2.4.2平面向量及运算的坐标表示限时练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用（40分钟限时练） 2.4.2平面向量及运算的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，，则( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 2．已知D，E分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为( ) A. B. C. D. 3．已知，，，若A，B，D三点共线，则( ) A. B. C. D.2 4．已知向量，，若与同向共线，则( ) A.3 B. C.或3 D.0或3 5．已知向量,且向量,方向相反,则可以是( ) A. B. C. D. 6．已知向量，，则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 7．下列向量中与共线的是( ) A. B. C. D. 8．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，.则第四个顶点的坐标为( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知向量，.若，则___________. 10．已知点,向量,,若点B是线段靠近点P的三等分点,则点P的坐标为______________. 四、解答题 11．已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，而且A，B，C，D按逆时针方向排列，求： （1）AB，AD； （2）D点的坐标. 第二章 平面向量及其应用（参考答案） 2.4.2平面向量及运算的坐标表示 1．答案：B 解析：， ∵，∴， 解得. 故选：B. 2．答案：A 解析：因为D，E分别为，的中点， 所以， 设，又，所以， 即，解得. 故选：A. 3．答案：A 解析：根据题意，，，， 则，若A，B，D三点共线，则， 则有，变形可得. 故选：A 4．答案：A 解析：因为向量，， 由，可得或， 当时，，，，满足题意， 当时，，，，不满足题意， 所以. 故选：A. 5．答案：D 解析：由题设,,,,方向相反, 故选：D. 6．答案：A 解析：或， 或推不出 或 即""是""的充分不必要条件. 故选:A. 7．答案：CD 解析：向量，因，则与不共线，A不是； 因，则与不共线，B不是； 而，，则，与都共线，即C，D是. 故选：CD. 8．答案：ABC 解析：当平行四边形为时,,设点D的坐标为. 所以, 所以,解得,所以点； 当平行四边形为时,同理可得;当平行四边形为时,同理可得.综上可知点D可能为,或.故选:ABC. 9．答案： 解析：易知.因为，，所以，整理得，所以. 10．答案： 解析：设点,则,, 由题意知,,即, 所以,解得,所以点P的坐标为, 故答案为：. 11．答案：（1）， （2） 解析：（1）不难看出. 又因为，所以. （2）由题意知，所以， 因此， 从而. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$