河南省南阳市淅川县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月考评数学试题

高一数学3月考评试题 一：单选题（5x8） 1．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是 A． B． C． D． 【答案】C 2．设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是 A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 【答案】D 3．已知为非零不共线向量，向量与共线，则 A． B． C． D．8 【答案】C 4．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，将角的终边逆时针旋转得到角，若，则 A． B． C． D． 【答案】D 5．若函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的值可能为 A． B． C． D． 【答案】C 6．已知函数满足下列两个条件：①函数是奇函数；②，且．若函数在上存在最小值，则实数的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 7..函数的单调减区间是（ ） A B. C. D. 【答案】A 8．若函数的定义域为，且函数是偶函数， 函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2． 多选题（3x6） 9．已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 ． 【答案】ABD 10.（多选）．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深. 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0 若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（       ） A． B． C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：00期间可以进港 【答案】BCD 11：下列命题正确的是（    ） A．若向量共线，则必在同一条直线上 B．若为平面内任意三点，则 C．若点为的重心，则 D．已知向量，若，则 答案．BCD 三;填空题（3x5） 12.如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若，则____________. 【答案】 13．设函数,的最大值为,最小值为,那么___________. 【答案】4040 14.在△ABC中，＝. ＝，线段CD交BE于点G，且＝λ＋μ，求λ＋μ的值． ， 答案：λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝. 四：解答题 15．（1）化简：＝________. （2）1．已知，求 【答案】 （1）　1 （2） 16. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 【答案】（1） （2）时，面积最大 （3）cm2. 【解析】 【分析】（1）直接利用弧长公式即可； （2）由扇形的周长得，表示出扇形的面积，求最值即可； （3）弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积. 【小问1详解】 由，则扇形的弧长(cm). 【小问2详解】 由已知得，，则， ∴ 当且仅当，即时扇形的面积最大， 此时圆心角. 【小问3详解】 设弓形面积为，由，得， 所以. 17.(10分)如图所示，某公园摩天轮的半径为50 m，圆心距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每6 min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处． (1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度f＝A sin ＋h(其中A>0，ω>0，<π)，求函数f的解析式及8 min时点P距离地面的高度；(4分) (2)当点P距离地面m及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩18 min，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？(6分) 解：(1)由题意可知A＝50，h＝60，T＝6， 所以＝6，又ω>0，得到ω＝， 即f＝50sin ＋60， 又摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，即f(0)＝10，所以50sin φ＋60＝10， 即sin φ＝－1，又<π，所以φ＝－， 故f＝50sin ＋60＝－50cos t＋60， 当t＝8时，f(8)＝50sin (－)＋60＝85， 所以8 min时点P距离地面的高度为85 m． (2)因为从最低点处开始到达高度为 m刚好能看到公园的全貌，经过最高点再下降至(60＋25) m时又能看到公园的全貌，每个游客可游玩三个周期， f＝－50cos t＋60≥60＋25，得到－cos t≥，即cos t≤－， 得到＋2kπ≤≤＋2kπ，k∈Z， 所以在每个周期内，＋6k≤t≤＋6k，k∈Z， 又＋6k－(＋6k)＝1， 所以游客在游玩过程中共有3 min可以看到公园的全貌． 18．已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数. （1）求的解析式，并求的对称中心； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1）；对称中心为：，（2）或 【解析】（1）由条件得：，即，则， 又为奇函数，则，， ，，令，，解得，， 故函数的对称中心为：， （2），又有（1）知，则，的函数值从递增到，又从递减回. 令，则由原命题得：在上仅有一个实根. 令，则需或，解得：或 19．(17分)如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，＝t，＝x，＝λ，＝μ，其中t>0，x>0，λ>0，μ>0. (1)当t＝时，用向量，表示；(6分) (2)证明：＋为定值．(7分) 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学3月考评试题 一：单选题（5x8） 1．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是 A． B． C． D． 2．设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是 A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 3．已知为非零不共线向量，向量与共线，则 A． B． C． D．8 4．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，将角的终边逆时针旋转得到角，若，则 A． B． C． D． 5．若函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的值可能为 A． B． C． D． 6．已知函数满足下列两个条件：①函数是奇函数；②，且．若函数在上存在最小值，则实数的最小值为 A． B． C． D． 7..函数的单调减区间是（ ） A B. C. D. 8．若函数的定义域为，且函数是偶函数， 函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 2． 多选题（3x6） 9．已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 10.（多选）．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深. 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0 若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（       ） A． B． C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：00期间可以进港 11：下列命题正确的是（    ） A．若向量共线，则必在同一条直线上 B．若为平面内任意三点，则 C．若点为的重心，则 D．已知向量，若，则 三;填空题（3x5） 12.如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若，则____________. 13．设函数,的最大值为,最小值为,那么___________. 14.在△ABC中，＝. ＝，线段CD交BE于点G，且＝λ＋μ，求λ＋μ的值． ， 四：解答题 15．（1）化简：＝________. （2）1．已知，求 16. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 17.(10分)如图所示，某公园摩天轮的半径为50 m，圆心距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每6 min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处． (1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度f＝A sin ＋h(其中A>0，ω>0，<π)，求函数f的解析式及8 min时点P距离地面的高度；(4分) (2)当点P距离地面m及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩18 min，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？(6分) 18．已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数. （1）求的解析式，并求的对称中心； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 19．(17分)如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，＝t，＝x，＝λ，＝μ，其中t>0，x>0，λ>0，μ>0. (1)当t＝时，用向量，表示；(6分) (2)证明：＋为定值．(7分) 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$