∵的周长是， ∴， 的周长， 故答案为：． 13. 如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称及中心对称图形，连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则、的交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点， 观察图形知，， 故答案为：． 14. 在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是________． 【答案】①或③ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义以及判定定理是解题的关键．用平行四边形的定义及判定答题即可． 【详解】解：添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定为平行四边形； 添加②，不能判定为平行四边形； 添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定为平行四边形； 添加④，不能判定为平行四边形； 故答案为：①或③． 15. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是______． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识，熟练应用根据频率估计概率是解题的关键．根据图中信息得出，实验结果在附近波动，即其概率，判断各项中的概率即可． 【详解】解：①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上得概率为，不符合题意； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍的概率为，符合题意； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”的概率为，符合题意； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，不符合题意； 故答案为：②③． 16. 某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现________种考试科目组． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了可能性，根据题意表示出所有可能得情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故答案为：12． 三、解答题：（共9大题，满分84分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可； （2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 【点睛】本题主要考查了作图——中心对称变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 18. 中，，，的平分线交于，交的延长线于，求的长？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 由平行四边形的性质及平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，于是有，再根据等腰三角形的判定及线段之间的和差关系即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 答：的长为． 19. 如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握这些性质与判定是解题的关键．利用四边形和是平行四边形，证明，，，则可得，继而证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 【答案】（1）发生的可能性，随机事件 （2）发生的可能性，随机事件 （3）不可能事件，发生的可能性为0 （4）必然事件，发生可能性为1 按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4） 【解析】 【分析】此题主要考查了可能性大小以及事件的名称，正确求出各事件发生的可能性是解题关键．利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义分析，再分别求出发生的可能性． 【详解】解：（1）抽到的牌的点数是8，是随机事件，发生的可能性为； （2）抽到的牌的点数小于6，是随机事件，发生的可能性为； （3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的可能性为0； （4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1； 则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）． 21. 工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． （1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； （2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率初步和频率的意义，熟练掌握简单概率的求法和频率的意义是解题的关键． （1）利用4个零件，经检测有3个合格，直接求概率即可； （2）利用频率稳定在，即合格数除以总数等于，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵4个零件，经检测有3个合格， ∴从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：的值大约是． 22. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称定义，在第一行第二列涂上阴影或在第三行第二列涂上阴影或在第一行第三列涂上阴影即可； （2）根据中心对称定义，在第一行第三列涂上阴影或在第三行第三列涂上阴影即可； （3）在第一行第二列，第二行、第三列涂上阴影或在第一行、第一列，第三行、第三列涂上阴影或在第一行、第三列，第三行、第一列涂上阴影即可． 【小问1详解】 解：画出下列其中一种即可． 【小问2详解】 解：画出下列其中一种即可． 【小问3详解】 解：画出下列其中两种即可． 【点睛】本题主要考查作轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 23. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）126；（4）300人 【解析】 【分析】（1）由76÷38%，可得总人数； （2）结合扇形图，分别求出人数，再画图； （3）先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角； （4）用社科类百分比×2500可得． 【详解】解：（1）此次共调查的人数人； （2）生活类的人数人， 小说类的人数为人， 补全图形，如下图： （3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， 故答案为：126 （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， ∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300人． 故：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为300人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息． 24. 如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出； （2）证明△OAE≌△OCF，则OE＝OF，可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵∠E＝∠F， ∴ADBC， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC，BD互相平分， 即O是线段AC的中点； 【小问2详解】 证明：如图， ∵AD BC， ∴∠EAC＝∠FCA， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF， ∴OE＝OF， 又AO=CO， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质与判断，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 25. 如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为秒，开始运动以后，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．设经过秒，根据平行四边形的判定可得当时，以点，，，为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵平行四边形是平行四边形， ∴，， ∵要使以点，，，为顶点组成平行四边形， ∴只需， ∵点从点到点需要，点从到需要， 分为以下情况： 当时，即点的运动路线在时， 由题意，得：， 解得：，此时不符合题意； ②当时，点的运动路线在时， 由题意，得：， 解得：； ③当时，点的运动路线在时， 由题意，得：， 解得：，此时不符合题意； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$