2.4.1平面向量基本定理限时练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第2章 平面向量及其应用（40分钟限时练） 2.4.1平面向量基本定理 一、选择题 1．如图,已知平行四边形ABCD,,,E为CD中点,则( ) A. B. C. D. 2．在中,D为边上靠近点C的三等分点,E为线段（含端点）上一动点,若,则( ) A. B. C. D. 3．如图，在平行四边形中，，，E是边上一点，且，则( ) A. B. C. D. 4．在平行四边形中,与交于点O,,的延长线与交于点F.若,,则( ) A. B. C. D. 5．已知点O为的重心,,则( ) A.-3 B.-2 C.1 D.6 6．如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段，分别于点N，M，且，，其中，则的最小值为( ) A. B. C.1 D. 二、多项选择题 7．已知，是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是( ) A.若实数m，n使，则 B.平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C.对于m，，不一定在该平面内 D.对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 8．在矩形中，已知E，F分别是，上的点，且满足，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．下列结论：①若向量，，共面，则存在实数x，y，使；②若向量，，不共面，则不存在实数x，y，使；③若向量，，共面，，不共线，则存在实数x，y，使；④若，则向量，，共面.其中，正确的个数是______. 10．向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则=________. 四、解答题 11．如图所示，在中，是边边上中线，E为中点，过点E点直线交边，于M，N两点，设，，（M，N与点B，C不重合） (1)证明：为定值； (2)求的最小值，并求此时的，的值. 第3章 平面向量及其应用（参考答案） 2.4.1平面向量基本定理 1．答案：D 解析：. 故选：D. 2．答案：B 解析：如图,当E,D不重合时, ,即,, 当E,D重合时,,此时,,,则必有成立, 综上,都有成立,即只有B始终成立. 故选：B. 3．答案：D 解析：由题意， 所以. 故选：D. 4．答案：B 解析：如图所示： 由得, 由得, , 又, , , 故选：B. 5．答案：A 解析：根据向量加法三角形运算法知（∗）; F为中点,则（∗∗）; 点O为的重心,则, 代入（∗∗）得到,, 代入（∗）得到,, 结合,可得,,所以. 故选：A. 6．答案：C 解析：， 则，， 又P，M，N共线，.又， ， 当且仅当时取等号， 故选：C. 7．答案：AB 解析：根据基底的定义知AB正确； 对于C，对于m，，在该平面内，故C错误； 对于D，m，n是唯一的，故D错误. 故选：AB. 8．答案：ACD 解析：如图， 由，，可得，， 则，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； 由题意有，，， 联立两式消去可得：，即，故D正确. 故选：ACD. 9．答案：3 解析：对于①，若，共线，且，不共线， 则不存在实数x，y，使，故①错误； 由共面向量定理可知②、③、④均正确， 故正确的个数是3. 故答案为：3. 10．答案：4 解析：记正方形网格边长为1， 向右的单位向量为，向上的单位向量为， 则，，， 由 得， 解得， 所以， 故答案为：4. 11．答案：(1)证明见解析 (2)，， 解析：(1)因为是边边上中线， 所以. 又E是的中点，， 所以. 因为E，M，N三点共线， 所以且， 所以，即为定值； (2)由(1) 所以 ， 当且仅当, 即，时，等号成立. 所以，时，的最小值. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$