精品解析：河南省郑州市中牟县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

中牟县2024—2025学年上学期期末教学质量监测试题 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 圆周率日（）是一年一度的庆祝圆周率的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率是（ ） A. 分数 B. 负数 C. 有理数 D. 无理数 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（ ） A. 南偏东且距离旗杆 B. 距离旗杆 C. 南偏东 D. 北偏西且距离旗杆 5. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（ ） A. 两个角互为邻补角 B. ，的补角， C. ，的补角， D. ，的补角， 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 函数图象与轴的交点坐标是 C. 函数图象向下平移6个单位得到函数的图象 D. 若两点，在该函数图象上，且，则 7. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　） A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88 9. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 意大利著名画家达・芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．图①中两个正方形的边长分别为，，空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出二元一次方程的一组解________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是__________． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为时，对应的高度为________． t/min … 1 2 3 … h/cm … 2 2.3 2.6 … 15. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组 18. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点都在格点上，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）若四边形各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，，并依次连接这四个点，则所得的四边形与四边形有怎样的位置关系？ （3）计算四边形的面积． 19. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． （1）请利用图①证明：； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积． 20. 中牟作为“中国主题乐园第一县”是中国主题公园布局最集中的文旅大县，2024年10月2日，某旅游团组织62人来到中牟．某酒店的三人间和双人间客房标价是：三人间每人每天100元，双人间每人每天150元，旅游团租住若干三人间和双人间客房． （1）若他们租住的客房正好住满，一天共花去7800元，求租住三人间、双人间客房各多少间？ （2）若三人间共住了人，旅游团一天的住宿费是元，请写出与的函数关系式． 21. 在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息： 信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 组别 居民测试成绩 A B C D E 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 表① 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 211 乙 75.1 79 277 表② 信息2：上图中组的成绩如表①： 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）乙小区50名居民成绩的中位数是________，优秀率是________； （2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数； （3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 22. 创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲专卖店购买实付元，去乙专卖店购买实付元． （1）分别求出，关于的函数表达式； （2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？ （3）当时，，的图象交于点，求出点的坐标，说明点的实际意义． 23. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，． （1）操作判断 若，则________；若，则________； （2）性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中牟县2024—2025学年上学期期末教学质量监测试题 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 圆周率日（）是一年一度的庆祝圆周率的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率是（ ） A. 分数 B. 负数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此求解即可． 【详解】解：圆周率是无理数． 故选D． 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，，能判定为直角三角形； B．时，，不能判定为直角三角形； C．，，能判定为直角三角形； D．，则，能判定为直角三角形； 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，开立方，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（ ） A. 南偏东且距离旗杆 B. 距离旗杆 C. 南偏东 D. 北偏西且距离旗杆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是南偏东且距离旗杆， 故选：A． 5. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（ ） A. 两个角互为邻补角 B. ，的补角， C. ，的补角， D. ，的补角， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，以及假命题的反例，解题的关键要熟记补角的定义，然后进行判断即可． 【详解】解：“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题． 其反例应满足“存在一个角的补角小于这个角”， A、两个角互为邻补角，无法判断大小，不符合题意； B、，的补角，，即补角等于这个角，不符合题意； C、，的补角，，即补角小于这个角，符合题意； D、，的补角，，即补角大于这个角，不符合题意； 故选：C． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 函数图象与轴的交点坐标是 C. 函数图象向下平移6个单位得到函数的图象 D. 若两点，在该函数图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：A．当时，，故选项A不符合题意； B．当时，， 所以函数的图象与y轴的交点坐标是，故选项B不符合题意； C：函数的图象向下平移6个单位得到的图象，故选项C不符合题意； D：因为 所以y随x的增大而减小， 所以当时，，故选项D符合题意． 故选D． 7. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　） A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】小王的最后得分为： 90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分）， 故选C． 【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 9. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及平行公理推论，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作，得到，以及结合平行公理推论证明，得到，最后根据运算求解，即可解题． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 意大利著名画家达・芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．图①中两个正方形的边长分别为，，空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形可知，，然后即可判断哪个选项符合题意； 【详解】解：由图可得：，； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出二元一次方程的一组解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．将代入方程求解，即可解题． 【详解】解：当时，有，解得， 二元一次方程的一组解为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题要先取的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此可完成解答． 【详解】解：∵，16为有理数， ∴把16输入，16的算术平方根为，4为有理数， ∴把4输入，4的算术平方根为，2为有理数， ∴把2输入，2的算术平方根为，是无理数， ∴输出的等于， 故答案为：． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为时，对应的高度为________． t/min … 1 2 3 … h/cm … 2 2.3 2.6 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意求得一次函数解析式．设一次函数解析式为，利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出当为时，对应的高度，即可解题． 【详解】解：设一次函数解析式为， 根据表中数据可知，， 解得， 一次函数解析式为， 当为时，（）， 故答案为：．15. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质−−两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为三种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解． 【详解】解：如图1： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图2： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即； 综上分析可知，或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得 ，得 ，得， 解得 把代入①，得 解得 所以原方程组的解是． 18. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点都在格点上，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）若四边形各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，，并依次连接这四个点，则所得的四边形与四边形有怎样的位置关系？ （3）计算四边形的面积． 【答案】（1） 平面直角坐标系如下图所示， 点 （2）四边形与四边形关于轴对称 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查建立直角坐标系，轴对称图形的判断，利用网格求四边形的面积等知识． （1）按照点的坐标和点的坐标建立直角坐标系，然后再写出点，的坐标即可． （2）根据四边形各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，描出对应的点，，，，进而可判断四边形与四边形的位置关系． （3）把四边形分成两个三角形面积和一个梯形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由题意可知：，， 四边形与四边形关于轴对称． 【小问3详解】 解： 19. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． （1）请利用图①证明：； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积． 【答案】（1） 证明：由图可知， ， ． ； （2）120 【解析】 【分析】本题考查了几何法证明勾股定理及不规则图形面积求解，利用数形结合的思想，准确找出图中各个线段长度及面积关系是解题关键． （1）由图形可知，中间小正方形面积大正方形面积等于四个完全相同的直角三角形的面积，列出等式化简即可得到结论； （2）根据周长得到，设，则，结合勾股定理求出，利用三角形面积公式，进而求出该图形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 所以，该图形的面积是． 20. 中牟作为“中国主题乐园第一县”是中国主题公园布局最集中的文旅大县，2024年10月2日，某旅游团组织62人来到中牟．某酒店的三人间和双人间客房标价是：三人间每人每天100元，双人间每人每天150元，旅游团租住若干三人间和双人间客房． （1）若他们租住的客房正好住满，一天共花去7800元，求租住三人间、双人间客房各多少间？ （2）若三人间共住了人，旅游团一天的住宿费是元，请写出与的函数关系式． 【答案】（1）他们租住三人间客房间，双人间客房间 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，以及一次函数的实际应用，解题的关键在于读懂题意找出等量关系． （1）设他们租住三人间客房间，双人间客房间，根据题意建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“旅游团一天的住宿费三人间费用二人间费用”列出关系式即可． 【小问1详解】 解：设他们租住三人间客房间，双人间客房间， 根据题意，得 ， 解这个方程组，得， 所以他们租住三人间客房间，双人间客房间． 【小问2详解】 解：（，是整数）． 21. 在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息： 信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 组别 居民测试成绩 A B C D E 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 表① 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 211 乙 75.1 79 277 表② 信息2：上图中组的成绩如表①： 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）乙小区50名居民成绩的中位数是________，优秀率是________； （2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数； （3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 【答案】（1）， （2）估计乙小区名居民成绩优秀人数是人 （3） 从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，甲小区居民对垃圾分类知识掌握情况比乙小区稳定； 从优秀率看，甲小区居民成绩优秀人数高于乙小区居民成绩优秀人数； 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差的定义及意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据中位数的定义可知，乙小区50名居民成绩的中位数在组别，进而求解，再利用乙小区50名居民成绩的优秀人数除以总人数，即可求出优秀率； （2）用乙小区人数乘以（1）所求优秀率求解即可； （3）根据平均数、方差、优秀率进行分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，乙小区三组人数为人，四组人数为人， 即乙小区50名居民成绩的中位数在组别，为， 乙小区50名居民成绩的优秀率是， 故答案为：79；； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计乙小区名居民成绩优秀人数是人． 【小问3详解】 略 22. 创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲专卖店购买实付元，去乙专卖店购买实付元． （1）分别求出，关于的函数表达式； （2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？ （3）当时，，的图象交于点，求出点的坐标，说明点的实际意义． 【答案】（1）， （2）学校应该选择去甲专卖店购买比较合算 （3），当学校购买元体育用品时，甲、乙两个专卖店所需费用都是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的 性质解答． （1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家体育专卖店y与x的函数关系式； （2）把分别代入（1）中解析式求解即可得出答案； （3）联立方程组求出点P的坐标，由点P的意义并结合图象解答即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意可得： 当时，； 当时， ， 所以，； ． 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∴ ， 所以，学校应该选择去甲专卖店购买比较合算． 【小问3详解】 解：根据题意，得 解方程组，得， 所以，点的坐标是， 点的实际意义：当学校购买元体育用品时，甲、乙两个专卖店所需费用都是元． 23. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，． （1）操作判断 若，则________；若，则________； （2）性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）． 【答案】（1）， （2） ，证明： ∵， ∴． （3），，，， 【解析】 【分析】本题考查了叠放三角板中的角的计算．熟练掌握三角板性质，余角补角定义和性质，旋转性质，平行线性质，是解题的关键． （1）先根据直角三角板的性质求出，进而可得、的度数； （2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由，论证即可； （3）分当时，当时，当时，当时，当时，可得，，，及，画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 若， 则； 若， 则． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1：当时，， ∵， ∴； 如图2：当时，； 如图3：当时，， ∴； 如图4：当时，， ∴； 如图5所示：当时， 过点C作， 则， ∴， ∴， ∴． 综上，，，，及． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $