精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024—2025学年第二学期第一次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. a、b、c是直线，若，则 B. a、b、c是直线，若，则 C. a、b、c是直线，若，则 D. a、b、c是直线，若，则 5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A 3个 B. 1或3个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个 7. 如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ) ①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列说法：① 相等角是对顶角；② 同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 10. 如图，与相交于点C，下列推理错误的是（ ） A. B C. D. 11. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 12. 如图，，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若，下列结论：①；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 14. 如图，，，则的度数是________． 15. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是________． 16. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元． 17. 下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是____（填序号）． ①连接两点的线段； ②连接两点的直线； ③连接两点的线段的长度； ④连接两点的直线的长度． 18. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行． 三、解答题（共78分） 19. 在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移，使点A平移到点D． （1）画出平移后； （2）求的面积． 20. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因（已知） 所以______． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 22. 如图，与相交于点E， ，． （1）若，试求的度数； （2）取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 23. 如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证： （1）∠2＝∠CBD； （2）MDBC． 24. 如图：已知和一块含角的直角三角尺． （1）如图（1），三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； 25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期第一次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，能运用平行线性质进行推理和计算是解题的关键．依据平行线的性质，先求的度数，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：． 4. 下列说法正确的是（　　） A. a、b、c是直线，若，则 B. a、b、c是直线，若，则 C. a、b、c是直线，若，则 D. a、b、c是直线，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，，故本选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，当时，，故本选项错误，不符合题意； C．当时，，故本选项错误，不符合题意； D．当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错． 5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图： ，， ， ，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 6. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A. 3个 B. 1或3个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论． 7. 如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ) ①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可． 【详解】① ∵∠2=∠4， ∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），符合题意； ②∵∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°， ∴∠5=∠2， ∴GF∥HE， 因为GF和HE是由DF和CE折叠得到的， ∴FD∥EC，即AD∥EC，符合题意； ③∠1=∠6，由折叠性质知∠1=∠FEC， ∴∠6=∠FEC， ∴AD∥BC，符合题意： ④由折叠的性质知, ∠GFE=∠DFE， ∴∠DFE=∠5+∠6， ∵∠6+∠DFE=180°， ∴∠5+2∠6=180°， ∵∠4=∠5， ∴∠4+2∠6=180°， 又∵∠4+2∠1=180°， ∴∠6=∠1=∠FEC， ∴AD∥BC，符合题意. 故答案为：D. 【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 8. 下列说法：① 相等的角是对顶角；② 同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得到结论 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，故说法错误； ② 同位角不一定相等，故说法错误； ③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误； ④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段． 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行线，内错角相等即可解决问题； 【详解】解：如图， 由题意和图可知：， 又， ∴， ∵， ∴． 故选：C 10. 如图，与相交于点C，下列推理错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质和垂直的定义，根据相关知识点一一判断即可； 【详解】解：根据垂直的定义可知：，故选项A正确，不符合题意； 根据两直线平行，同旁内角互补可知，，故选项B正确，不符合题意； 根据内错角相等，两直线平行，根据两直线平行，同位角相等，，故选项C正确，不符合题意； 虽然，但它们两个不同位角也不是内错角，故不能判定，故选项D错误，符合题意； 故选：D 11. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°， 由图①，∠BFE=∠DEF， 由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°， 由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°， 由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的基本性质是解答本题的关键． 12. 如图，，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若，下列结论：①；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义判断求解即可． 【详解】解：如图，交于点， ，，，， ，，，故正确，符合题意； ，，，， ，，，， ，，，故正确，符合题意； ，，，， ，，， ，故正确，符合题意； ，，， 故正确，符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线定义等知识是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 14. 如图，，，则的度数是________． 【答案】##200度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握平行于同一直线的两直线平行成为解题的关键． 如图：过C作，则，然后根据平行线的性质以及角的和差即可解答． 【详解】解：如图：过C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是________． 【答案】##9厘米 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元． 【答案】192 【解析】 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）； 2.4×2×40=192（元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元． 故答案：192 【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 17. 下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是____（填序号）． ①连接两点的线段； ②连接两点的直线； ③连接两点的线段的长度； ④连接两点的直线的长度． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的定义，理解定义是解题的关键． 【详解】解：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； 故答案为：③． 18. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由平行线的性质得出，由求出，再由平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 时，与平行， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19. 在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移，使点A平移到点D． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是作图﹣平移变化，依据将三角形的面积转为以一个正方形的面积与三个直角三角形的面积之和求解是解题的关键 （1）依据点A到点D移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形； （2）如图2所述，依据求解即可． 【小问1详解】 解：如图1所示： 【小问2详解】 如图2所示： ． 20. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因为（已知） 所以______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 22 如图，与相交于点E， ，． （1）若，试求的度数； （2）取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由，得AB∥CD，根据两直线平行内错角相等，即可求解； （2）由得，由，得，进而得，根据，，可得平分． 本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即平分． 23. 如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证： （1）∠2＝∠CBD； （2）MDBC． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用“在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，即可证明； （2）根据等量代换，可得到∠1＝∠CBD，得到GF∥BC，利用∠AMD＝∠AGF，得到GF∥MD，再根据“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠CBD． 【小问2详解】 证明：由（1）知∠2＝∠CBD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CBD， ∴GF∥BC， ∵∠AMD＝∠AGF， ∴GF∥MD， ∴MD∥BC． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定和性质．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行． 24. 如图：已知和一块含角的直角三角尺． （1）如图（1），三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； 【答案】（1） （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质等； （1）由平行线的性质得，由平角的定义得，即可求解； （2）由平行线的性质得，即可求解； 能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：； 理由如下： ， ， 即， ， ． 25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$